Wykres EWMA

Wykres EWMA
Pierwotnie zaproponowany przez SW Robertsa
Obserwacje procesu
Racjonalna wielkość podgrupy n = 1
Typ pomiaru Średnia ruchoma cechy jakościowej
Typ charakterystyczny dla jakości Dane zmiennych
Dystrybucja podstawowa Normalna dystrybucja
Wydajność
Rozmiar zmiany do wykrycia ≤ 1,5σ
Wykres zmienności procesu
Nie dotyczy
Wykres średniej procesu
MATLABEWMAChart.png
Linia środkowa Wartość docelowa, T, cechy jakościowej
Granice kontrolne
Wykreślona statystyka

W statystycznej kontroli jakości wykres EWMA (lub wykładniczo ważony wykres średniej ruchomej ) jest rodzajem wykresu kontrolnego używanego do monitorowania danych typu zmiennych lub atrybutów z wykorzystaniem całej historii danych wyjściowych monitorowanego procesu biznesowego lub przemysłowego . Podczas gdy inne wykresy kontrolne traktują racjonalne podgrupy próbek indywidualnie, wykres EWMA śledzi ważoną wykładniczo średnią ruchomą wszystkich poprzednich średnich próbek. EWMA waży próbki w kolejności malejącej geometrycznie, tak aby najnowsze próbki miały najwyższą wagę, podczas gdy najbardziej odległe próbki wnoszą bardzo mało.

Chociaż rozkład normalny jest podstawą wykresu EWMA, wykres jest również stosunkowo solidny w obliczu cech jakościowych o rozkładzie innym niż normalny . Istnieje jednak adaptacja wykresu uwzględniająca cechy jakości, które są lepiej modelowane przez rozkład Poissona . Wykres monitoruje tylko średnią procesu; monitorowanie zmienności procesu wymaga zastosowania innej techniki.

Karta kontrolna EWMA wymaga od osoby posiadającej wiedzę wybrania dwóch parametrów przed konfiguracją:

  1. Pierwszym parametrem jest λ, waga nadana ostatniej racjonalnej średniej podgrupy. λ musi spełniać 0 < λ ≤ 1, ale wybór „właściwej” wartości jest kwestią osobistych preferencji i doświadczenia. Jeden podręcznik z 2005 roku zaleca 0,05 ≤ λ ≤ 0,25, podczas gdy artykuł w czasopiśmie z 1986 roku zaleca 0,1 ≤ λ ≤ 0,3.
  2. Drugim parametrem jest L, wielokrotność wymiernego odchylenia standardowego podgrupy, które określa granice kontrolne. L jest zwykle ustawione na 3, aby dopasować inne wykresy kontrolne, ale może być konieczne nieznaczne zmniejszenie L dla małych wartości λ.

Zamiast bezpośredniego wykreślania racjonalnych średnich podgrup, wykres EWMA oblicza kolejne obserwacje z i przez obliczenie racjonalnej średniej podgrupy, a następnie połączenie tej nowej średniej podgrupy z średnią ruchomą wszystkich poprzednich obserwacji, z i - 1 , przy użyciu specjalnie dobranej wagi, λ, w następujący sposób:

.

Granice kontrolne dla tego typu wykresu są długości -terminowa średnia procesu i odchylenie standardowe ustalone podczas ustawiania karty kontrolnej, a n to liczba próbek w racjonalnej podgrupie. Zauważ, że granice rozszerzają się dla każdej kolejnej racjonalnej podgrupy, zbliżając się do .

i s procesu, ale nie pasuje do możliwości wykresów w stylu Shewharta (mianowicie i i R i Ż ) w celu wykrycia większych przesunięć. Jeden z autorów zaleca nałożenie wykresu EWMA na odpowiedni wykres w stylu Shewharta z poszerzonymi granicami kontrolnymi w celu wykrycia zarówno małych, jak i dużych przesunięć średniej procesu. [ potrzebne źródło ]

Wykładniczo ważona ruchoma wariancja (EWMVar) może być wykorzystana do uzyskania wyniku istotności lub limitów, które automatycznie dopasowują się do obserwowanych danych.