Zagęścić

  W teorii systemów całkowalnych wprowadzony w ( Philip Rosenau & James M. Hyman 1993 ) kompakton jest solitonem ze zwartym nośnikiem .

Przykładem równania z rozwiązaniami kompaktowymi jest uogólnienie

${\ Displaystyle u_ {t} + (u ^ {m}) _ {x} + (u ^ {n}) _ {xxx} = 0 \,}$

równania Kortewega – de Vriesa (równanie KdV) z m , n > 1. Przypadek z m = n to równanie Rosenau – Hymana użyte w ich badaniu z 1993 r .; przypadek m = 2, n = 1 jest zasadniczo równaniem KdV.

Przykład

Równanie

${\ Displaystyle u_ {t} + (u ^ {2}) _ {x} + (u ^ {2}) _ {xxx} = 0 \,}$

ma rozwiązanie fali biegnącej podane przez

${\ Displaystyle u (x, t) = {\ rozpocząć {przypadki} {\ dfrac {4 \ lambda} {3}} \ cos ^ {2} ((x- \ lambda t) / 4) i {\ tekst { if }}|x-\lambda t|\leq 2\pi ,\\\\0&{\text{if }}|x-\lambda t|\geq 2\pi .\end{przypadki}}}$

To ma kompaktowe wsparcie w x , podobnie jak compacton.

Zobacz też

• szczyt
• Solton wektorowy

• Rosenau, Philip (2005), „Co to jest zagęszczarka?” (PDF) , Zawiadomienia Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego : 738–739
•   Rosenau, Filip; Hyman, James M. (1993), „Compactons: Solitony o skończonej długości fali” , Physical Review Letters , American Physical Society, 70 (5): 564–567, Bibcode : 1993PhRvL..70..564R , doi : 10.1103/PhysRevLett .70.564 , PMID 10054146
•   Comte, Jean-Christophe (2002), „Dokładne dyskretne kompakty oddechowe w nieliniowych sieciach Kleina-Gordona”, Physical Review E , American Physical Society, 65 (6): 067601, Bibcode : 2002PhRvE..65f7601C , doi : 10.1103/PhysRevE. 65.067601 , PMID 12188877