Twierdzenie Trudingera

W analizie matematycznej twierdzenie Trudingera lub nierówność Trudingera (czasami nazywana także nierównością Mosera-Trudingera ) jest wynikiem analizy funkcjonalnej przestrzeni Sobolewa . Jej nazwa pochodzi od Neila Trudingera (i Jürgena Mosera ).

Zapewnia nierówność między pewną normą przestrzenną Sobolewa a normą przestrzenną Orlicza funkcji. Nierówność jest granicznym przypadkiem osadzania Sobolewa i można ją przedstawić jako następujące twierdzenie:

Niech $ograniczoną$ domeną w spełniającej warunek $_$ Niech ${\ displaystyle mp = n}$ i ${\ displaystyle p> 1}$ . Ustawić

${\ Displaystyle A (t) = \ exp \ lewo (t ^ {n / (nm)} \ prawej) -1.}$

Następnie istnieje osadzenie

${\ Displaystyle W ^ {m, p} (\ Omega) \ hookrightarrow L_ {A} (\ Omega)}$

Gdzie

${\ Displaystyle L_ {A} (\ Omega) = \ lewo \ {u \ w M_ {f} (\ Omega): \| u \ | _ {A, \ Omega} = \ inf \ {k> 0: \ int _{\Omega}A\left({\frac {|u(x)|}{k}}\right)~dx\leq 1\}<\infty \right\}.}$

Przestrzeń

${\ Displaystyle L_ {A} (\ Omega)}$

jest przykładem przestrzeni Orlicza .

• Moser, J. (1971), „Ostra forma nierówności autorstwa N. Trudingera”, Indiana Univ. Matematyka J. , 20 (11): 1077-1092, doi : 10.1512/iumj.1971.20.20101 .
• Trudinger, NS (1967), „O osadzaniach w przestrzeniach Orlicza i niektórych zastosowaniach”, J. Math. Mech. , 17 : 473–483 .