Zderzenie niesprężyste

Skacząca piłka uchwycona za pomocą lampy błyskowej stroboskopowej z szybkością 25 zdjęć na sekundę. Każde uderzenie piłki jest nieelastyczne, co oznacza, że ​​energia rozprasza się przy każdym odbiciu. Pomijając opór powietrza , pierwiastek kwadratowy ze stosunku wysokości jednego odbicia do wysokości poprzedniego odbicia daje współczynnik restytucji uderzenia piłki/powierzchni.

Zderzenie niesprężyste , w przeciwieństwie do zderzenia sprężystego , to zderzenie , w którym energia kinetyczna nie jest zachowana w wyniku działania tarcia wewnętrznego .

W zderzeniach ciał makroskopowych część energii kinetycznej zamienia się w energię drgań atomów , powodując efekt ogrzewania , a ciała ulegają deformacji.

Cząsteczki gazu lub cieczy rzadko doświadczają zderzeń doskonale sprężystych , ponieważ energia kinetyczna jest wymieniana między ruchem translacyjnym cząsteczek a ich wewnętrznymi stopniami swobody przy każdym zderzeniu. W każdej chwili połowa zderzeń jest – w różnym stopniu – niesprężysta (para ma mniej energii kinetycznej po zderzeniu niż przed), a połowę można by określić jako „superelastyczne” (posiadające więcej energia kinetyczna po zderzeniu niż przed). Uśrednione w całej próbce zderzenia molekularne są elastyczne.

Chociaż zderzenia nieelastyczne nie zachowują energii kinetycznej, przestrzegają zasady zachowania pędu . Proste z wahadłem balistycznym są zgodne z zasadą zachowania energii kinetycznej tylko wtedy, gdy blok wychyla się pod największym kątem.

W fizyce jądrowej zderzenie nieelastyczne to takie, w którym nadlatująca cząstka powoduje wzbudzenie lub rozpad jądra, w które uderza . Rozpraszanie głęboko nieelastyczne to metoda badania struktury cząstek subatomowych w podobny sposób, w jaki Rutherford badał wnętrze atomu (patrz rozpraszanie Rutherforda ). Takie eksperymenty przeprowadzono na protonach pod koniec lat 60. XX wieku przy użyciu wysokoenergetycznych elektronów w akceleratorze liniowym Stanforda (SLAC). Podobnie jak w przypadku rozpraszania Rutherforda, głęboko nieelastyczne rozpraszanie elektronów przez cele protonowe ujawniło, że większość padających elektronów oddziałuje bardzo słabo i przechodzi prosto, a tylko niewielka ich liczba odbija się z powrotem. Wskazuje to, że ładunek w protonie jest skoncentrowany w małych grudkach, co przypomina odkrycie Rutherforda, że ​​ładunek dodatni w atomie jest skoncentrowany w jądrze. Jednak w przypadku protonu dowody sugerowały trzy różne koncentracje ładunku ( kwarki ), a nie jedno.

Formuła

Wzór na prędkości po zderzeniu jednowymiarowym to:

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} v_ {a} i = {\ Frac {C_ {R} m_ {b} (u_ {b} -u_ {a}) + m_ {a} u_ { a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\\v_{b}&={\frac {C_{R}m_{a}(u_{a}- u_{b})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\end{wyrównane}}}$$

Gdzie

• v _a jest końcową prędkością pierwszego obiektu po zderzeniu
• v _b jest końcową prędkością drugiego obiektu po zderzeniu
• u _a to prędkość początkowa pierwszego obiektu przed uderzeniem
• u _b to prędkość początkowa drugiego obiektu przed uderzeniem
• m _a jest masą pierwszego obiektu
• m _b jest masą drugiego obiektu
• CR _jest współczynnikiem restytucji ; jeśli wynosi 1, mamy do czynienia z kolizją sprężystą ; jeśli wynosi 0, mamy zderzenie doskonale niesprężyste, patrz poniżej.

W środku układu pędu formuły redukują się do:

$$\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} v_ {a} & = - C_ {R} u_ {a} \\ v_ {b} i = - C_ {R}u_{b}\end{wyrównane}}}$$

Dla zderzeń dwu- i trójwymiarowych prędkości w tych wzorach są składowymi prostopadłymi do stycznej/płaszczyzny w punkcie styku.

Jeśli założymy, że obiekty nie obracają się przed lub po zderzeniu, normalny impuls to:

$${\ Displaystyle J_ {n} = {\ Frac {m_ {a} m_ {b} }{m_{a}+m_{b}}}(1+C_{R})({\vec {u_{b}}}-{\vec {u_{a}}})\cdot {\vec { N}}}$$

gdzie ${\ displaystyle {\ vec {n}}}$ jest wektorem normalnym.

Zakładając brak tarcia, daje to aktualizacje prędkości:

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ Delta {\ vec {v_ {a}}} & = {\ Frac { J_{n}}{m_{a}}}{\vec {n}}\\\Delta {\vec {v_{b}}}&=-{\frac {J_{n}}{m_{b} }}{\vec {n}}\end{wyrównane}}}$$

Zderzenie doskonale niesprężyste

Całkowicie niesprężyste zderzenie między jednakowymi masami

zderzenia doskonale niesprężystego dochodzi, gdy układ traci maksymalną ilość energii kinetycznej. W zderzeniu doskonale niesprężystym, tj. o zerowym współczynniku restytucji , zderzające się cząstki sklejają się. W takim zderzeniu energia kinetyczna jest tracona w wyniku połączenia dwóch ciał. Ta energia wiązania zwykle powoduje maksymalną utratę energii kinetycznej układu. Należy wziąć pod uwagę zachowanie pędu: (Uwaga: w powyższym przykładzie klocka ślizgowego pęd układu dwóch ciał jest zachowany tylko wtedy, gdy powierzchnia ma zerowe tarcie. W przypadku tarcia pęd dwóch ciał jest przenoszony na powierzchnię, o którą dwa ciała ślizgają się. Podobnie, jeśli istnieje opór powietrza, pęd ciał może zostać przeniesiony do powietrza.) Poniższe równanie jest prawdziwe dla zderzenia układu dwóch ciał (ciało A, ciało B) w powyższym przykładzie . W tym przykładzie pęd układu jest zachowany, ponieważ nie ma tarcia między ciałami ślizgowymi a powierzchnią.

$${\ Displaystyle m_ {a} u_ {a} + m_ {b} u_ {b} = \ lewo (m_ {a} + m_ {b }\prawo)v}$$

gdzie v jest prędkością końcową, która jest zatem dana przez

$$\ Displaystyle v = {\ Frac {m_ {a} u_ {a} + m_ {b} u_ {b}} {m_ {a} + m_ {B}}}}$$

Kolejne doskonale niesprężyste zderzenie

Redukcja całkowitej energii kinetycznej jest równa całkowitej energii kinetycznej przed zderzeniem w układzie środka pędu względem układu dwóch cząstek, ponieważ w takim układzie energia kinetyczna po zderzeniu wynosi zero. W tym układzie większość energii kinetycznej przed zderzeniem przypada na cząstkę o mniejszej masie. W innym układzie oprócz redukcji energii kinetycznej może nastąpić przeniesienie energii kinetycznej z jednej cząstki na drugą; fakt, że zależy to od ramy, pokazuje, jak bardzo jest to względne. Redukcja energii kinetycznej $\ Displaystyle E_ {r}}$ jest zatem:

$${\ Displaystyle E_ {r} = {\ Frac {1} {2}} {\ Frac {m_ {a} m_ {b}} {m_ {a} + m_ {b}}} | u_ {a} - u_{b}|^{2}}$$

Przy odwróceniu czasu mamy sytuację dwóch obiektów odepchniętych od siebie, np. wystrzeliwujących pocisk lub rakietę stosującą ciąg ( porównaj wyprowadzenie równania rakiety Ciołkowskiego ).

Zderzenia częściowo niesprężyste

Częściowo niesprężyste zderzenia są najpowszechniejszą formą zderzeń w świecie rzeczywistym. W tego typu zderzeniach przedmioty biorące udział w zderzeniu nie sklejają się, ale część energii kinetycznej jest nadal tracona. Tarcie, dźwięk i ciepło to niektóre sposoby utraty energii kinetycznej w wyniku zderzeń częściowo niesprężystych.