Złamana przekątna

W matematyce rekreacyjnej i teorii magicznych kwadratów łamana przekątna to zbiór n komórek tworzących dwie równoległe przekątne w kwadracie. Alternatywnie, te dwie linie można traktować jako zawijające się wokół granic kwadratu, tworząc pojedynczą sekwencję.

W pandiagonalnych magicznych kwadratach

Główny artykuł: Pandiagonalny magiczny kwadrat

Magiczny kwadrat, w którym złamane przekątne mają taką samą sumę jak wiersze, kolumny i przekątne, nazywany jest magicznym kwadratem pandiagonalnym .

Przykłady złamanych przekątnych z kwadratu liczbowego na obrazku to: 3,12,14,5; 10,1,7,16; 10,13,7,4; 15,8,2,9; 15,12,2,5; i 6,13,11,4.

Fakt, że ten kwadrat jest magicznym kwadratem pandiagonalnym, można zweryfikować, sprawdzając, czy wszystkie jego przełamane przekątne sumują się do tej samej stałej:

3+12+14+5 = 34

10+1+7+16 = 34

10+13+7+4 = 34

Jednym ze sposobów wizualizacji złamanej przekątnej jest wyobrażenie sobie „duchowego obrazu” panmagicznego kwadratu sąsiadującego z oryginałem:

Zestaw liczb {3, 12, 14, 5} łamanej przekątnej, owinięty wokół oryginalnego kwadratu, można zobaczyć, zaczynając od pierwszego kwadratu obrazu ducha i przesuwając się w dół w lewo.

W algebrze liniowej

Łamane przekątne są używane we wzorze do znalezienia wyznacznika macierzy 3 na 3 .

Dla macierzy A 3 × 3 jej wyznacznik wynosi

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} | A | = {\ rozpocząć {vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \ koniec {vmatrix}} i = a \, {\ rozpocząć {vmatrix} \ Box & \ Box & \ Box \\\Box &e&f\\\Box &h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&\Box &f\\g&\Box &i\end{ vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&e&\Box \\g&h&\Box \end{vmatrix}}\\[3pt]&=a\,{\begin {vmatrix}e&f\\h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}d&f\\g&i\end{vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}d&e\\g&h\end{ vmatrix}}\\[3pt]&=aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.\end{wyrównane}}}$

Tutaj $_$ _ $_$ _

Łamane przekątne są używane do obliczania wyznaczników wszystkich macierzy o rozmiarze 3 × 3 lub większym. Można to pokazać, używając drugorzędnych macierzy do obliczenia wyznacznika.