Współrzędne Brinkmanna

Współrzędne Brinkmanna to szczególny układ współrzędnych dla czasoprzestrzeni należący do rodziny metryk pp-falowych . Zostały nazwane na cześć Hansa Brinkmanna. Pod względem tych współrzędnych tensor metryczny można zapisać jako

${\ Displaystyle ds ^ {2} = H (u, x, y) du ^ {2 }+2dudv+dx^{2}+dy^{2}}$

gdzie $współrzędnych$ pole wektora $jest$ do pola kowaktora zerowym polem wektorowym Rzeczywiście, mówiąc geometrycznie, jest to zerowa kongruencja geodezyjna ze znikającymi skalarami optycznymi . Fizycznie służy jako wektor falowy określający kierunek propagacji fali pp.

Pole wektora współrzędnych $w$ do przestrzeni, zerowe lub podobne do czasu w danym zdarzeniu czasoprzestrzeni w zależności od znaku ${\ Displaystyle H ( u,x,y)}$ na tym wydarzeniu. $_$ wektorów są . _ Każda powierzchnia $_$ _ _

W dyskusjach na temat dokładnych rozwiązań równania pola Einsteina wielu autorów nie określa zamierzonego zakresu zmiennych współrzędnych ${\ displaystyle u, v, x, y$ } . Tutaj powinniśmy wziąć

${\ Displaystyle - \ infty <v, x, y <\ infty, u_ {0}<u <u_ {1}}$

aby uwzględnić możliwość, że fala pp rozwinie osobliwość zerowej krzywizny.

•   Stefani, Hans; Kramer, Dietrich; MacCallum, Malcolm; Hoenselaers, Cornelius & Herlt, Eduard (2003). Dokładne rozwiązania równań pola Einsteina . Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 0-521-46136-7 .
•   HW Brinkmann (1925). „Przestrzenie Einsteina, które są odwzorowane konforemnie na siebie”. Matematyka Anna . 18 : 119–145. doi : 10.1007/BF01208647 . S2CID 121619009 .