Zestawy bazowe STO- n G

STO- n G zestawy bazowe to minimalne zestawy bazowe , w których $orbitale$ Gaussa są dopasowane do pojedynczego orbitalu typu Slatera (STO) . $pierwotnie$ przyjmował wartości 2–6. Po raz pierwszy zaproponował je Pople . Minimalny zestaw bazowy ma miejsce, gdy stosuje się tylko wystarczającą liczbę orbitali, aby pomieścić wszystkie elektrony w neutralnym atomie. Zatem dla atomu wodoru potrzebny jest tylko pojedynczy orbital 1s, podczas gdy dla atomu węgla potrzebne są orbitale 1s, 2s i trzy orbitale 2p. Orbitale rdzeniowe i walencyjne są reprezentowane przez tę samą liczbę prymitywnych funkcji Gaussa $i}}$ { Na przykład zestaw bazowy STO-3G dla orbitalu 1s, 2s i 2p atomu węgla to liniowa kombinacja 3 prymitywnych funkcji Gaussa. Na przykład orbital STO-3G jest określony wzorem:

${\ Displaystyle \ mathbf {\ psi} _ {\ operatorname {STO} -3 \ operatorname {G}} ( s)=c_{1}\phi _{1}+c_{2}\phi _{2}+c_{3}\phi _{3}}$

Gdzie

${\ Displaystyle \ mathbf {\ phi} _ {1} = \ lewo ({\ Frac {2 \ alfa _ {1}} {\ pi }}\right)^{3/4}e^{-\alpha _{1}r^{2}}}$

${\ Displaystyle \ mathbf {\ phi} _ {2} = \ lewo ({\ Frac {2 \ alfa _ {2}} {\ pi}} \ prawo) ^ {3/4} e ^ {- \ alfa _ {2} r ^ {2}}}$

${\ Displaystyle \ mathbf {\ phi} _ {3} = \ lewo ({\ Frac {2 \alpha _{3}}{\pi }}\right)^{3/4}e^{-\alpha _{3}r^{2}}}$

Należy wyznaczyć wartości c ₁ , c ₂ , c ₃ , α ₁ , α ₂ i α _{3 .} Dla zbiorów bazowych STO- n G uzyskuje się je metodą najmniejszych kwadratów dopasowanie trzech orbitali Gaussa do pojedynczych orbitali typu Slatera. (Obszerne tabele parametrów zostały obliczone dla STO-1G do STO-5G dla orbitali s do orbitali g.) Różni się to od bardziej powszechnej procedury, w której często używanymi kryteriami jest wybór współczynników (c) i wykładników ( α s ), aby uzyskać najniższą energię za pomocą odpowiedniej metody dla odpowiedniej cząsteczki. Cechą szczególną tego zestawu bazowego jest to, że dla orbitali na tej samej powłoce (np. 2s i 2p) używane są wspólne wykładniki, ponieważ pozwala to na bardziej wydajne obliczenia.

Dopasowanie między orbitalami Gaussa i orbitalem Slatera jest dobre dla wszystkich wartości r , z wyjątkiem bardzo małych wartości w pobliżu jądra. Orbital Slatera ma wierzchołek w jądrze, podczas gdy orbitale Gaussa są płaskie w jądrze.

Zastosowanie zestawów podstawowych STO- n G

Najszerzej stosowanym zestawem bazowym tej grupy jest STO-3G, który stosowany jest w dużych układach oraz do wstępnych wyznaczań geometrii. Ten zestaw podstawowy jest dostępny dla wszystkich atomów, od wodoru do ksenonu.

Zestaw podstawowy STO-2G

Zbiór bazowy STO-2G jest liniową kombinacją 2 prymitywnych funkcji Gaussa. Oryginalne współczynniki i wykładniki dla atomów pierwszego i drugiego rzędu podano w następujący sposób.

STO-2G	α 1	c 1	α 2	c 2
1s	0,151623	0,678914	0,851819	0,430129
2s	0,0974545	0,963782	0,384244	0,0494718
14:00	0,0974545	0,61282	0,384244	0,511541

Dokładność

Dokładna energia elektronu 1s atomu H wynosi -0,5 Hartree, podana przez pojedynczy orbital typu Slatera z wykładnikiem 1,0. Poniższa tabela ilustruje wzrost dokładności wraz ze wzrostem liczby prymitywnych funkcji Gaussa z 3 do 6 w zestawie podstawowym.

Zestaw podstawowy	Energia [hartree]
STO-3G	−0,49491
STO-4G	−0,49848
STO-5G	−0,49951
STO-6G	−0,49983

Zobacz też

• Lista programów do chemii kwantowej i fizyki ciała stałego