Widmowy zestaw

W teorii operatorów mówi się $nieograniczonego$ zbiór jest zbiorem widmowym dla $,$ ) operatora liniowego przestrzeni Banacha jeśli ${\ displaystyle T}$ jest w ${\ displaystyle X}$ , a nierówność von-Neumanna obowiązuje dla ${\ displaystyle T}$ na ${\ displaystyle X}$ - tj. dla wszystkich funkcji wymiernych bez biegunów na ${\ displaystyle r (x)}$${\ displaystyle X}$

${\ Displaystyle \ lewo \ Vert r (T) \ prawo \ Vert \ równoważnik \ lewo \ Vert r \ prawo \ Vert _ {X} = \ sup \ lewo \ {\ lewo \ vert r (x) \right\vert :x\w X\right\}}$

Pojęcie to jest związane z tematyką analitycznego rachunku funkcyjnego operatorów. Ogólnie rzecz biorąc, chce się uzyskać więcej szczegółów na temat operatorów zbudowanych z funkcji z oryginalnym operatorem jako zmienną.

Aby zapoznać się ze szczegółową dyskusją między zbiorami widmowymi a nierównością von Neumanna, zob.