Wymiar widmowy

Wymiar widmowy to wielkość o wartościach rzeczywistych , która charakteryzuje geometrię i topologię czasoprzestrzeni . Charakteryzuje rozprzestrzenianie się w przestrzeni w czasie, np. kropla atramentu dyfundująca w szklance wody lub ewolucja pandemii w populacji. Jego definicja jest następująca: jeśli zjawisko rozprzestrzenia się wraz $displaystyle t ^ {$ $czasem$ , to wymiar widmowy wynosi $}$ . Wymiar widmowy zależy od topologii przestrzeni, np. rozmieszczenia sąsiadów w populacji i szybkości dyfuzji.

W fizyce pojęcie wymiaru widmowego jest wykorzystywane między innymi w kwantowej grawitacji , teorii perkolacji , teorii superstrun , czy kwantowej teorii pola .

Przykłady

Dyfuzja atramentu w izotropowym $,$ takim jak woda niegazowana, ewoluuje w wymiar widmowy 3.

Atrament w 2D trójkącie Sierpińskiego dyfunduje po bardziej skomplikowanej ścieżce, a więc wolniej $.$ wymiar widmowy 1,3652

Inne użycie tego terminu

Termin wymiar widmowy jest również używany do określenia wymiaru zmiennej w analizie spektralnej , dlatego jest w tym przypadku zazwyczaj synonimem wymiaru częstotliwościowego , jak np. w zdaniu „ małe instrumentalne przesunięcia w wymiarze widmowym ” z strona wikipedii na temat sortowania danych ) lub w „ gdzie x i y reprezentują dwa wymiary przestrzenne sceny, a λ reprezentuje wymiar widmowy (obejmujący zakres długości fal) " ze strony Wikipedii poświęconej obrazowaniu hiperspektralnemu .

Zobacz też