Współczynnik koligacji

W statystyce Y Yule'a , znany również jako współczynnik koligacji , jest miarą związku między dwiema zmiennymi binarnymi. Miara została opracowana przez George'a Udny'ego Yule'a w 1912 roku i nie należy jej mylić ze współczynnikiem Yule'a do pomiaru skośności w oparciu o kwartyle .

Formuła

Dla tabeli 2×2 dla zmiennych binarnych U i V z częstotliwościami lub proporcjami

	V = 0	V = 1
U = 0	A	B
U = 1	C	D

Y Yule jest podane przez

${\ Displaystyle Y = {\ Frac {{\ sqrt {reklama}} - {\ sqrt {BC}}} {{\ sqrt {reklama}} + {\ sqrt {bc}}}}.}$

Y Yule jest ściśle związane z ilorazem szans OR = ad /( bc ), co widać w następującym wzorze:

${\ Displaystyle Y = {\ Frac {{\ sqrt {LUB}} -1} {{\ sqrt {LUB}} + 1}}}$

Y Yule waha się od -1 do +1. −1 odzwierciedla całkowitą korelację ujemną , +1 odzwierciedla doskonałe powiązanie dodatnie, a 0 oznacza całkowity brak powiązania. Odpowiadają one wartościom bardziej powszechnej korelacji Pearsona .

Yule's Y jest również powiązane z podobnym Q Yule'a , które można również wyrazić za pomocą ilorazu szans. Q i Y są powiązane przez:

${\ Displaystyle Q = {\ Frac {2Y} {1 + Y ^ {2}}} \ ,}$

${\ Displaystyle Y = {\ Frac {1- {\ sqrt {1-Q ^ {2}}}} {Q}} \ .}$

Interpretacja

Yule's Y daje ułamek idealnego skojarzenia w per unum (pomnożony przez 100 reprezentuje ten ułamek w bardziej znanym procencie). Rzeczywiście, formuła przekształca oryginalną tabelę 2 × 2 w poprzecznie symetryczną tabelę, w której b = c = 1 i a = d = √ OR .

W przypadku poprzecznie symetrycznej tabeli z częstościami lub proporcjami a = d i b = c bardzo łatwo zauważyć, że można ją podzielić na dwie tabele. W takich tablicach asocjację można zmierzyć w zupełnie jasny sposób, dzieląc ( a – b ) przez ( a + b ). W przekształconych tablicach b należy zastąpić przez 1, a a przez √ OR . Przekształcona tabela ma ten sam stopień powiązania (to samo OR) co oryginalna niesymetryczna tabela. Dlatego powiązanie w tabelach asymetrycznych można zmierzyć za pomocą Yule'a Y , interpretując je w taki sam sposób, jak w przypadku tabel symetrycznych. Oczywiście Y Yule'a i ( a − b )/( a + b ) dają ten sam wynik w tablicach o symetryczności poprzecznej, przedstawiając asocjację jako ułamek w obu przypadkach.

Yule's Y mierzy stowarzyszenie w znaczący, intuicyjnie zrozumiały sposób i dlatego jest miarą preferencji do pomiaru stowarzyszenia.

Przykłady

Poniższa tabela z symetrią poprzeczną

	V = 0	V = 1
U = 0	40	10
U = 1	10	40

można podzielić na dwie tabele:

	V = 0	V = 1
U = 0	10	10
U = 1	10	10

I

	V = 0	V = 1
U = 0	30	0
U = 1	0	30

Oczywiste jest, że stopień asocjacji wynosi 0,6 na jednostkę (60%).

Poniższą tabelę asymetryczną można przekształcić w tabelę o równym stopniu powiązania (iloraz szans obu tabel jest równy).

	V = 0	V = 1
U = 0	3	1
U = 1	3	9

Oto przekształcona tabela:

	V = 0	V = 1
U = 0	3	1
U = 1	1	3

Iloraz szans obu tabel wynosi 9. Y = (3 − 1)/(3 + 1) = 0,5 (50%)