Współczynnik kongruencji

W statystyce wielowymiarowej współczynnik kongruencji jest wskaźnikiem podobieństwa między czynnikami, które zostały wyprowadzone w analizie czynnikowej . Została wprowadzona w 1948 roku przez Cyrila Burta , który nazwał ją korelacją nieskorygowaną . Jest również nazywany współczynnikiem kongruencji Tuckera na cześć Ledyarda Tuckera , który spopularyzował tę technikę. Jego wartości mieszczą się w zakresie od -1 do +1. Można go wykorzystać do badania podobieństwa wyodrębnionych czynników w różnych próbach, na przykład osób przystępujących do testu, którzy wykonali ten sam test.

Definicja

Niech X i Y będą wektorami kolumnowymi ładunków czynnikowych dla dwóch różnych prób. Wzór na współczynnik kongruencji, czyli r _c , to wtedy

{\ Displaystyle r_ {c} = {\ Frac {\ suma {XY}}} {\ sqrt {\ suma {X ^ {2}} \ suma {Y ^ {2} }}}}}}

Interpretacja

Ogólnie rzecz biorąc, współczynnik kongruencji równy 0,90 jest interpretowany jako wskazujący na wysoki stopień podobieństwa czynników, podczas gdy współczynnik równy 0,95 lub wyższy wskazuje, że czynniki są praktycznie identyczne. Alternatywnie, wartość w zakresie 0,85–0,94 została uznana za odpowiadającą dużemu podobieństwu, przy czym wartości wyższe niż 0,95 wskazują, że czynniki można uznać za równe.

Współczynnik kongruencji można również zdefiniować jako cosinus kąta między osiami czynników w oparciu o ten sam zestaw zmiennych (np. testy) uzyskany dla dwóch próbek (patrz Podobieństwo cosinusów ). Na przykład przy idealnej kongruencji kąt między osiami czynników wynosi 0 stopni, a cosinus 0 wynosi 1.

r Pearsona

Współczynnik kongruencji jest preferowany od r Pearsona jako miara podobieństwa czynników, ponieważ to drugie może dawać mylące wyniki. Obliczenie współczynnika kongruencji opiera się na odchyleniach ładunków czynnikowych od zera, natomiast r na odchyleniach od średniej ładunków czynnikowych.

Zobacz też

współczynnik RV

^ ^{ab Lorenzo-Seva, U. i ten Berge,}^JMF (2006). Współczynnik kongruencji Tuckera jako znaczący wskaźnik podobieństwa czynników. Metodologia, 2, 57–64.
^ ^a ^b ^c ^d ^e Jensen, AR (1998). Czynnik g : nauka o zdolnościach umysłowych . Westport, CT: Praeger, s. 99–100.
^ Abdi, H. (2007). Współczynnik RV i Współczynnik kongruencji. W Neil Salkind (red.), Encyklopedia pomiarów i statystyki. Tysiąc Oaks (Kalifornia): Szałwia.

[lorenzo-1] {ab Lorenzo-Seva, U. i ten Berge,}^JMF (2006). Współczynnik kongruencji Tuckera jako znaczący wskaźnik podobieństwa czynników. Metodologia, 2, 57–64.

[jensen-2] Jensen, AR (1998). Czynnik g : nauka o zdolnościach umysłowych . Westport, CT: Praeger, s. 99–100.

[herve-3] Abdi, H. (2007). Współczynnik RV i Współczynnik kongruencji. W Neil Salkind (red.), Encyklopedia pomiarów i statystyki. Tysiąc Oaks (Kalifornia): Szałwia.