Twierdzenie Castelnuovo – de Franchis

W matematyce twierdzenie Castelnuovo – de Franchis jest klasycznym wynikiem na złożonych powierzchniach algebraicznych . Niech X będzie taką powierzchnią, rzutową i nieosobliwą , i niech

ω ₁ i ω ₂

będą dwiema różniczkami pierwszego rodzaju na X , które są liniowo niezależne, ale z iloczynem klina 0. Wtedy dane te można przedstawić jako wycofanie krzywej algebraicznej : istnieje nieosobliwa krzywa algebraiczna C , morfizm

φ: X → do ,

i różniczki pierwszego rodzaju ω′ ₁ i ω′ ₂ na C takie, że

φ*( ω′ ₁ ) = ω ₁ i φ*( ω′ ₂ ) = ω ₂ .

Wynik ten zawdzięczamy Guido Castelnuovo i Michele de Franchis (1875–1946).

Odwrotność, że dwa takie wycofania miałyby klin 0, jest natychmiastowa.

Zobacz też

• Twierdzenie de Franchisa

•   Coen, S. (1991), Geometria i zmienne zespolone , Notatki z wykładów z matematyki czystej i stosowanej, tom. 132, CRC Press, s. 68, numer ISBN 9780824784454 .