Krętość

Kręta rzeka ( meander rzeki Nowitnej , Alaska )

Krętość jest szeroko stosowana jako parametr krytyczny do przewidywania właściwości transportowych mediów porowatych, takich jak skały i gleby. Ale w przeciwieństwie do innych standardowych właściwości mikrostrukturalnych, pojęcie krętości jest niejasne z wieloma definicjami i różnymi metodami oceny wprowadzonymi w różnych kontekstach. Zwrotność hydrauliczna, elektryczna, dyfuzyjna i termiczna została zdefiniowana w celu opisania różnych procesów transportu w ośrodkach porowatych, podczas gdy krętość geometryczna została wprowadzona w celu scharakteryzowania właściwości morfologicznych porowatych mikrostruktur.

Krętość w 2-D

Często stosuje się ocenę subiektywną (czasami wspomaganą przez optometryczną skalę ocen).

Najprostszą matematyczną metodą oszacowania krętości jest stosunek cięciwy łuku: stosunek długości krzywej ( C ) do odległości między jej końcami ( L ):

$\ Displaystyle \ tau = {\ Frac {C} {L}}}$

Stosunek cięciwy łuku wynosi 1 dla linii prostej i jest nieskończony dla okręgu.

Inną metodą, zaproponowaną w 1999 r., jest oszacowanie krętości jako całki kwadratu (lub modułu) krzywizny . Próbowano również podzielić wynik przez długość krzywej lub cięciwy.

W 2002 roku kilku włoskich naukowców zaproponowało jeszcze jedną metodę. Na początku krzywa jest dzielona na kilka ( N ) części o stałym znaku krzywizny (wykorzystując histerezę do zmniejszenia wrażliwości na szum). Następnie znajduje się stosunek cięciwy łuku dla każdej części, a krętość jest szacowana na podstawie:

${\ Displaystyle \ tau = {\ Frac {N-1} {L}} \ cdot \ suma \ limity _ {i = 1} ^{N}{\left({{\frac {L_{i}}{S_{i}}}-1}\right)}}$

W tym przypadku krętość zarówno linii prostej, jak i okręgu szacuje się na 0.

W 1993 roku szwajcarski matematyk Martin Mächler zaproponował analogię: stosunkowo łatwo jest prowadzić rower lub samochód po trajektorii o stałej krzywiźnie (łuk koła), ale znacznie trudniej jest prowadzić tam, gdzie krzywizna się zmienia. Oznaczałoby to, że chropowatość (lub krętość) można mierzyć poprzez względną zmianę krzywizny. W tym przypadku proponowana miara „lokalna” była pochodną logarytmu krzywizny :

${\ Displaystyle {\ Frac {d} {dx}} \ log \ lewo (\ kappa \ po prawej) = {\ Frac {\ kappa '} {\ kappa}}$

Jednak w tym przypadku krętość linii prostej pozostaje niezdefiniowana.

W 2005 roku zaproponowano pomiar krętości przez całkę z kwadratu pochodnej krzywizny podzieloną przez długość krzywej:

${\ Displaystyle \ tau = {\ Frac {\ int \ ograniczenia _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ lewo ( {\kappa '\left(t\right)}\right)^{2}}dt}{L}}}$

W tym przypadku krętość zarówno linii prostej, jak i okręgu szacuje się na 0.

Wymiar fraktalny został użyty do ilościowego określenia krętości. Wymiar fraktalny w 2D dla linii prostej wynosi 1 (wartość minimalna) i sięga do 2 dla krzywej wypełniającej płaszczyznę lub ruchu Browna .

W większości tych metod można zastosować filtry cyfrowe i aproksymację splajnami w celu zmniejszenia wrażliwości na szum.

Krętość w 3-D

Obliczenie krętości na podstawie rekonstrukcji tomografii rentgenowskiej porowatego piaskowca (pokazano pory): kolor reprezentuje najkrótszą odległość w przestrzeni porów od lewej granicy obrazu do dowolnego punktu w porach. Porównanie tej odległości z odległością w linii prostej pokazuje, że krętość dla tej próbki wynosi około 1,5. Wykazano, że krętość wzrasta wraz ze spadkiem porowatości.

Zwykle stosuje się ocenę subiektywną. Jednak wypróbowano również kilka sposobów adaptacji metod szacowania krętości w 2-D. Metody obejmują stosunek cięciwy łuku, stosunek cięciwy łuku podzielony przez liczbę punktów przegięcia oraz całkę kwadratu krzywizny podzieloną przez długość krzywej (krzywizna jest szacowana przy założeniu, że małe odcinki krzywej są płaskie). Inną metodę stosowaną do ilościowego określania krętości w 3D zastosowano w rekonstrukcjach 3D katod ogniw paliwowych ze stałym tlenkiem, w których euklidesowe sumy odległości środków ciężkości porów podzielono przez długość porów.

Zastosowania krętości

, że krętość naczyń krwionośnych (na przykład naczyń krwionośnych siatkówki i naczyń mózgowych ) jest używana jako znak medyczny .

W matematyce splajny sześcienne minimalizują funkcjonał , równoważny całce kwadratu krzywizny (przybliżając krzywiznę jako drugą pochodną).

W wielu dziedzinach inżynierii zajmujących się przenoszeniem masy w materiałach porowatych, takich jak hydrogeologia lub kataliza heterogeniczna , krętość odnosi się do stosunku dyfuzyjności w wolnej przestrzeni do dyfuzyjności w ośrodku porowatym (analogicznie do stosunku cięciwy łuku ścieżki). Ściśle mówiąc, efektywna dyfuzyjność jest jednak proporcjonalna do odwrotności kwadratu krętości geometrycznej

Ze względu na porowate materiały znajdujące się w kilku warstwach ogniw paliwowych , krętość jest ważną zmienną do analizy. Należy zauważyć, że istnieją różne rodzaje krętości, tj. krętość gazowa, jonowa i elektronowa.

W akustyce i po początkowych pracach Maurice'a Anthony'ego Biota z 1956 r. Krętość jest używana do opisania propagacji dźwięku w porowatych ośrodkach nasyconych płynem. W takich ośrodkach, gdy częstotliwość fali dźwiękowej jest wystarczająco wysoka, można zignorować efekt siły oporu lepkiego między ciałem stałym a płynem. W tym przypadku prędkość rozchodzenia się dźwięku w płynie w porach jest niedyspersyjna iw porównaniu z wartością prędkości dźwięku w płynie swobodnym zmniejsza się o współczynnik równy pierwiastkowi kwadratowemu krętości. Zostało to wykorzystane do wielu zastosowań, w tym do badania materiałów do izolacji akustycznej oraz do poszukiwania ropy naftowej za pomocą środków akustycznych.

W chemii analitycznej stosowanej do polimerów , a czasami małych cząsteczek, krętość jest stosowana w chromatografii żelowo-permeacyjnej (GPC), znanej również jako chromatografia wykluczania (SEC). Jak każda chromatografia służy do rozdzielania mieszanin . W przypadku GPC separacja opiera się na wielkości cząsteczek i odbywa się przy użyciu ośrodków stacjonarnych o odpowiedniej mikrostrukturze porowatej oraz odpowiednich wymiarach i rozmieszczeniu porów. Separacja następuje, ponieważ większe cząsteczki nie mogą wejść do mniejszej porowatości zawady sterycznej ( zwężenie wąskich porów) i pozostają w makroporach, eluując szybciej, podczas gdy mniejsze cząsteczki mogą przechodzić do mniejszych porów i podążać dłuższą, bardziej krętą drogą i eluować później.

W naukach farmaceutycznych krętość jest stosowana w odniesieniu do kontrolowanego dyfuzyjnie uwalniania ze stałych postaci dawkowania. Nierozpuszczalne substancje tworzące matrycę, takie jak etyloceluloza , niektóre polimery winylowe, octan skrobi i inne kontrolują przenikanie leku z preparatu do otaczającej cieczy. Szybkość przenoszenia masy na jednostkę powierzchni jest, między innymi, związana z kształtem łańcuchów polimerowych w postaci dawkowania. Większa krętość lub krzywizna opóźnia przenoszenie masy, ponieważ działa obstrukcyjnie na cząstki leku w preparacie.

HVAC szeroko wykorzystuje krętość w cewkach parownika i skraplacza do wymienników ciepła , podczas gdy Ultra-wysoka próżnia wykorzystuje odwrotność krętości, czyli przewodnictwo, z krótkimi, prostymi, obszernymi ścieżkami.

Krętość została wykorzystana w ekologii do opisania ścieżek ruchu zwierząt.