Wykres biregularny

Rodziny grafów zdefiniowane przez ich automorfizmy
przechodnie na odległość	→	odległość regularna	←	mocno regularny
↓
symetryczny (przechodni łuku)	←	t -przechodnia, t ≥ 2		skośno-symetryczny
↓
(jeśli jest połączony) wierzchołki i krawędzie przechodnie	→	przechodnie krawędziowe i regularne	→	przechodnie krawędziowe
↓		↓		↓
przechodnie wierzchołków	→	regularny	→	(jeśli dwustronny) dwuregularny
↑
Wykres Cayleya	←	zero-symetryczny		asymetryczny

W matematyce teoretycznej grafów $dwuregularny$ lub półregularny graf dwudzielny grafem , wierzchołki po tej dane dwupodziały mają ten sam stopień co inne. Jeśli stopień wierzchołków w $to$ , $mówi$ stopień wierzchołków w $wynosi$$,$ że wykres jest ${\ Displaystyle (x, y)}$ -dwuregularny.

Wykres dwunastościanu rombowego jest dwuregularny.

Przykład

Każdy ${\ Displaystyle (b, a$$)$ dwudzielny jest ) Innym przykładem jest rombowy dwunastościan ; jest (3,4)-dwuregularny.

Liczba wierzchołków

$_$ równanie _ $_$ _ ${\ Displaystyle x | U | = y | V |}$ . Wynika $to$ z prostego argumentu podwójnego liczenia : liczba punktów końcowych krawędzi wynosi ${\ Displaystyle x | U|}$ , liczba punktów końcowych krawędzi w ${\ Displaystyle V}$ wynosi ${\ Displaystyle y | V|}$ , a każda krawędź ma taki sam udział (jeden) w obu liczbach.

Symetria

Każdy regularny graf dwudzielny jest również dwuregularny. Każdy graf przechodni krawędzi (nie dopuszczając grafów z izolowanymi wierzchołkami ), który nie jest również przechodni wierzchołków, musi być dwuregularny. W szczególności każdy graf przechodni krawędzi jest albo regularny, albo dwuregularny.

Konfiguracje

Wykresy Leviego konfiguracji geometrycznych są dwuregularne; wykres dwuregularny jest wykresem Leviego (abstrakcyjnej) konfiguracji wtedy i tylko wtedy, gdy jego obwód wynosi co najmniej sześć.