Twierdzenie Crocco

Twierdzenie Crocco jest twierdzeniem aerodynamicznym odnoszącym się do prędkości przepływu , wirowości i ciśnienia stagnacji (lub entropii ) potencjalnego przepływu . Twierdzenie Crocco podaje zależność między termodynamiką a kinematyką płynów. Twierdzenie to zostało po raz pierwszy wypowiedziane przez Alexandra Friedmanna dla konkretnego przypadku gazu doskonałego i opublikowane w 1922 roku:

${\ Displaystyle {\ Frac {D \ mathbf {u}} {Dt}} = T \ nabla \, s-\ nabla \, h}$

Jednak zwykle twierdzenie to jest związane z nazwiskiem włoskiego naukowca Luigiego Crocco, syna Gaetano Crocco .

Rozważ element płynu w polu przepływu poddany ruchowi postępowemu i obrotowemu: ponieważ spadek ciśnienia w stagnacji i generowanie entropii można postrzegać jako zasadniczo to samo, istnieją trzy popularne formy pisania twierdzenia Crocco:

1. Ciśnienie stagnacji: ${\ Displaystyle \ mathbf {u} \ razy {\ boldsymbol {\ omega}} = v \ nabla p_ {0}}$
2. Entropia (poniższa postać obowiązuje dla stałych przepływów płaskich): ${\ Displaystyle T {\ Frac {ds} {dn}} = {\ Frac {dh_ {0}}{ dn}}+u\omega}$
3. Pęd: ${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe \ mathbf {u}} {\ częściowe t}} + \ nabla \left({\frac {u^{2}}{2}}+h\right)=\mathbf {u} \times {\boldsymbol {\omega}}+T\nabla s+\mathbf {g},}$

$p_ {0} }}$ powyższych równaniach $właściwą$ wektorem prędkości przepływu, jest wirowością, $objętością$ , $displaystyle$ to ciśnienie stagnacji , to temperatura , to specyficzna entropia , to specyficzna ${ g$$,$ to $specyficzna$ siła sol $}$ \ displaystyle \ mathbf i jest $normalnym$ do linii prądu. Wszystkie rozważane wielkości (entropia, entalpia i siła ciała) są specyficzne w sensie „na jednostkę masy”.