Zmodyfikowana wariancja Allana

Zmodyfikowana wariancja Allana (MVAR) , znana również jako mod σ _y ² ( τ ), jest wariantem wariancji Allana ze zmodyfikowaną szerokością pasma , miarą stabilności częstotliwości w zegarach , oscylatorach i wzmacniaczach . Jego główną zaletą w stosunku do wariancji Allana jest zdolność do oddzielania szumu fazy białej od szumu fazy migotania .

Zmodyfikowane odchylenie Allana (MDEV) , znane również jako mod σ _y ( τ ), jest wariantem odchylenia zmodyfikowanej wariancji Allana.

Tło

Wariancja Allana ma tę wadę, że nie jest w stanie oddzielić modulacji fazy białej (WPM) od modulacji fazy migotania (FPM). Patrząc na ich reakcję na szum potęgowy, wyraźnie widać, że WPM i FPM mają prawie taką samą odpowiedź na tau, ale WPM jest liniowo wrażliwy na szerokość pasma systemu f _H mając na uwadze, że FPM jest od niego tylko słabo zależny. W ten sposób, zmieniając szerokość pasma systemu, można rozdzielić formy szumu WPM i FPM. Jednak zmiana sprzętu systemu pomiarowego jest niepraktyczna. Poprzez przetwarzanie końcowe serii próbek i zastosowanie programowej szerokości pasma można uzyskać zmodyfikowaną miarę wariancji Allana zdolną do rozwiązania form szumu.

Definicja

Zmodyfikowana wariancja Allana jest zdefiniowana dla użycia próbek błędu czasu jako

${\ Displaystyle \ nazwa operatora {mod} \ sigma _ {y} ^ {2} (n \ tau _ {0}) = {\ Frac {1} {2 \ tau ^ {2}}} \ lewo \ langle \ lewo [{\frac {1}{n}}\suma _{i=0}^{n-1}x_{i+2n}-2x_{i+n}+x_{i}\right]^{2} \right\rangle }$

lub ze średnimi szeregami czasowymi o ułamkowej częstotliwości i τ = nτ ₀

${\ Displaystyle \ operatorname {mod} \ sigma _ {y} ^ {2}(n\tau _{0})={\frac {1}{2}}\left\langle \left[{\frac {1}{n}}\suma _{i=0}^{ n-1}{\bar {y}}_{i+n}-{\bar {y}}_{i}\right]^{2}\right\rangle ,}$

gdzie n jest liczbą całkowitą uśrednionych próbek.

estymatory

Zmodyfikowany estymator wariancji Allana dla szeregów czasowych błędów czasowych to

${\ Displaystyle \ nazwa operatora {mod} \ sigma _ {y} ^ {2} (n \ tau _ {0}) = {\ Frac {1} {2n ^ {4} \ tau _ {0} ^{2}(N-3n+1)}}\suma _{j=0}^{N-3n}\left\{\suma _{i=j}^{j+n-1}x_{i +2n}-2x_{i+n}+x_{i}\prawo\}^{2}}$

lub ze średnimi szeregami czasowymi o ułamkowej częstotliwości

${\ Displaystyle \ nazwa operatora {mod} \ sigma _ {y} ^ {2} (n \ tau _ {0}) = {\ Frac {1} {2n ^ {4} (M-3n+2)}}\suma _{j=0}^{M-3n+1}\left\{\suma _{i=j}^{j+n-1}\left(\suma _{k=i}^{i+n-1}{\bar {y}}_{k+n}-{\bar {y}}_{k}\right)\right\}^{2} }$