Twierdzenie Strassmanna
W matematyce twierdzenie Strassmanna jest wynikiem teorii pola . Stwierdza, że dla odpowiednich pól odpowiednie formalne szeregi potęgowe ze współczynnikami w pierścieniu wartościowania pola mają tylko skończenie wiele zer.
Historia
Został wprowadzony przez Reinholda Straßmanna ( 1928 ).
Stwierdzenie twierdzenia
Niech K będzie ciałem o wartości bezwzględnej innej niż Archimedesowa | · | i niech R będzie pierścieniem wyceny K . Niech f ( x ) będzie formalnym szeregiem potęgowym ze współczynnikami w R innymi niż szereg zerowy, przy czym współczynniki a n zbiegają się do zera względem | · |. Wtedy f ( x ) ma w R tylko skończenie wiele zer . Dokładniej, liczba zer wynosi co najwyżej N , gdzie N jest największym indeksem z | N | _ = maks. | i n |.
W rezultacie nie ma odpowiednika tożsamości Eulera e 2 πi = 1 w C p , ciele p-adycznych liczb zespolonych.
Zobacz też
- Murty, M. Ram (2002). Wprowadzenie do analitycznej teorii liczb P-Adic . Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. P. 35. ISBN 978-0-8218-3262-2 .
- Straßmann, Reinhold (1928), „Über den Wertevorrat von Potenzreihen im Gebiet der p-adischen Zahlen”. , Journal für die reine und angewandte Mathematik (w języku niemieckim), 159 : 13–28, doi : 10.1515/crll.1928.159.13 , ISSN 0075-4102 , JFM 54.0162.06