Względna przepuszczalność

W przepływie wielofazowym w ośrodkach porowatych względna przepuszczalność fazy jest bezwymiarową miarą efektywnej przepuszczalności tej fazy. Jest to stosunek efektywnej przepuszczalności tej fazy do przepuszczalności bezwzględnej. Można to postrzegać jako adaptację prawa Darcy'ego do przepływu wielofazowego.

Dla przepływu dwufazowego w ośrodkach porowatych w warunkach stanu ustalonego możemy napisać

{\ Displaystyle q_ {i} = - {\ Frac {k_ {i}}} {\ mu _ {i}}} \ nabla P_ {i} \qquad {\text{for}}\quad i=1,2}

gdzie $}$ $displaystyle q_ {i$ to strumień , to $spadek$ ciśnienia to Indeks dolny $displaystyle$ , że parametry dotyczą fazy $i}$ .

$displaystyle k_ {i}}$ $)$ jest tutaj przepuszczalnością fazową (tj. efektywną przepuszczalnością fazy , jak zaobserwowano za pomocą powyższego równania.

Względna przepuszczalność , ${\ Displaystyle k _ {\ mathit {ri}}}$ , dla fazy $Displaystyle$ wtedy definiowana na podstawie $k_ {i} = k_ {\ mathit {ri}}k}$ , jak

{\ Displaystyle k _ {\ mathit {ri}} = k_ {i}/k}

gdzie jest przepuszczalnością $jednofazowym$ , tj. przepuszczalnością bezwzględną . Względna przepuszczalność musi wynosić od zera do jednego.

W zastosowaniach względna przepuszczalność jest często przedstawiana jako funkcja nasycenia wodą ; jednak z powodu histerezy kapilarnej często ucieka się do funkcji lub krzywej mierzonej w drenażu , a innej mierzonej w warunkach nasiąkania .

W ramach tego podejścia przepływ każdej fazy jest hamowany przez obecność innych faz. Zatem suma względnych przepuszczalności we wszystkich fazach jest mniejsza niż 1. Jednak pozorne przepuszczalności względne większe niż 1 uzyskano, ponieważ podejście Darceana pomija efekty sprzężenia lepkiego wynikające z przenoszenia pędu między fazami (patrz założenia poniżej). To sprzężenie mogłoby zwiększyć przepływ zamiast go hamować. Zaobserwowano to w zbiornikach ropy naftowej ciężkiej, gdy faza gazowa przepływa w postaci pęcherzyków lub łat (odłączonych).

Założenia modelowania

Powyższa postać prawa Darcy'ego jest czasami nazywana również rozszerzonym prawem Darcy'ego, sformułowanym dla poziomego, jednowymiarowego, niemieszającego się przepływu wielofazowego w jednorodnych i izotropowych porowatych mediach. Interakcje między płynami są pomijane, więc ten model zakłada, że stałe porowate ośrodki i inne płyny tworzą nową porowatą matrycę, przez którą może przepływać faza, co sugeruje, że interfejsy ciecz-ciecz pozostają statyczne w przepływie w stanie ustalonym, co jest nie jest prawdą, ale to przybliżenie i tak okazało się przydatne.

Każde nasycenie fazowe musi być większe niż nasycenie nieredukowalne, a każda faza jest ciągła w ośrodku porowatym.

można zbudować uproszczone modele względnej przepuszczalności w funkcji nasycenia (np. nasycenia wodą ). W tym artykule skupimy się na układzie olej-woda.

Skalowanie nasycenia

Nasycenie wodą ${$ ułamek objętości porów wypełniony wodą i podobnie dla nasycenia olejem $o}}}$ . Zatem nasycenia same w sobie są skalowanymi właściwościami lub zmiennymi. To daje ograniczenie

{\ Displaystyle S _ {\ mathit {w}} + S _ {\ mathit {o}} = 1 \ strzałka w lewo S _ {\ mathit {w}} = 1- S_ {\ matematyka {o}}}

Funkcje modelu lub korelacje dla względnych przepuszczalności w układzie olej-woda są zatem zwykle zapisywane jako funkcje tylko nasycenia wodą, co sprawia, że naturalne jest wybranie nasycenia wodą jako osi poziomej w prezentacjach graficznych. Niech ${\ Displaystyle S _ {\ mathit {wir}}}$ (oznaczone również ${\ Displaystyle S _ {\ mathit {wc}}}$ i czasami ${\ Displaystyle S _ {\ mathit {wr} }}$ ) będzie nieredukowalnym (lub minimalnym lub wrodzonym) nasyceniem wodą i niech ${\ Displaystyle S _ {\ mathit {orw}}}$ będzie resztkowym (minimalnym) nasyceniem olejem po zalaniu wodą (wchłonięcie). ${\ Displaystyle S _ {\ mathit {prac}} = 1-S _ {\ mathit {orw}}}$ $procesie inwazji /$ / wchłaniania wody jest ograniczone wartością minimalną maksymalną . W kategoriach matematycznych płynne okno nasycenia jest zapisywane jako

{\ Displaystyle S _ {\ mathit {wir}} \ równoważnik S _ {\ mathit {w}} \ równoważnik S _ {\ mathit {wor}} =1-S_{\matematyka {orw}}}

Normalizacja wartości nasycenia wodą

Skalując nasycenie wodą do przepływającego okna nasycenia, otrzymujemy (nową lub inną) znormalizowaną wartość nasycenia wodą

{\ Displaystyle S _ {\ mathit {wn}} = S _ {\ mathit {wn}} (S_ {w}) = {\ Frac {S_ {w} -S _ {\ mathit {wir}}} {1-S_ { \mathit {wir}}-S_{\mathit {orw}}}}={\frac {S_{w}-S_{\mathit {wir}}}{S_{\mathit {wor}}-S_{\mathit {wir}}}}}

oraz znormalizowaną wartość nasycenia olejem

{\ Displaystyle S _ {\ mathit {on}} = 1-S _ {\ mathit {wn}} ={\frac {S_{o}-S_{\mathit {orw}}}{1-S_{\mathit {wir}}-S_{\mathit {orw}}}}}

Punkty końcowe

Niech $}}}$ $K$ będzie względną przepuszczalnością oleju i niech będzie względną przepuszczalnością wody. Istnieją dwa sposoby skalowania przepuszczalności fazy (tj. efektywnej przepuszczalności fazy). Jeśli skalujemy przepuszczalność fazową względem bezwzględnej przepuszczalności wody (tj. ${\ Displaystyle S _ {\ mathit {w}} = 1}$ ), otrzymujemy parametr punktu końcowego dla względnej przepuszczalności zarówno oleju, jak i wody. Jeśli przeskalujemy przepuszczalność faz w stosunku do przepuszczalności oleju przy obecnym nieredukowalnym nasyceniu wodą, $punkt$ i pozostaje nam tylko $displaystyle K_ {\ mathit {rw}}}$ parametr punktu końcowego. Aby spełnić obie opcje w modelu matematycznym, często stosuje się w modelu dwa symbole punktów końcowych dla względnej przepuszczalności dwufazowej. Punkty końcowe / parametry punktu końcowego względnych przepuszczalności oleju i wody są następujące

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} K _ {\ mathit {wiersz}} (S_ { \mathit {wir}})=K_{\mathit {rot}}&&{\text{and}}&&K_{\mathit {rw}}(S_{\mathit {wor}})=K_{\mathit {rwr} }\end{wyrównane}}}

Te symbole mają swoje zalety i ograniczenia. Symbol ${ wiersz$ , że reprezentuje najwyższy punkt $}}$ \ $nasyceniu wodą i$ największa wartość, jaka może wystąpić przy początkowym nasyceniu Konkurencyjny symbol punktu końcowego ${\ Displaystyle K _ {\ mathit {ror}}}$ występuje w przepływie imbibitowym w układach ropa-gaz. Jeśli podstawą przepuszczalności jest olej z nieredukowalną wodą, to ${\ Displaystyle K _ {\ mathit {rot}} = 1}$ . Symbol $podkreśla,$ przy resztkowym nasyceniu Alternatywnym symbolem dla ${\ Displaystyle K _ {\ mathit {rwr}}}$ jest ${\ Displaystyle K _ {\ mathit {rw}} ^ {o}}$ co podkreśla, że przepuszczalność odniesienia to przepuszczalność oleju przy obecności nieredukowalnej wody ${\ displaystyle S _ {\ mathit {wir}}} .$

Modele względnej przepuszczalności ropy i wody są następnie zapisywane jako

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} K _ {\ mathit {wiersz}} = K _ {\ mathit {rot}} \ cdot K _ {\ mathit {rown}} (S _ {\ mathit {wn}}) && {\ tekst {and}}&&K_{\mathit {rw}}=K_{\mathit {rwr}}\cdot K_{\mathit {rwn}}(S_{\mathit {wn}})\end{wyrównane}}}

Funkcje i nazywane są znormalizowanymi $}}$ odpowiednio dla oleju i wody $rown$ . $}}}$ Displaystyle K _ { $i$ ( co jest uproszczeniem ${\ displaystyle K _ {\ mathit {rwor}}}$ ) to właściwości fizyczne, które uzyskuje się przed lub razem z optymalizacją parametrów kształtu obecnych w funkcjach kształtu.

W artykułach, które omawiają modele i modelowanie względnej przepuszczalności, często występuje wiele symboli. Wielu zapracowanych głównych analityków, inżynierów zbiorników i naukowców często pomija żmudne i czasochłonne indeksy dolne i pisze np. Krow zamiast ${\ Displaystyle K _ {\ mathit {wiersz}}}$ lub ${\ displaystyle k_ {\ mathit {wiersz}}}$ lub względna przepuszczalność krowy lub oleju. Należy zatem oczekiwać różnorodności symboli i akceptować je, o ile są wyjaśnione lub zdefiniowane.

Wpływ warunków brzegowych poślizgu lub braku poślizgu w przepływie porowym na parametry punktu końcowego omówili Berg i alios.

Model Corey

Często używanym przybliżeniem względnej przepuszczalności jest korelacja Coreya, która jest prawem potęgowym w nasyceniu. Korelacje Coreya względnej przepuszczalności dla oleju i wody są zatem następujące

Przykład

0,6

i

dla

_ \ Displaystyle K _ {\ mathit {rwr}} = 0,6}

w .

{\ Displaystyle K _ {\ mathit {wiersz}} (S_ {w}) = K {_ {\ mathit {rot}} }(1-S_{\mathit {wn}})^{N_{\mathit {o}}}}

{\ Displaystyle K _ {\ mathit {rw}} (S_ {w}) = K {_ {\ mathit {rwr}}} S _ {\ mathit {wn}} ^ {N_ {\ mathit {w}}}}

Jeśli podstawą przepuszczalności jest normalny olej z obecną nieredukowalną wodą, to ${\ Displaystyle K _ {\ mathit {rot}} = 1}$ .

Parametry empiryczne i ${\ Displaystyle N_$ ${\ mathit {w}}} nazywane są parametrami kształtu krzywej lub po prostu parametrami$ uzyskać ze zmierzonych danych albo poprzez analityczną interpretację zmierzonych danych, albo przez optymalizację przy użyciu numerycznego symulatora przepływu rdzenia w celu dopasowania do eksperymentu (często nazywane dopasowaniem historii). ${\ Displaystyle N _ {\ mathit {o}} = N _ {\ mathit {w}} = 2}$ jest czasami odpowiednie. Właściwości fizyczne ${\ Displaystyle K _ {\ mathit {rot}}}$ i ${\ Displaystyle K _ {\ mathit {rwr}}}$ są uzyskiwane przed lub razem z optymalizacją ${\ displaystyle N_ { \ mathit {o}}}$ i ${\ Displaystyle N _ {\ mathit {w}}}$ .

W przypadku układu gaz-woda lub gaz-olej występują korelacje Coreya podobne do przedstawionych powyżej korelacji względnych przepuszczalności olej-woda.

Model LET

Korelacja Coreya lub model Coreya ma tylko jeden stopień swobody dla kształtu każdej krzywej względnej przepuszczalności, parametr kształtu N. Korelacja LET dodaje więcej stopni swobody, aby dostosować kształt krzywych względnej przepuszczalności w eksperymentach SCAL i w modelach zbiorników 3D, które są dostosowane do historycznej produkcji. Korekty te często obejmują względne krzywe przepuszczalności i punkty końcowe.

Przykład korelacji LET dla przepływu wchłaniania z L, E, T wszystkie równe 2 i

{\ Displaystyle K _ {\ mathit {rwr}} = 0,6}

.

Przybliżenie typu LET jest opisane przez 3 parametry L, E, T. Korelacja względnej przepuszczalności wody i oleju z wtryskiem wody jest zatem

{\ Displaystyle K _ {\ mathit {rw}} = {\ Frac {{K_ {\ mathit {rwr}}}S_{\mathit {wn}}^{L_{\mathit {w}}}}{{S_{\mathit {wn}}}^{L_{\mathit {w}}}+{ E_ {\mathit {w}}}}{(1-S_{\mathit {wn}})}^{T_{\mathit {w}}}}}}

I

{\ Displaystyle K _ {\ mathit {wiersz}} = {\ Frac {K_{\mathit {rot}}(1-S_{\mathit {wn}})^{L_{o}}}{{(1-S_{\mathit {wn}})^{L_{o}} }+{E_{\mathit {o}}}S_{\mathit {wn}}^{T_{\mathit {o}}}}}}

napisane przy użyciu tej samej $co$ w przypadku Corey.

Tylko ${\ Displaystyle S _ {\ mathit {wir}}}$ , ${\ Displaystyle S _ {\ mathit {orw}}}$ , ${\ Displaystyle K _ {\ mathit {rot}} }$ i mają $.$ fizyczne , podczas gdy parametry L E i T parametr l opisuje dolną część krzywej, a dzięki podobieństwu i doświadczeniu wartości L są porównywalne z odpowiednim parametrem Coreya. Parametr T opisuje górną część (lub górną część) krzywej w podobny sposób, jak parametr L opisuje dolną część krzywej. Parametr E opisuje położenie nachylenia (lub rzędnej) krzywej. Wartość jeden jest wartością neutralną, a pozycja nachylenia jest określana przez parametry L i T. Zwiększenie wartości E -parametr przesuwa nachylenie w kierunku górnego końca krzywej. Zmniejszenie wartości E przesuwa nachylenie w kierunku dolnego końca krzywej. Doświadczenie z zastosowaniem korelacji LET wskazuje następujące rozsądne zakresy dla parametrów L , E i T : L ≥ 0,1, E > 0 i T ≥ 0,1.

W przypadku układu gaz-woda lub gaz-olej występują korelacje LET podobne do przedstawionych powyżej korelacji względnych przepuszczalności olej-woda.

Oceny

Po tym, jak Morris Muskat i inni ustalili koncepcję względnej przepuszczalności pod koniec lat 30. XX wieku, liczba korelacji, czyli modeli względnej przepuszczalności, stale rosła. Stwarza to potrzebę oceny najczęściej występujących korelacji w obecnym czasie. Dwie z najnowszych (za 2019 r.) i najdokładniejszych ocen przeprowadzają Moghadasi et alios oraz Sakhaei et alios. Moghadasi i inni ocenili korelacje Coreya, Chiericiego i LET dla względnej przepuszczalności oleju/wody przy użyciu zaawansowanej metody, która uwzględnia liczbę niepewnych parametrów modelu. Odkryli, że LET, z największą liczbą (trzech) niepewnych parametrów, był wyraźnie najlepszy zarówno dla względnej przepuszczalności oleju, jak i wody. Sakhaei i alios ocenili 10 powszechnych i szeroko stosowanych korelacji względnej przepuszczalności dla układów gaz/ropa i gaz/kondensat i stwierdzili, że LET wykazuje najlepszą zgodność z wartościami doświadczalnymi dla względnej przepuszczalności zarówno gazu, jak i ropy/kondensatu.

Względna przepuszczalność a funkcja TEM

Względna przepuszczalność jest tylko jednym z czynników wpływających na dynamikę przepływu płynu i dlatego nie może w pełni uchwycić dynamicznego zachowania przepływu porowatych mediów. Ustalono kryterium/metrykę, aby scharakteryzować charakterystykę dynamiczną skał, znaną jako rzeczywista efektywna mobilność lub funkcja TEM . Funkcja TEM jest funkcją względnej przepuszczalności, porowatości , przepuszczalności i lepkości płynu i może być określona dla każdej fazy płynu oddzielnie. Funkcja TEM została wyprowadzona z prawa Darcy'ego dla przepływu wielofazowego.

{\ Displaystyle TEM = {\ Frac {kk_ {\ mathit {r}}} {\ phi \ mu}}}

gdzie k to przepuszczalność , kr to przepuszczalność względna, φ to porowatość , a μ to lepkość płynu . Skały o lepszej dynamice płynów (tj. doświadczające mniejszego spadku ciśnienia podczas przewodzenia fazy płynnej) mają wyższe krzywe TEM względem nasycenia. Skały o niższych krzywych TEM w porównaniu z krzywymi nasycenia przypominają systemy niskiej jakości.

Podczas gdy funkcja TEM kontroluje dynamiczne zachowanie systemu, sama przepuszczalność względna była konwencjonalnie stosowana do klasyfikacji różnych systemów przepływu płynów. Pomimo tego, że przepuszczalność względna sama w sobie jest funkcją kilku parametrów, w tym przepuszczalności , porowatości i lepkości , dynamiczne zachowanie systemów niekoniecznie może być w pełni uchwycone przez to pojedyncze źródło informacji, a jeśli jest używane, może nawet prowadzić do mylących interpretacji.

Funkcja TEM w analizie danych dotyczących przepuszczalności względnej jest analogiczna do funkcji J Leveretta w analizie danych dotyczących ciśnienia kapilarnego .

Uśrednianie krzywych względnej przepuszczalności

W systemach wielofazowych Względne krzywe przepuszczalności każdej fazy płynu (tj. wody, oleju, gazu, CO ₂ ) można uśrednić za pomocą koncepcji funkcji TEM jako:

{\ Displaystyle {\ tekst {Średnia kr}} = {\ Frac {\ suma _ {i = 1} ^ {n} TEM_ {i}}} {\ suma _ {i = 1} ^ {n} \ lewo ({ \frac {k}{\phi \mu}}\right)_{i}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {kk_{\mathit { r}}}{\phi \mu }}\right)_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {k}{\phi \mu }}\right )_{I}}}}

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Krzywe względnej przepuszczalności