Twierdzenie Schottky'ego
W matematycznej analizie zespolonej twierdzenie Schottky'ego , wprowadzone przez Schottky'ego ( 1904 ) , jest ilościową wersją twierdzenia Picarda . Stwierdza, że dla funkcji holomorficznej f na otwartym dysku jednostkowym, która nie przyjmuje wartości 0 lub 1, wartość | fa ( z )| może być ograniczony pod względem z i f (0).
Oryginalne twierdzenie Schottky'ego nie podaje wyraźnej granicy dla f . Ostrowski ( 1931 , 1933 ) podał pewne słabe wyraźne granice. Ahlfors (1938 , twierdzenie B) podał silne wyraźne ograniczenie, pokazując, że jeśli f jest holomorficzne na otwartym dysku jednostkowym i nie przyjmuje wartości 0 lub 1, to
- .
Kilku autorów, takich jak Jenkins (1955) , podało warianty wiązań Ahlforsa z lepszymi stałymi: w szczególności Hempel (1980) podał pewne granice, których stałe są w pewnym sensie najlepsze z możliwych.
- Ahlfors, Lars V. (1938), „Rozszerzenie lematu Schwarza”, Transactions of the American Mathematical Society , 43 (3): 359–364, doi : 10.2307/1990065 , ISSN 0002-9947 , JSTOR 1990065
- Hempel, Joachim A. (1980), „Precyzyjne granice twierdzeń Schottky'ego i Picarda”, Journal of the London Mathematical Society , 21 (2): 279–286, doi : 10.1112 / jlms / s2-21.2.279 , ISSN 0024-6107 , MR 0575385
- Jenkins, JA (1955), „O wyraźnych granicach twierdzenia Schottky'ego”, Canadian Journal of Mathematics , 7 : 76–82, doi : 10.4153 / CJM-1955-010-4 , ISSN 0008-414X , MR 0066460
- Ostrowski, AM (1931), Studien über den schottkyschen satz , Basel, B. Wepf & cie.
- Ostrowski, Alexander (1933), "Asymptotische Abschätzung des absoluten Betrages einer Funktion, die die Werte 0 und 1 nicht annimmt", Commentarii Mathematici Helvetici , 5 : 55, doi : 10.1007/bf01297506 , ISSN 0010-2571
- Schottky, F. (1904), „Über den Picardschen Satz und die Borelschen Ungleichungen”, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 1244–1263