Zależny proces Dirichleta

W matematycznej teorii prawdopodobieństwa zależny proces Dirichleta (DDP) zapewnia nieparametryczne modele ewoluujące przed ewolucją . Konstrukcja DDP oparta na procesie punktu Poissona . Koncepcja nosi imię Petera Gustava Lejeune Dirichleta .

W wielu aplikacjach chcemy modelować zbiór rozkładów, taki jak ten używany do reprezentowania czasowych i przestrzennych procesów stochastycznych . Proces Dirichleta zakłada , że ​​obserwacje są wymienialne , a zatem punkty danych nie mają nieodłącznego uporządkowania, które wpływa na ich etykietowanie. To założenie jest niepoprawne w przypadku modelowania procesów czasowych i przestrzennych, w których kolejność punktów danych odgrywa kluczową rolę w tworzeniu sensownych klastrów .

Zależny proces Dirichleta

Zależny proces Dirichleta (DDP), pierwotnie sformułowany przez MacEacherna, doprowadził do opracowania modelu mieszaniny DDP (DDPMM), który uogólnia DPMM poprzez włączenie do modelu procesów narodzin, śmierci i przejścia dla klastrów. Ponadto wyprowadzono przybliżenia o niskiej wariancji do DDPMM, co doprowadziło do dynamicznego algorytmu grupowania.

W ustawieniach zmieniających się w czasie naturalne jest wprowadzanie różnych priorytetów DP dla różnych etapów czasowych. Model generatywny można zapisać w następujący sposób:

${\ Displaystyle D_ {t} \ sim \ nazwa operatora {DP} (\ alfa, H_ {t})}$

${\ Displaystyle \ theta _ {t, i} \ mid D_ {t} \ sim D_ {t} ~ ~ ~ {\ tekst {dla}} i = 1, \ ldots ,n_{t},~t=0,\ldots ,T}$

${ \ Displaystyle X_ {t: i} \ mid \ theta _ {t, i} \ sim F (\ theta _ {t: i}) ~~~ {\ tekst {dla}} i = 1, \ ldots, n_ { t},~t=0,\ldkropki ,T}$

Konstrukcja DDP oparta na Poissonie wykorzystuje połączenie między procesami Poissona i Dirichleta. W szczególności, stosując operacje, które zachowują całkowitą losowość do podstawowych procesów Poissona: superpozycja, podpróbkowanie i przejście punktowe, powstaje nowy Poissona, a tym samym nowy proces Dirichleta.

• SN MacEachern, „Zależne procesy nieparametryczne”, w: Proceedings of the Bayesian Statistical Science Section , 1999