Twierdzenie L-bilans

W matematycznej teorii grup skończonych twierdzenie L-bilans zostało udowodnione przez Gorensteina i Waltera (1975) . Litera L oznacza warstwę grupy , a „równowaga” odnosi się do właściwości omówionej poniżej.

Oświadczenie

Twierdzenie Gorensteina i Waltera o równowadze L mówi, że jeśli X jest grupą skończoną, a T a 2-podgrupą X , to

${\ Displaystyle L_ {2'} (C_ {X} (T)} \ równoważnik L_ {2'} (X)}$

Tutaj L _2′ ( X ) oznacza 2-warstwę grupy X , która jest iloczynem wszystkich 2-komponentów grupy, minimalnych podgrup podnormalnych X odwzorowujących na składowe X / O ( X ).

Konsekwencją jest to, że jeśli a i b są inwolucjami komutującymi grupy G , to wtedy

${\ Displaystyle L_ {2'} (L_ {2'} (C_ {a} )\cap C_{b})=L_{2'}(L_{2'}(C_{b})\cap C_{a})}$

Jest to właściwość zwana L -bilansem.

Ogólnie rzecz biorąc, podobne wyniki są prawdziwe, jeśli liczbę pierwszą 2 zastąpi się liczbą pierwszą p , aw tym przypadku warunek nazywa się L _p -równowagą, ale dowód tego wymaga klasyfikacji skończonych grup prostych (dokładniej hipoteza Schreiera ).

•    Gorenstein, D .; Walter, John H. (1975), „Równowaga i generacja w grupach skończonych”, Journal of Algebra , 33 : 224–287, doi : 10.1016/0021-8693 (75) 90123-4 , ISSN 0021-8693 , MR 0357583