Twierdzenie Milne'a-Thomsona o okręgu

W dynamice płynów twierdzenie Milne'a-Thomsona o okręgu lub twierdzenie o okręgu jest stwierdzeniem podającym nową funkcję strumienia dla przepływu płynu, gdy cylinder jest umieszczony w tym przepływie. Został nazwany na cześć angielskiego matematyka LM Milne-Thomsona .

Niech $\ Displaystyle f (z)}$ ${\ Displaystyle f (z)}$ będzie złożonym potencjałem przepływu płynu, w którym leżą wszystkie osobliwości fa ${\ displaystyle | z|> a}$ . Jeśli koło ${\ Displaystyle | z | = a}$ jest umieszczany w tym przepływie, złożony potencjał nowego przepływu jest określony wzorem

{\ Displaystyle w = f (z) + {\ overline {f \ lewo ({\ Frac {a ^ {2}} {\ bar {z}}} \ prawej)}} = f (z) + {\ overline {f}}\lewo({\frac {a^{2}}{z}}\prawo).}

z takimi samymi osobliwościami jak ${\ Displaystyle f (z)}$ w ${\ displaystyle | z|> a}$ i ${\ displaystyle | z | = a}$ jest usprawnieniem. Na kole ${\ Displaystyle | z | = a}$ więc , ${\ Displaystyle z {\ bar {z}} = a ^ {2}}$

{\ Displaystyle w = f (z) + {\ overline {f (z)}}.}

Przykład

Rozważmy równomierny $płynącą$ $bezrotacyjny$ z w $nieskończenie$ walec ${\ displaystyle a}$ w przepływie ze środkiem cylindra na początku. Wtedy ${\ Displaystyle f \ lewo ({\ Frac {a ^ {2}} {\ bar {z}}} \ prawej) = {\ Frac {Ua ^ { 2}}{\bar {z}}},\ \strzałka w prawo \ {\overline {f\left({\frac {a^{2}}{\bar {z}}}\right)}}={\ frac {Ua^{2}}{z}}}$ , stąd używając twierdzenia o okręgu,

{\ Displaystyle w (z) = U \ lewo (z + {\ Frac {a ^ {2}} {z}} \ prawej)}

reprezentuje złożony potencjał jednolitego przepływu przez cylinder.

Zobacz też