Impuls (fizyka)

Impuls
Wspólne symbole	J , imp
jednostka SI	niuton-sekunda ( N ⋅ s ) ( kg ⋅ m / s w podstawowych jednostkach SI)
Inne jednostki	funt ⋅ s
Konserwowane ?	Tak
Wymiar	${\ Displaystyle {\ mathsf {L}} {\ mathsf {M}} {\ mathsf {T}} ^ {- 1}}$

W mechanice klasycznej impuls ( symbolizowany przez J lub Imp ) jest całką siły F w przedziale czasu t , w którym działa . Ponieważ siła jest wielkością wektorową , impuls jest również wielkością wektorową. Impuls przyłożony do obiektu powoduje równoważną zmianę wektora jego pędu liniowego , również w kierunku wypadkowym. Jednostką impulsu w układzie SI jest niuton sekunda (N⋅s), a równoważną wymiarowo jednostką pędu jest kilogramometr na sekundę (kg⋅m/s). Odpowiednią angielską jednostką inżynierską jest funt -sekunda (lbf⋅s), aw brytyjskim systemie grawitacyjnym jednostką jest stopa ślimaka na sekundę (slug⋅ft/s).

Wypadkowa siła powoduje przyspieszenie i zmianę prędkości ciała tak długo, jak działa. Wypadkowa siła przyłożona przez dłuższy czas powoduje zatem większą zmianę pędu liniowego niż ta sama siła zastosowana krótko: zmiana pędu jest równa iloczynowi średniej siły i czasu trwania. I odwrotnie, niewielka siła stosowana przez długi czas powoduje taką samą zmianę pędu - ten sam impuls - co większa siła stosowana przez krótki czas.

$${\ Displaystyle J = F _ {\ tekst {średnia}} (t_ {2} -t_ {1}).}$$

Impuls jest całką siły wypadkowej ( F ) względem czasu:

$${\ Displaystyle J = \ int F \, \ operatorname {d} t.}$$

Wyprowadzenie matematyczne w przypadku obiektu o stałej masie

Impuls J t2 jest _wytwarzany od czasu t1 _zdefiniowany do jako

$$\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} \ mathbf {F} \, \ operatorname {d} t, }$$

gdzie F jest wypadkową siłą przyłożoną od t ₁ do t ₂ .

Z drugiego prawa Newtona wynika , że ​​siła jest związana z pędem p przez

$${\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ Frac {\ operatorname {d} \ mathbf {p}} {\ operatorname {d} t}}.}$$

Dlatego,

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ mathbf {J} & = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ Frac {\ operatorname {d} \ mathbf {p}}} {\ operatorname {d} t}}\,\mathrm {d} t\\&=\int _{\mathbf {p} _{1}}^{\mathbf {p} _{2}}\mathrm {d} \ mathbf {p} \\&=\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}=\Delta \mathbf {p} ,\end{wyrównane}}}$$

gdzie Δ p jest zmianą pędu liniowego od czasu t ₁ do t ₂ . Nazywa się to często twierdzeniem o pędzie impulsu (analogicznie do twierdzenia o pracy i energii ).

W rezultacie za impuls można również uznać zmianę pędu obiektu, na który działa wypadkowa siła. Impuls można wyrazić w prostszej postaci, gdy masa jest stała:

$${\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} \ mathbf { F} \,\mathrm {d} t=\Delta \mathbf {p} =m\mathbf {v_{2}} -m\mathbf {v_{1}} ,}$$

uderzenie kija w piłkę .

Gdzie

• F jest wypadkową przyłożoną siłą,
• t ₁ i t ₂ to odpowiednio czasy rozpoczęcia i zakończenia impulsu,
• m jest masą obiektu,
• v ₂ jest końcową prędkością obiektu na końcu przedziału czasu, oraz
• v ₁ to prędkość początkowa obiektu w chwili rozpoczęcia przedziału czasu.

Impuls ma takie same jednostki i wymiary (MLT ⁻¹ ) jak pęd. W Międzynarodowym Układzie Jednostek Miar są to kg ⋅ m/s = N ⋅ s . W angielskich jednostkach inżynierskich są to slug ⋅ ft/s = lbf ⋅ s .

Termin „impuls” jest również używany w odniesieniu do szybko działającej siły lub uderzenia . Ten typ impulsu jest często idealizowany , tak że zmiana pędu wytwarzana przez siłę zachodzi bez zmiany w czasie. Tego rodzaju zmiana jest zmianą skokową i nie jest fizycznie możliwa. Jest to jednak przydatny model do obliczania skutków idealnych kolizji (na przykład w silnikach fizyki gier ). Dodatkowo w rakietach termin „impuls całkowity” jest powszechnie używany i jest uważany za synonim terminu „impuls”.

Zmienna masa

Dalsze informacje: Specyficzny impuls

Zastosowanie drugiego prawa Newtona dla zmiennej masy umożliwia wykorzystanie impulsu i pędu jako narzędzi analitycznych dla pojazdów o napędzie odrzutowym lub rakietowym . W przypadku rakiet przekazywany impuls można znormalizować za pomocą jednostki zużytego paliwa , aby utworzyć parametr wydajności, impuls właściwy . Fakt ten można wykorzystać do wyprowadzenia równania rakiety Ciołkowskiego , które wiąże zmianę prędkości napędu pojazdu z impulsem właściwym silnika (lub prędkością wylotu dyszy) i stosunkiem paliwa do masy pojazdu .

Zobacz też

• Dualizm falowo-cząsteczkowy definiuje impuls zderzenia fal. Zachowanie pędu w zderzeniu nazywa się wtedy dopasowaniem fazowym . Zastosowania obejmują:
  • Efekt Comptona
  • Optyka nieliniowa
  • Modulator akustyczno-optyczny
  • Rozpraszanie fononów elektronów

• Funkcja delta Diraca , matematyczna abstrakcja czystego impulsu
• Jednokierunkowe równanie falowe

Bibliografia

•   Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Fizyka dla naukowców i inżynierów (wyd. 6). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7 .
•   Tipler, Paweł (2004). Fizyka dla naukowców i inżynierów: mechanika, oscylacje i fale, termodynamika (wyd. 5). WH Freemana. ISBN 0-7167-0809-4 .

Linki zewnętrzne

• Dynamika