Twierdzenie o znikaniu Nakano

W matematyce, szczególnie w badaniu wiązek wektorowych nad złożonymi rozmaitościami Kählera , twierdzenie Nakano o znikaniu , czasami nazywane twierdzeniem o znikaniu Akizuki – Nakano , uogólnia twierdzenie Kodairy o znikaniu . Biorąc pod uwagę zwartą rozmaitość zespoloną M z holomorficzną wiązką linii F nad M , twierdzenie Nakano o znikaniu zapewnia warunek, kiedy grupy kohomologiczne ${\ textstyle H ^ {q} (M; \ Omega ^ {p} (F)}}$ równe zeru. Tutaj oznacza ${\textstyle \Omega ^{p}(F)}$ form holomorficznych ( p ,0)-forms taking values on F. The theorem states that, if the first Chern class of F is negative,

$${\ Displaystyle H ^ {q} (M; \ Omega ^ {p} (F)) = 0 {\ tekst {kiedy}} q + p <n.}$$

Alternatywnie, jeśli pierwsza klasa Cherna z F jest dodatnia,

$${\ Displaystyle H ^ {q} (M; \ Omega ^ {p} (F)) = 0 {\ tekst {kiedy}} q + p> n.}$$

Zobacz też

• Twierdzenie o znikaniu Le Potiera

Oryginalne publikacje

•   Akizuki, Yasuo; Nakano, Shigeo (1954). „Uwaga na temat dowodu twierdzeń Lefschetza Kodairy-Spencera” . Obrady Akademii Japonii . 30 (4): 266–272. doi : 10.3792/pja/1195526105 . ISSN 0021-4280 .
• Nakano, Shigeo (1973). „Znikające twierdzenia dla słabo 1-kompletnych rozmaitości”. Teoria liczb, geometria algebraiczna i algebra przemienna — na cześć Yasuo Akizukiego . Kinokunia. s. 169–179.
• Nakano, Shigeo (1974). „Znikające twierdzenia dla słabo 1-kompletnych rozmaitości II” . Publikacje Instytutu Nauk Matematycznych . 10 (1): 101–110. doi : 10.2977/prims/1195192175 .