Wykres Coseta Schreiera
W obszarze matematyki zwanym kombinatoryczną teorią grup , wykres coset Schreiera jest wykresem powiązanym z grupą G , zbiorem generującym { x i : i in I } G oraz podgrupą H ≤ G . Graf Schreiera koduje abstrakcyjną strukturę grupy modulo relacji równoważności utworzonej przez coset .
Wykres nosi imię Otto Schreiera , który użył terminu „Nebengruppenbild”. Równoważna definicja została podana we wczesnej pracy Todda i Coxetera.
Opis
Wierzchołki grafu są odpowiednimi współzbiorami Hg = { hg : h w H } dla g w G .
Krawędzie wykresu mają postać ( Hg , Hgx i ).
Wykres Cayleya grupy G z { x i : i w I } jest wykresem cosetowym Schreiera dla H = {1 G } ( Gross i Tucker 1987 , s. 73).
Drzewo rozpinające wykresu cosetowego Schreiera odpowiada poprzecznemu przekrojowi Schreiera, jak w lemacie podgrupy Schreiera ( Conder 2003 ).
Wymieniona poniżej książka „Kategorie i grupoidy” odnosi się do teorii pokrywania morfizmów grupoidów . Podgrupa H grupy G określa pokrywający morfizm groupoidów, a jeśli jest generującym dla G to jego obraz p jest wykresem Schreiera G. , X ).
Aplikacje
Wykres jest przydatny do zrozumienia wyliczania coset i algorytmu Todda – Coxetera .
Wykresy Coseta mogą być używane do tworzenia reprezentacji dużych permutacji grup i zostały użyte przez Grahama Higmana do pokazania, że naprzemienne grupy o wystarczająco dużym stopniu to grupy Hurwitza ( Conder 2003 ).
Każdy graf wierzchołkowo-przechodni jest grafem kosetowym.
- Magnus, W.; Karrass, A.; Solitar, D. (1976), Kombinatoryczna teoria grup , Dover
- Conder, Marston (2003), „Działania grupowe na wykresach, mapach i powierzchniach o maksymalnej symetrii”, Groups St. Andrews 2001 w Oksfordzie. Tom. Ja , londyńska matematyka. soc. Notatka z wykładu Ser., tom. 304, Cambridge University Press , s. 63–91, MR 2051519
- Gross, Jonathan L.; Tucker, Thomas W. (1987), teoria grafów topologicznych , Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization , New York: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-04926-5 , MR 0898434
- Wykresy Schreiera grupy bazylikowej Autorzy: Daniele D'Angeli, Alfredo Donno, Michel Matter, Tatiana Nagnibeda
- Philip J. Higgins, Kategorie i grupoidy, van Nostrand, New York, Lecture Notes, 1971, ponownie opublikowane jako TAC Reprint, 2005