Alexisa Clairauta

Alexis Claude Clairaut
Alexis Clairault.jpg
Alexis Claude Clairaut
Urodzić się ( 13.05.1713 ) 13 maja 1713
Paryż
Zmarł 17 maja 1765 ( w wieku 52) ( 17.05.1765 )
Paryż
Narodowość Francuski
Znany z



Twierdzenie Clairauta Twierdzenie Clairauta o równości ułamków mieszanych Równanie Clairauta Relacja Clairauta Precesja apsydalna
Kariera naukowa
Pola Matematyka

[alɛksi klod klɛʁo] Alexis Claude Clairaut ( francuski wymowa: <a i=3>[ ; 13 maja 1713 - 17 maja 1765) był francuskim matematykiem, astronomem i geofizykiem . Był wybitnym Newtonistą, którego praca pomogła ustalić ważność zasad i wyników, które Sir Isaac Newton nakreślił w Principia z 1687 roku. Clairaut był jedną z kluczowych postaci w wyprawie do Laponii , która pomogła potwierdzić teorię Newtona dotyczącą figury Ziemi . W tym kontekście Clairaut opracował wynik matematyczny znany obecnie jako „ twierdzenie Clairauta ”. Zajmował się również grawitacyjnym problemem trzech ciał , będąc pierwszym, który uzyskał zadowalający wynik dla apsydalnej precesji orbity Księżyca. W matematyce przypisuje się mu również równanie Clairauta i relację Clairauta .

Biografia

Dzieciństwo i wczesne życie

Clairaut urodził się w Paryżu we Francji jako syn Jean-Baptiste i Catherine Petit Clairaut. Para miała 20 dzieci, jednak tylko kilkoro z nich przeżyło poród. Jego ojciec uczył matematyki . Alexis był cudownym dzieckiem – w wieku dziesięciu lat zaczął uczyć się rachunku różniczkowego. W wieku dwunastu lat napisał pamiętnik o czterech krzywych geometrycznych i pod kierunkiem ojca zrobił tak szybkie postępy w tej dziedzinie, że w wieku trzynastu lat przeczytał przed Académie française opis właściwości czterech krzywych, które odkrył . Mając zaledwie szesnaście lat, ukończył traktat o krętych zakrętach , Recherches sur les courbes a double courbure , który dzięki opublikowaniu w 1731 roku zapewnił mu przyjęcie do Królewskiej Akademii Nauk , chociaż nie był pełnoletni, ponieważ miał zaledwie osiemnaście lat. Podał formuły łamania ścieżki zwane formułami odległości, które pomagają znaleźć odległość między dowolnymi 2 punktami na płaszczyźnie kartezjańskiej lub XY.

Życie osobiste i śmierć

Clairaut był kawalerem i znany z prowadzenia aktywnego życia towarzyskiego. Jego rosnąca popularność w społeczeństwie utrudniała mu pracę naukową: „Był skoncentrowany”, mówi Bossut , „na jedzeniu i wieczorach, w połączeniu z żywym upodobaniem do kobiet i starając się uczynić swoje przyjemności codzienną pracą, stracił odpoczynek , zdrowie i wreszcie życie w wieku pięćdziesięciu dwóch lat”. Chociaż prowadził satysfakcjonujące życie towarzyskie, odegrał wielką rolę w rozwoju nauki młodych matematyków.

Został wybrany Fellow of Royal Society of London w dniu 27 października 1737.

Clairaut zmarł w Paryżu w 1765 roku.

Prace matematyczne i naukowe

Kształt Ziemi

W 1736 wraz z Pierre'em Louisem Maupertuisem brał udział w wyprawie do Laponii , podjętej w celu oszacowania stopnia łuku południka . Celem wycieczki było geometryczne obliczenie kształtu Ziemi, który według Sir Isaaca Newtona w jego książce Principia był kształtem elipsoidalnym . Starali się udowodnić, czy teoria i obliczenia Newtona były poprawne, czy nie. Zanim zespół ekspedycji wrócił do Paryża, Clairaut wysłał swoje obliczenia do Royal Society of London . Pismo zostało później opublikowane przez Towarzystwo w tomie Transakcje filozoficzne z lat 1736–37 . Początkowo Clairaut nie zgadza się z teorią Newtona dotyczącą kształtu Ziemi. W artykule nakreśla kilka kluczowych problemów, które skutecznie obalają obliczenia Newtona, i podaje kilka rozwiązań komplikacji. Poruszane zagadnienia obejmują obliczanie przyciągania grawitacyjnego, obrót elipsoidy wokół własnej osi oraz różnicę gęstości elipsoidy na jej osiach. Na końcu swojego listu Clairaut pisze, że:

„Wydaje się, że nawet Sir Isaac Newton był zdania, że ​​konieczne jest, aby Ziemia była bardziej gęsta w kierunku środka, aby była bardziej płaska na biegunach; i że z tej większej płaskości wynikało, że grawitacja wzrosła tym bardziej od równika w kierunku bieguna”.

Théorie de la Figure de la Terre, tirée des Principes de l'Hydrostatique , 1743

Wniosek ten sugeruje nie tylko, że Ziemia ma kształt spłaszczonej elipsoidy, ale jest bardziej spłaszczona na biegunach i szersza w środku. Jego artykuł w Philosophical Transactions wywołał wiele kontrowersji, ponieważ odniósł się do problemów teorii Newtona, ale dostarczył kilku rozwiązań, jak naprawić obliczenia. Po powrocie opublikował swój traktat Théorie de la figure de la terre (1743). W tej pracy ogłosił twierdzenie, znane jako twierdzenie Clairauta , które łączy grawitację w punktach na powierzchni obracającej się elipsoidy z kompresją i siłą odśrodkową na równiku . Ten hydrostatyczny model kształtu Ziemi powstał na podstawie artykułu Colina Maclaurina , który wykazał, że masa jednorodnego płynu wprawiona w ruch obrotowy wokół linii przechodzącej przez jego środek masy , pod wpływem wzajemnego przyciągania się cząstek, przybierałaby postać elipsoidy . Przy założeniu, że Ziemia składa się z koncentrycznych elipsoidalnych powłok o jednakowej gęstości, można było zastosować do niej twierdzenie Clairauta i umożliwić obliczenie eliptyczności Ziemi na podstawie powierzchniowych pomiarów grawitacji. Potwierdziło to Sir Isaaca Newtona , że ​​Ziemia ma kształt spłaszczonej elipsoidy. W 1849 roku Stokes wykazał, że wynik Clairauta był prawdziwy niezależnie od budowy wewnętrznej lub gęstości Ziemi, pod warunkiem, że powierzchnia była sferoidą równowagi o małej eliptyczności.

Geometria

W 1741 roku Clairaut napisał książkę zatytułowaną Éléments de Géométrie . Książka przedstawia podstawowe pojęcia z geometrii . Geometria w XVIII wieku była skomplikowana dla przeciętnego ucznia. Uznano to za suchy temat. Clairaut dostrzegł ten trend i napisał książkę, próbując uczynić temat bardziej interesującym dla przeciętnego ucznia. Uważał, że zamiast zmuszać uczniów do wielokrotnego rozwiązywania problemów, których nie do końca rozumieli, konieczne było, aby sami dokonywali odkryć w formie aktywnego, empirycznego uczenia się . Zaczyna książkę od porównania kształtów geometrycznych z pomiarami terenu, ponieważ był to temat, do którego większość osób mogła się odnieść. Obejmuje tematy z linii, kształtów, a nawet niektórych obiektów trójwymiarowych. W całej książce nieustannie łączy różne koncepcje, takie jak fizyka , astrologia i inne gałęzie matematyki , z geometrią. Niektóre z teorii i metod uczenia się przedstawionych w książce są nadal używane przez nauczycieli w geometrii i innych przedmiotach.

Skoncentruj się na ruchu astronomicznym

Jedną z najbardziej kontrowersyjnych kwestii XVIII wieku był problem trzech ciał , czyli jak przyciągają się Ziemia, Księżyc i Słońce. Korzystając z niedawno utworzonego rachunku Leibniza , Clairaut był w stanie rozwiązać problem za pomocą czterech równań różniczkowych. Był również w stanie włączyć do swojego rozwiązania prawo odwrotnych kwadratów Newtona i prawo przyciągania, z niewielkimi poprawkami. Jednak te równania oferowały jedynie przybliżony pomiar i nie zawierały dokładnych obliczeń. Pozostał jeszcze inny problem związany z problemem trzech ciał; jak Księżyc obraca się na swoich apsydach. Nawet Newton mógł wyjaśnić tylko połowę ruchu apsyd . Kwestia ta intrygowała astronomów. W rzeczywistości Clairaut początkowo uznał ten dylemat za tak niewytłumaczalny, że był bliski opublikowania nowej hipotezy dotyczącej prawa przyciągania.

Théorie de la Lune i Tables de la Lune, 1765

Kwestia apsyd była gorącym tematem debat w Europie. Wraz z Clairautem było dwóch innych matematyków, którzy ścigali się, aby znaleźć pierwsze wyjaśnienie problemu trzech ciał; Leonhard Euler i Jean le Rond d'Alembert . Euler i d'Alembert argumentowali przeciwko stosowaniu praw Newtona do rozwiązania problemu trzech ciał. W szczególności Euler uważał, że prawo odwrotnych kwadratów wymaga rewizji, aby dokładnie obliczyć apsydy Księżyca.

Pomimo gorączkowej rywalizacji o znalezienie właściwego rozwiązania, Clairaut uzyskał genialne przybliżone rozwiązanie problemu trzech ciał. W 1750 otrzymał nagrodę Akademii Petersburskiej za esej Théorie de la lune ; zespół złożony z Clairauta, Jérome'a ​​Lalande'a i Nicole Reine Lepaute z powodzeniem obliczył datę powrotu komety Halleya w 1759 roku. Théorie de la lune ma ściśle newtonowski charakter. Zawiera wyjaśnienie ruchu apsydy . Przyszło mu do głowy, aby przeprowadzić przybliżenie do trzeciego rzędu, i wtedy stwierdził, że wynik był zgodny z obserwacjami. Następnie w 1754 roku pojawiły się tablice księżycowe, które obliczył za pomocą dyskretnej transformaty Fouriera .

Nowo odkryte rozwiązanie problemu trzech ciał okazało się czymś więcej niż tylko udowodnieniem poprawności praw Newtona. Rozwiązanie problemu trzech ciał miało również znaczenie praktyczne. Pozwalała marynarzom określić wzdłużny ich statków, co było kluczowe nie tylko w dopłynięciu do miejsca, ale także w znalezieniu drogi do domu. Miało to również implikacje ekonomiczne, ponieważ marynarze mogli łatwiej znajdować miejsca docelowe handlu na podstawie miar podłużnych.

Clairaut następnie napisał różne artykuły na temat orbity Księżyca i ruchu komet pod wpływem perturbacji planet, szczególnie na ścieżce komety Halleya . Używał również matematyki stosowanej do badania Wenus , dokonując dokładnych pomiarów wielkości planety i odległości od Ziemi. Było to pierwsze dokładne obliczenie wielkości planety.

Publikacje

  • Theorie de la figure de la terre, tirée des principes de l'hydrostatique (po francusku). Paryż: Laurent Durand. 1743.
  • Théorie de la figure de la terre, tirée des principes de l'hydrostatique (po francusku). Paryż: Louis Courcier. 1808.
  • 1743 copy of "Théorie de la Figure de la Terre, tirée des Principes de l’Hydrostatique"

    1743 kopia „Théorie de la Figure de la Terre, tirée des Principes de l'Hydrostatique”

  • Introduction to "Théorie de la Figure de la Terre, tirée des Principes de l’Hydrostatique"

    Wprowadzenie do „Théorie de la Figure de la Terre, tirée des Principes de l'Hydrostatique”

  • 1765 copy of "Théorie de la Lune & Tables de la Lune"

    1765 kopia „Théorie de la Lune & Tables de la Lune”

  • Dedication to "Théorie de la Lune & Tables de la Lune"

    Dedykacja do „Théorie de la Lune & Tables de la Lune”

  • Dedication to "Théorie de la Lune & Tables de la Lune"

    Dedykacja do „Théorie de la Lune & Tables de la Lune”

  • First page of "Théorie de la Lune & Tables de la Lune"

    Pierwsza strona „Théorie de la Lune & Tables de la Lune”

Zobacz też

Notatki

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Alexis_Clairaut&oldid=1139137009 ”