Widmowa interferometria fazowa do bezpośredniej rekonstrukcji pola elektrycznego

Koncepcja eksperymentalnej implementacji konwencjonalnego systemu SPIDER.

W optyce ultraszybkiej spektralna interferometria fazowa do bezpośredniej rekonstrukcji pola elektrycznego ( SPIDER ) jest techniką pomiaru ultrakrótkich impulsów , pierwotnie opracowaną przez Chrisa Iaconisa i Iana Walmsleya .

Podstawy

SPIDER to interferometryczna technika pomiaru ultrakrótkich impulsów w dziedzinie częstotliwości oparta na spektralnej interferometrii ścinającej . Widmowa interferometria ścinająca jest podobna w koncepcji do interferometrii bocznego ścinania, z wyjątkiem tego, że ścinanie jest wykonywane w dziedzinie częstotliwości. Widmowe ścinanie jest zwykle generowane przez zmieszanie sumarycznej częstotliwości impulsu testowego z dwiema różnymi quasi-monochromatycznymi częstotliwościami (zwykle uzyskanymi przez ćwierkanie kopia samego impulsu), chociaż można to również osiągnąć przez filtrowanie widmowe lub nawet za pomocą liniowych modulatorów elektrooptycznych dla impulsów pikosekundowych. Interferencja między dwoma impulsami poddanymi konwersji w górę umożliwia fazy widmowej przy jednej częstotliwości do fazy widmowej przy innej częstotliwości, oddzielonej ścinaniem widmowym — różnicą częstotliwości dwóch wiązek monochromatycznych. W celu wydobycia informacji o fazie, wprowadzany jest wzór prążków nośnych, zazwyczaj poprzez opóźnienie dwóch ścinanych widmowo kopii względem siebie.

Teoria

Schemat blokowy opisujący algorytm rekonstrukcji SPIDER

Intensywność wzoru interferencji z dwóch opóźnionych w czasie impulsów ścinanych widmowo można zapisać jako

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} S (\ omega) i = | E (\ omega) + E (\ omega - \ Omega) e ^ {i \ omega \ tau }|^{2}\\&=I(\omega )+I(\omega -\Omega )+2{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}\cos[\ phi (\omega)-\phi (\omega -\Omega)-\omega \tau ]\end{wyrównane}}}$ ,

gdzie jest sygnałem analitycznym reprezentującym mierzone nieznane (przekształcone w górę) pole, $ω )$ ścinanie widmowe, czas $}$$E (\ omega)$ opóźnienie, ${\ Displaystyle I (\ omega) = | E (\ omega) | ^ {2}}$ to intensywność widmowa i ${\ Displaystyle \ phi (\ omega)}$ to faza widmowa. Dla wystarczająco dużego opóźnienia (od 10 do 1000 razy ograniczonego transformacją Fouriera [FTL]), interferencja dwóch opóźnionych w czasie pól skutkuje modulacją cosinusoidalną z nominalnym odstępem ${\ styl wyświetlania \delta \omega \sim 2\pi /\tau }$ ; a każda dyspersja impulsu powoduje niewielkie odchylenia w nominalnym rozstawie prążków. W rzeczywistości to właśnie te odchylenia w nominalnym odstępie fazowym powodują rozproszenie impulsu testowego.

Nieznaną fazę widmową impulsu można wyodrębnić za pomocą prostego, bezpośredniego algorytmu algebraicznego, opisanego po raz pierwszy przez Takedę. Pierwszy krok polega na przekształceniu interferogramu przez Fouriera w dziedzinę pseudoczasu:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ widetilde {S}} ({\ widetilde {t}}) & = {\ mathfrak {F}} [S (\ omega)] \\& = {\ widetilde {E }}^{dc}({\widetilde {t}})+{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )+{\widetilde {E}}^{- ac}({\widetilde {t}}+\tau )\end{wyrównane}}}$ ,

gdzie ${\ Displaystyle {\ widetilde {E}} ^ {dc} ({\ widetilde {t}}) = {\ mathfrak {F}} [I (\ omega) + I (\ omega - \ Omega)]}$ to termin „prądu stałego” (DC) wyśrodkowany w ${\ Displaystyle {\ widetilde {t}}}$ o szerokości odwrotnie proporcjonalna do szerokości pasma widmowego, a ${\ Displaystyle {\ widetilde {E}} ^ {\ pm ac} ({\ widetilde {t}} \ mp \ tau) = {\ mathfrak {F}} \ {{\ sqrt {ja (\ omega) ja ( \omega -\Omega )}}e^{\pm i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{\pm i\omega \tau }\}} to dwa$ ' wstęgi boczne prądu przemiennego (ac) wynikające z interferencji dwóch pól. Termin dc zawiera tylko informacje o natężeniu widmowym, podczas gdy wstęgi boczne ac zawierają informacje o natężeniu widmowym i fazie impulsu (ponieważ wstęgi boczne ac są wzajemnymi sprzężeniami hermitowskimi, zawierają te same informacje).

Jedno z wstęg bocznych prądu przemiennego jest filtrowane i odwrotne przekształcane Fouriera z powrotem do domeny częstotliwości, w której można wyodrębnić interferometryczną fazę widmową:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} D (\ omega, \ Omega) & = {\ mathfrak {F}} ^ {- 1} [{\ widetilde {E}} ^ {ac} ({\ widetilde {t} }-\tau )]\\&={\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega ) ]}e^{-i\omega \tau }\end{wyrównane}}}$ .

Końcowy składnik wykładniczy, wynikający z opóźnienia między dwoma interferującymi polami, można uzyskać i usunąć ze śladu kalibracji, co uzyskuje się przez interferencję dwóch nieskorygowanych impulsów z tym samym opóźnieniem czasowym (zwykle wykonuje się to poprzez pomiar wzoru interferencji dwa impulsy podstawowe, które mają takie samo opóźnienie czasowe jak impulsy poddane konwersji w górę). Umożliwia to wyodrębnienie fazy SPIDER po prostu przez przyjęcie argumentu skalibrowanego składnika interferometrycznego:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ teta (\ omega) i = \ kąt [D_{\text{cal}}(\omega )D^{\ast }(\omega ,\Omega )]\\&=\phi (\omega -\Omega )-\phi (\omega )\end {wyrównane}}}$ .

Istnieje kilka metod rekonstrukcji fazy widmowej z fazy SPIDER, najprostszą, najbardziej intuicyjną i powszechnie stosowaną metodą jest odnotowanie, że powyższe równanie wygląda podobnie do skończonej różnicy fazy widmowej (dla małych ścinaczy) i dlatego można je scałkować korzystając z reguły trapezu:

${\ Displaystyle \ phi (\ omega _ {N }-\Omega /2)\około -\sum _{n=0}^{N}{\frac {\omega _{n+1}-\omega _{n}}{2\Omega }}[\ theta (\omega _{n})+\theta (\omega _{n+1})]}$ .

Ta metoda jest dokładna do rekonstrukcji dyspersji opóźnienia grupowego (GDD) i dyspersji trzeciego rzędu (TOD); dokładność dyspersji wyższego rzędu zależy od ścinania: mniejsze ścinanie skutkuje wyższą dokładnością.

Alternatywna metoda polegająca na konkatenacji fazy SPIDER:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ phi (\ omega _ {0} + N | \ Omega |) & = {\ rozpocząć {przypadki} - \ suma _ {n = 1} ^ {N} \ theta (\ omega _{0}+n\Omega )&{\text{if}}\,\Omega >0\\\suma _{n=0}^{N-1}\theta (\omega _{0}+ n|\Omega |)&{\text{if}}\,\Omega <0\end{przypadki}}\end{wyrównane}}}$

dla liczby całkowitej $N$${\ Displaystyle \ {\ omega _ {N} \} = \ {\ omega _ {0} + N | \ Omega |\}}$ konkatenacji . Należy zauważyć, że w przypadku braku szumu zapewniłoby to dokładne odtworzenie fazy widmowej przy próbkowanych częstotliwościach. Jeśli jednak ${\ Displaystyle D (\ omega)}$ spada do wystarczająco niskiej wartości w pewnym punkcie siatki konkatenacji, wówczas wyodrębniona różnica faz w tym punkcie jest niezdefiniowana i względna faza między sąsiednimi punktami widmowymi zostaje utracona.

Natężenie widmowe można znaleźć za pomocą równania kwadratowego przy użyciu intensywności członów dc i ac (filtrowanych niezależnie za pomocą podobnej metody powyżej) lub częściej z niezależnego pomiaru (zazwyczaj intensywność członu dc ze śladu kalibracji), ponieważ zapewnia to najlepszy stosunek sygnału do szumu i brak zniekształceń z procesu konwersji w górę (np. filtrowanie widmowe z funkcji dopasowania fazy „grubego” kryształu).

Techniki alternatywne

Zakodowana przestrzennie aranżacja dla SPIDER (SEA-SPIDER) jest wariantem SPIDER. Widmowa faza ultrakrótkiego impulsu laserowego jest kodowana jako przestrzenny wzór prążków, a nie widmowy wzór prążków.

Inne techniki to bramkowanie optyczne z rozdzielczością częstotliwościową , kamera smugowa z pikosekundowymi czasami reakcji oraz wielofotonowy skan interferencji intrapulsowej (MIIPS), metoda charakteryzowania ultrakrótkich impulsów i manipulowania nimi.

Micro-SPIDER to implementacja SPIDER, w której ścinanie widmowe wymagane do pomiaru SPIDER jest generowane w grubym nieliniowym krysztale ze starannie zaprojektowaną funkcją dopasowywania faz .

Zobacz też

• Spektroskopia

Dalsza lektura

• Patent USA 6611336 , Ian A. Walmsley & Chris Iaconis, „Pomiar pulsu przy użyciu technik przesunięcia częstotliwości”, wydany 26.08.2003  
•   Iaconis, C; Walmsley, IA (1999), „Self-referencyjna interferometria widmowa do pomiaru ultrakrótkich impulsów optycznych” , IEEE J. Quantum Electron. , 35 (4): 501–509, Bibcode : 1999IJQE...35..501I , doi : 10.1109/3.753654 , S2CID 55097406
•   Iaconis, C; Walmsley, IA (1998), „Widmowa interferometria fazowa do bezpośredniej rekonstrukcji pola elektrycznego ultrakrótkich impulsów optycznych”, Opt. Łotysz. , 23 (10): 792–794, Bibcode : 1998OptL...23..792I , doi : 10.1364/OL.23.000792 , PMID 18087344
• Walmsley, IA; Wong, V. (1996), „Charakterystyka pola elektrycznego ultrakrótkich impulsów optycznych”, J. Opt. soc. Jestem. B , 13 (11): 2453–2463, Bibcode : 1996JOSAB..13.2453W , doi : 10.1364/JOSAB.13.002453

Linki zewnętrzne

• nowa strona SPIDER zawiera linki do przykładowego kodu