Zmierz problem (kosmologia)

Problem miary w kosmologii dotyczy sposobu obliczania ułamków wszechświatów różnych typów w multiwersie . Zwykle pojawia się w kontekście wiecznej inflacji . Problem powstaje, ponieważ różne podejścia do obliczania tych ułamków dają różne wyniki i nie jest jasne, które podejście (jeśli w ogóle) jest poprawne.

Miary można ocenić na podstawie tego, czy przewidują obserwowane stałe fizyczne, a także czy unikają implikacji sprzecznych z intuicją, takich jak paradoks młodości lub mózgi Boltzmanna . Chociaż zaproponowano dziesiątki środków, niewielu fizyków uważa problem za rozwiązany.

Problem

Teorie nieskończonych wieloświatów stają się coraz bardziej popularne, ale ponieważ obejmują nieskończenie wiele przypadków różnych typów wszechświatów, nie jest jasne, jak obliczyć ułamki każdego typu wszechświata. Alan Guth ujął to w ten sposób:

W jednym wszechświecie krowy urodzone z dwiema głowami są rzadsze niż krowy urodzone z jedną głową. [Ale w nieskończenie rozgałęzionym multiwersie] istnieje nieskończona liczba jednogłowych krów i nieskończona liczba dwugłowych krów. Co się dzieje z proporcją?

Sean M. Carroll podał inny nieformalny przykład:

Załóżmy, że istnieje nieskończona liczba wszechświatów, w których George W. Bush został prezydentem w 2000 r., oraz nieskończona liczba wszechświatów, w których Al Gore został prezydentem w 2000 r. Aby obliczyć ułamek N(Bush)/N(Gore), musimy mieć miarę — sposób na ujarzmienie tych nieskończoności. Zwykle odbywa się to poprzez „regularyzację”. Zaczynamy od małego kawałka wszechświata, w którym wszystkie liczby są skończone, obliczamy ułamek, a następnie powiększamy nasz kawałek i obliczamy granicę, do której zbliża się nasz ułamek.

Różne procedury obliczania granicy tego ułamka dają bardzo różne odpowiedzi.

Jednym ze sposobów zilustrowania, w jaki sposób różne metody regularyzacji dają różne odpowiedzi, jest obliczenie granicy ułamka zestawów dodatnich liczb całkowitych, które są parzyste . Załóżmy, że liczby całkowite są uporządkowane w zwykły sposób,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... ( OEIS : A000027 )

W punkcie odcięcia „pierwszych pięciu elementów listy” ułamek wynosi 2/5; przy odcięciu „pierwszych sześciu elementów” ułamek wynosi 1/2; granica ułamka, gdy podzbiór rośnie, zbiega się do 1/2. Jeśli jednak liczby całkowite są uporządkowane w taki sposób, że dowolne dwie kolejne liczby nieparzyste są oddzielone dwiema liczbami parzystymi,

1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, 7, 14, 16, ... ( OEIS : A265667 )

granica ułamka liczb całkowitych, które są parzyste, zbiega się raczej do 2/3 niż 1/2.

Popularnym sposobem decydowania, jakie porządkowanie zastosować w regularyzacji, jest wybranie najprostszej lub najbardziej naturalnej metody porządkowania. Wszyscy są zgodni co do tego, że pierwszy ciąg, uporządkowany według rosnącej wielkości liczb całkowitych, wydaje się bardziej naturalny. Podobnie wielu fizyków zgadza się, że „miara odcięcia czasu właściwego” (poniżej) wydaje się najprostszą i najbardziej naturalną metodą regularyzacji. Niestety, właściwa miara odcięcia czasu wydaje się dawać nieprawidłowe wyniki.

Problem miary jest ważny w kosmologii, ponieważ aby porównać teorie kosmologiczne w nieskończonym multiwersie, musimy wiedzieć, które typy wszechświatów są według nich bardziej powszechne niż inne.

Proponowane środki

W tym zabawkowym multiwersum region po lewej stronie wychodzi z inflacji (czerwona linia) później niż region po prawej stronie. Z właściwym odcięciem czasu pokazanym przez czarne kropkowane linie, część wszechświata po lewej stronie, która nastąpiła bezpośrednio po inflacji, dominuje w pomiarze, zalewając pomiar pięcioma „dziećmi Boltzmanna” (czerwone), które są dziwacznie młode. Przedłużenie właściwego czasu odcięcia na późniejsze czasy nie pomaga, ponieważ inne regiony (nie pokazane), które wychodzą z inflacji nawet później, zdominowałyby wtedy. Przy odcięciu współczynnika skali pokazanym przez szare kropkowane linie, liczeni są tylko obserwatorzy, którzy istnieją, zanim region rozszerzy się o współczynnik skali, dając normalnym obserwatorom (niebieskim) czas na zdominowanie miary, podczas gdy wszechświat po lewej stronie uderza w skalę odcięcia jeszcze przed wyjściem z inflacji w tym przykładzie.

Odcięcie w odpowiednim czasie

Miara odcięcia $w$ odpowiednim czasie $t}$ prawdopodobieństwo $znalezienia$ danego pola skalarnego danym . Podczas inflacji obszar wokół punktu rośnie jak $\$ małym odpowiednim przedziale czasu ${\$ , gdzie $jest$ parametrem .

Ta miara ma tę zaletę, że jest stacjonarna w tym sensie, że prawdopodobieństwa pozostają takie same w czasie w granicy dużego ${\ displaystyle t}$ . Jednak cierpi na paradoks młodości , który sprawia, że wykładniczo bardziej prawdopodobne jest, że znajdziemy się w regionach o wysokiej temperaturze, co jest sprzeczne z tym, co obserwujemy; dzieje się tak dlatego, że regiony, które wyszły z inflacji później niż nasz region, spędziły więcej czasu niż my, doświadczając gwałtownego wykładniczego wzrostu inflacji. Na przykład obserwatorzy we Wszechświecie mającym 13,8 miliarda lat (nasz obserwowany wiek) mają przewagę liczebną nad obserwatorami we Wszechświecie mającym 13,0 miliardów lat o współczynnik ${\ Displaystyle 10 ^ {10 ^ {60}}}$ . Ta koślawość trwa, aż najliczniejszymi obserwatorami przypominającymi nas są „dzieci Boltzmanna” utworzone przez nieprawdopodobne fluktuacje w gorącym, bardzo wczesnym Wszechświecie. Dlatego fizycy odrzucają proste odcięcie czasu właściwego jako nieudaną hipotezę.

Odcięcie współczynnika skali

Czas można sparametryzować na inne sposoby niż czas właściwy. Jedną $z$ opcji jest parametryzacja według współczynnika skali przestrzeni częściej przez ${\ Displaystyle \ eta \ sim \ log a}$ . Następnie dany obszar przestrzeni rozszerza się ${\ Displaystyle e ^ {3 \ Delta \ eta}$ od $}$ .

$której$ uogólnić na rodzinę miar, w $rośnie$ $displaystyle \ beta }$ czas i podejście z podziałem czasu ${\ displaystyle t _ {\ beta}}$ . Każdy wybór dla $pozostaje$ przez długi czas.

Miara odcięcia współczynnika skali $czas$ , co pozwala uniknąć paradoksu młodości, nie przypisując większej wagi regionom, które zachowują wysoką gęstość energii przez długi

$,$ $daje$ na wybór ponieważ każda $„$ paradoks młodości, podczas gdy każda paradoks starości ", w którym przewiduje się, że większość życia istnieje w zimnej, pustej przestrzeni jako mózgi Boltzmanna, a nie jako wyewoluowane stworzenia z uporządkowanymi doświadczeniami, którymi wydajemy się być.

De Simone i in. (2010) uważają, że miara odcięcia współczynnika skali jest bardzo obiecującym rozwiązaniem problemu miary. Wykazano również, że miara ta zapewnia dobrą zgodność z obserwacyjnymi wartościami stałej kosmologicznej .

Stacjonarny

Miara stacjonarna $czasie$ obserwacji, że różne procesy różnym Zatem zamiast porównywać procesy w określonym czasie od początku, miara stacjonarna porównuje je pod względem czasu, odkąd każdy proces indywidualnie stał się stacjonarny. Na przykład różne regiony Wszechświata można porównywać na podstawie czasu, jaki upłynął od rozpoczęcia formowania się gwiazd.

Andrei Linde i współautorzy zasugerowali, że miara stacjonarna pozwala uniknąć zarówno paradoksu młodości, jak i mózgu Boltzmanna. Jednak miara stacjonarna przewiduje ekstremalne (bardzo duże lub bardzo małe) wartości pierwotnego kontrastu gęstości $i$ $stałej$ , niezgodne z obserwacjami

Przyczynowy diament

Odgrzewanie oznacza koniec inflacji. Diament przyczynowy to skończona czteroobjętość utworzona przez przecięcie przyszłego stożka światła obserwatora przecinającego hiperpowierzchnię ponownego nagrzewania z przeszłym stożkiem światła punktu, w którym obserwator opuścił daną próżnię. Innymi słowy, przyczynowy diament jest

największy obszar dostępny dla pojedynczego obserwatora podróżującego od początku do końca czasu. Skończone granice diamentu przyczynowego są utworzone przez przecięcie się dwóch stożków światła, podobnie jak rozpraszające się promienie z pary latarek skierowanych ku sobie w ciemności. Jeden stożek skierowany jest na zewnątrz od momentu powstania materii po Wielkim Wybuchu — najwcześniejszych wyobrażalnych narodzinach obserwatora — a drugi skierowany jest wstecz od najdalszego zakątka naszego przyszłego horyzontu, momentu, w którym przyczynowy diament staje się pustą, ponadczasową pustką i obserwator nie może już uzyskać dostępu do informacji łączących przyczynę ze skutkiem.

Przyczynowa miara diamentu mnoży następujące wielkości:

wcześniejsze prawdopodobieństwo, że linia świata wejdzie w daną próżnię
prawdopodobieństwo, że obserwatorzy pojawią się w tej próżni, przybliżone jako różnica entropii między wyjściem a wejściem do diamentu. („[T] im więcej darmowej energii, tym bardziej prawdopodobne jest, że pojawią się obserwatorzy”).

Różne wcześniejsze prawdopodobieństwa typów próżni dają różne wyniki. Produkcję entropii można przybliżyć jako liczbę galaktyk w diamencie.

Atrakcją tego podejścia jest unikanie porównywania nieskończoności, co jest pierwotnym źródłem problemu miary.

Obserwator

Miara obserwatora przedstawia linię świata wiecznego „obserwatora”, która przechodzi przez nieskończoną liczbę osobliwości Wielkiego Kryzysu .

Paradoks Gutha-Vanchurina

We wszystkich schematach „odcięcia” dla rozszerzającego się nieskończonego multiwersu skończony procent obserwatorów osiąga punkt odcięcia w ciągu swojego życia. W większości schematów, jeśli obecny obserwator wciąż żyje za pięć miliardów lat, późniejsze etapy jego życia muszą być w jakiś sposób „zdyskontowane” około dwukrotnie w porównaniu z ich obecnymi etapami życia. Dla takiego obserwatora może się wydawać, że twierdzenie Bayesa załamuje się w tej skali czasowej z powodu efektów selekcji antropicznej; to hipotetyczne załamanie jest czasami nazywane „paradoksem Gutha-Vanchurina”. Jednym z proponowanych rozwiązań paradoksu jest założenie fizycznego „końca czasu”, który ma pięćdziesiąt procent szans na wystąpienie w ciągu następnych kilku miliardów lat. Inną, nakładającą się propozycją jest założenie, że obserwator już fizycznie nie istnieje, gdy wychodzi poza dany obszar przyczynowy, podobnie jak w modelach, w których cząstka ulega zniszczeniu lub przestaje istnieć, gdy spada przez horyzont zdarzeń czarnej dziury. Guth i Vanchurin odrzucili takie propozycje „końca czasu”, stwierdzając, że chociaż „(późniejsze) etapy mojego życia przyczynią się (mniej) do multiwersalnych średnich” niż wcześniejsze etapy, paradoks ten nie musi być interpretowany jako fizyczny „koniec czasu". Literatura proponuje co najmniej pięć możliwych rozwiązań:

Zaakceptuj fizyczny „koniec czasu”
Odrzuć, że prawdopodobieństwa w skończonym wszechświecie są określone przez względne częstotliwości zdarzeń lub historii
Odrzuć obliczanie prawdopodobieństw za pomocą geometrycznego punktu odcięcia
Odrzuć standardowe teorie prawdopodobieństwa i zamiast tego załóż, że „względne prawdopodobieństwo” jest aksjomatycznie granicą pewnego geometrycznego procesu odcięcia
Odrzuć wieczną inflację

Guth i Vanchurin wysuwają hipotezę, że standardowe teorie prawdopodobieństwa mogą być niepoprawne, co miałoby sprzeczne z intuicją konsekwencje.

Zobacz też

Zasada antropiczna