Wprowadzenie dwuwarunkowe

Eliminacja dwuwarunkowa

Typ	Reguła wnioskowania
Pole	Rachunek zdań
Oświadczenie	Jeśli $do P}$$\$ jest prawdziwe, a jeśli jest prawdziwe, to można wywnioskować, że $\ displaystyle P \ leftrightarrow Q}$ jest prawdziwe
Symboliczne stwierdzenie	${\ Displaystyle {\ Frac {P \ do Q, Q \ do P} {\ dlatego P \ strzałka w lewo Q}}}$

W logice zdań dwuwarunkowe wprowadzenie jest ważną regułą wnioskowania . Pozwala wywnioskować warunek dwuwarunkowy z dwóch instrukcji warunkowych . Reguła umożliwia wprowadzenie zdania dwuwarunkowego do dowodu logicznego . Jeśli $Q$ prawdą i jeśli jest prawdą, $jest$ { $leftrightarrow$ . Na przykład ze stwierdzeń „jeśli oddycham, to żyję” i „jeśli żyję, to oddycham”, można wywnioskować, że „oddycham wtedy i tylko wtedy, gdy ja ” żyję”. Wprowadzenie dwuwarunkowe jest przeciwieństwem eliminacji dwuwarunkowej . Regułę można formalnie zapisać jako:

${\ Displaystyle {\ Frac {P \ do Q, Q \ do P} {\ dlatego P \ strzałka w lewo Q}}}$

gdzie regułą jest, że wszędzie tam, gdzie w liniach dowodu pojawiają się wystąpienia „ ${\ displaystyle P \ do P}$ ” i „ ${\ displaystyle Q \ do P} ”, „$${\ displaystyle P. \leftrightarrow Q}$ " można poprawnie umieścić w kolejnym wierszu.

Notacja formalna

Regułę wprowadzenia dwuwarunkowego można zapisać w następującym zapisie:

${\ Displaystyle (P \ do Q), (Q \ do P) \ vdash (P \ strzałka w lewo w prawo Q)}$

gdzie ${\ Displaystyle \ vdash}$ jest metalicznym symbolem oznaczającym, że ${\ Displaystyle P \ leftrightarrow Q}$ jest konsekwencją składniową, gdy ${\ Displaystyle P \ do Q}$ i ${\ Displaystyle Q \ do P}$ są oba w dowodzie;

lub jako stwierdzenie prawdziwościowej tautologii lub twierdzenia logiki zdań:

${\ Displaystyle ((P \ do Q) \ ziemia (Q \ do P)} \ do (P \ strzałka w lewo w prawo Q)}$

gdzie i $są zdaniami$ w jakimś $.$ formalnym