Twierdzenie Bogoliubowa – Parasiuka
Twierdzenie Bogoliubowa-Parasiuka w kwantowej teorii pola stwierdza, że renormalizowane funkcje Greena i elementy macierzowe macierzy rozpraszania ( S -macierz) są wolne od rozbieżności w ultrafiolecie . Funkcje Greena i macierz rozpraszania są podstawowymi obiektami w kwantowej teorii pola, które określają podstawowe wielkości fizycznie mierzalne. Formalne wyrażenia dla funkcji Greena i S w dowolnej fizycznej kwantowej teorii pola zawierają całki rozbieżne (tj. całki, które przyjmują nieskończone wartości), a zatem formalnie te wyrażenia są bez znaczenia. Procedura renormalizacji jest specyficzną procedurą mającą na celu uczynienie tych całek rozbieżnych skończonymi i uzyskanie (i przewidywanie) skończonych wartości dla fizycznie mierzalnych wielkości. Twierdzenie Bogoliubowa – Parasyuka stwierdza, że dla szerokiej klasy kwantowych teorii pola, zwanych renormalizowalnymi teoriami pola, te całki rozbieżne można uczynić skończonymi w regularny sposób, używając skończonego (i małego) zestawu pewnych elementarnych odejmowań rozbieżności.
Twierdzenie gwarantuje, że obliczone w ramach rozwinięcia zaburzeń funkcje Greena i elementy macierzy macierzy rozpraszania są skończone dla dowolnej zrenormalizowanej kwantowej teorii pola. Twierdzenie określa konkretną procedurę (operacja R Bogoliubowa-Parasiuka) odejmowania rozbieżności w dowolnym rzędzie teorii zaburzeń, ustala poprawność tej procedury i gwarantuje niepowtarzalność uzyskanych wyników.
Twierdzenie zostało udowodnione przez Nikołaja Bogoliubowa i Ostapa Parasiuka w 1955 r. Dowód twierdzenia Bogoliubowa – Parasiuka został później uproszczony.
Zobacz też
- Renormalizacja
- Twierdzenie Kryłowa-Bogolubowa o istnieniu miar niezmiennych w dynamice.
- OI Zav'yalov (1994). „ Operacja R Bogolubowa i twierdzenie Bogolubowa – Parasiuka ”, Russian Math. Ankiety , 49 (5): 67-76 (w języku angielskim).
- DV Shirkov (1994): „ Grupa renormalizacji Bogoliubowa ”, Russian Math. Ankiety 49 (5): 155-176.