Odwrotność (logika)

W logice odwrotność jest rodzajem zdania warunkowego , które jest bezpośrednim wnioskiem wyciągniętym z innego zdania warunkowego. Dokładniej, biorąc pod uwagę zdanie warunkowe w postaci , odwrotność odnosi się do zdania $\ neg Q$ $Displaystyle$ . Ponieważ odwrotność jest przeciwieństwem odwrotności , odwrotność i odwrotność są logicznie równoważne.

Na przykład podstawiając zdania w języku naturalnym na zmienne logiczne, odwrotność następującego zdania warunkowego

„Jeśli pada deszcz, Sam spotka się z Jackiem w kinie”.

byłoby

„Jeśli nie będzie padać, Sam nie spotka się z Jackiem w kinie”.

Odwrotność odwrotności, czyli odwrotność , to ${\ Displaystyle \ neg P \ rightarrow \ neg Q}$ $\ neg \ neg P \ rightarrow \ neg \ neg Q}$ → , a ponieważ podwójna negacja dowolnego stwierdzenia jest równoważna z oryginalnym stwierdzeniem w logice klasycznej, odwrotność odwrotności jest logicznie równoważna z pierwotnym warunkiem warunkowym ${\ displaystyle P \ rightarrow Q}$ . Można $,$ są $_$ _ Podobnie, $\ rightarrow \ neg Q}$ $i$ są do

Odwrotność i odwrotność warunku są sobie logicznie równoważne, tak jak warunek i jego przeciwieństwo są logicznie równoważne. Ale odwrotności warunku nie można wywnioskować z samego warunku (np. warunek może być prawdziwy, podczas gdy jego odwrotność może być fałszywa). Na przykład zdanie

„Jeśli nie będzie padać, Sam nie spotka się z Jackiem w kinie”

nie można wywnioskować z wyroku

„Jeśli pada deszcz, Sam spotka się z Jackiem w kinie”

ponieważ w przypadku, gdy nie pada, dodatkowe warunki mogą nadal skłonić Sama i Jacka do spotkania w kinie, takie jak:

„Jeśli nie pada deszcz, a Jack ma ochotę na popcorn, Sam spotka się z Jackiem w kinie”.

W tradycyjnej logice , gdzie istnieją cztery nazwane typy zdań kategorycznych , tylko formy A (tj. „Wszystkie S są P” ) i E („Wszystkie S nie są P” ) mają odwrotność. Aby znaleźć odwrotność tych twierdzeń kategorycznych, należy: zastąpić podmiot i orzeczenie odwróconego ich odpowiednimi sprzecznościami oraz zmienić wielkość z uniwersalnej na szczegółową. To jest:

„Wszystkie S są P” ( formularz ) staje się „Niektóre nie- S są nie- P ”.
„Wszystkie S nie są P” ( formularz E ) staje się „Niektóre nie- S nie są nie- P”.

Zobacz też

Notatki