Twierdzenie Chowa-Rashevskiego
W geometrii podrzędnej Riemanna twierdzenie Chowa – Rashevskiego (znane również jako twierdzenie Chowa ) stwierdza, że dowolne dwa punkty połączonej rozmaitości podrzędnej, wyposażonej w rozkład generujący nawiasy, są połączone poziomą ścieżką w rozmaitości. Jej nazwa pochodzi od Wei-Liang Chow , który udowodnił to w 1939 roku , oraz Petra Konstanowicza Rashevskiego, który udowodnił to niezależnie w 1938 roku .
Twierdzenie ma wiele równoważnych stwierdzeń, z których jednym jest to, że topologia indukowana przez metrykę Carnota – Carathéodory'ego jest równoważna wewnętrznej (lokalnie euklidesowej) topologii rozmaitości. Silniejszym stwierdzeniem, które implikuje twierdzenie, jest twierdzenie o kuli. Zobacz na przykład Montgomery (2006) i Gromow (1996) .
Zobacz też
- Chow, WL (1939), "Über Systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung", Mathematische Annalen , 117 : 98–105, doi : 10.1007/bf01450011 , S2CID 121523670
- Gromov, M. (1996), „Przestrzenie Carnota-Carathéodory'ego widziane od wewnątrz” (PDF) , w: A. Bellaiche (red.), Proc. Journées nonholonomes: géométrie sous-riemannienne, théorie du contrôle, robotique, Paryż, Francja, 30 czerwca — 1 lipca 1992 r. , Prog. Matematyka, tom. 144, Birkhäuser, Bazylea, s. 79–323, zarchiwizowane z oryginału (PDF) w dniu 27 września 2011 r. , pobrane 27 stycznia 2013 r.
- Montgomery, R. (2006), Wycieczka po geometriach sub-riemanna: ich geodezja i zastosowania , American Mathematical Society, ISBN 978-0821841655
- Rashevskii, PK (1938), „O łączeniu dwóch punktów kompletnej przestrzeni nieholonomicznej krzywą dopuszczalną (po rosyjsku)”, Uch. Zapiski Ped. Inst. Libknexta (2): 83–94