Wykres 26-fulerenów
| 26-fuleren | |
|---|---|
.png) Wykres 26-fulerenów z podświetlonymi sześciokątami
| |
| Wierzchołki | 26 |
| Krawędzie | 39 |
| Promień | 5 |
| Średnica | 6 |
| Obwód | 5 |
| Liczba chromatyczna | 3 |
| Indeks chromatyczny | 3 |
| Nieruchomości |
twarze = 3 sześciokąty, 12 pięciokątów |
| Tabela wykresów i parametrów | |
W matematycznej dziedzinie teorii grafów graf 26-fulerenów jest grafem wielościennym z V = 26 wierzchołkami i E = 39 krawędziami. Jego płaskie osadzenie ma trzy sześciokątne ściany (w tym jedną pokazaną jako zewnętrzna ściana ilustracji) i dwanaście pięciokątnych ścian. Jako graf planarny tylko z pięciokątnymi i sześciokątnymi ścianami, spotykającymi się w trzech ścianach na wierzchołek, ten graf jest fullerenem . Istnienie tego fulerenu było znane co najmniej od 1968 roku.
Nieruchomości
Wykres 26-fullerenów ma , tę samą grupę symetrii co pryzmat Ta grupa symetrii ma 12 elementów; ma sześć symetrii, które arbitralnie permutują trzy sześciokątne ściany wykresu i zachowują orientację jego płaskiego osadzenia, oraz kolejne sześć symetrii odwracających orientację.
Liczba fullerenów o danej parzystej liczbie wierzchołków szybko rośnie w liczbie wierzchołków; 26 to największa liczba wierzchołków, dla których struktura fulerenów jest niepowtarzalna. Jedynymi dwoma mniejszymi fulerenami są wykres dwunastościanu foremnego ( fuleren z 20 wierzchołkami) i wykres ściętego sześciokątnego trapezu (fuleren z 24 wierzchołkami), które są dwoma typami komórek w strukturze Weaire-Phelana .
Wykres 26-fulerenów ma wiele doskonałych dopasowań . Aby otrzymać podgraf, który ma dokładnie jedno idealne dopasowanie, należy usunąć z grafu co najmniej pięć krawędzi. Jest to unikalna właściwość tego grafu wśród fullerenów w tym sensie, że dla każdej innej liczby wierzchołków fullerenu istnieje co najmniej jeden fulleren, z którego można usunąć cztery krawędzie, aby otrzymać podgraf z unikalnym doskonałym dopasowaniem.
Wierzchołki grafu 26-fulerenów można oznaczyć ciągami 12 bitów w taki sposób, aby odległość na grafie była równa połowie odległości Hamminga między tymi bitwektorami . Można to również interpretować jako izometryczne osadzenie wykresu w 12-wymiarowej geometrii taksówki . Graf 26-fulerenów jest jednym z zaledwie pięciu fulerenów z takim osadzeniem.
W kulturze popularnej
W 2009 roku The New York Times opublikował łamigłówkę obejmującą ścieżki Hamiltona na tym grafie, wykorzystując zgodność między jego 26 wierzchołkami a 26 literami alfabetu angielskiego.