prawo paryskie

Typowy wykres tempa wzrostu pęknięć w odniesieniu do zakresu intensywności naprężeń, w którym równanie Parisa-Erdogana pasuje do centralnego, liniowego regionu reżimu B.

Prawo Parisa (znane również jako równanie Parisa-Erdogana ) to równanie wzrostu pęknięć , które podaje tempo wzrostu pęknięcia zmęczeniowego . Współczynnik intensywności naprężenia charakteryzuje obciążenie wokół wierzchołka pęknięcia, a tempo wzrostu pęknięcia $jest$ eksperymentalnie wykazane jako funkcja zakresu intensywności naprężenia w cyklu obciążenia ${\ displaystyle \ Delta K}$ . Równanie paryskie jest

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {da \ nad dN} i = C \ lewo (\ Delta K \ prawej) ^ {m}, \ koniec {wyrównane}} }$

gdzie za $\ displaystyle a} jest$$\ Displaystyle {\ rm {d}} a / {\ rm {d}}$ pęknięcia i jest wzrostem pęknięcia zmęczeniowego dla cyklu obciążenia re za $} styl wyświetlania N}$ . Współczynniki materiałowe i $displaystyle$$m}$ są uzyskiwane eksperymentalnie i zależą również od środowiska, częstotliwości, temperatury i stosunku naprężeń. Stwierdzono, że zakres współczynnika intensywności naprężeń koreluje tempo wzrostu pęknięć w różnych warunkach i jest różnicą między maksymalnymi i minimalnymi współczynnikami intensywności naprężeń w cyklu obciążenia i jest zdefiniowany jako

${\ Displaystyle \ Delta K = K _ {\ tekst {maks.}} -K _ {\ tekst {min}}.}$

Będąc zależnością potęgową między tempem wzrostu pęknięć podczas obciążenia cyklicznego a zakresem współczynnika intensywności naprężeń, równanie Parisa-Erdogana można zwizualizować jako linię prostą na wykresie logarytmicznym , gdzie oś x jest oznaczona przez zakres współczynnika intensywności naprężeń, a oś y oznaczają tempo wzrostu pęknięć.

Równanie daje wzrost dla jednego cyklu. Pojedyncze cykle można łatwo policzyć dla o stałej amplitudzie . Aby wyodrębnić równoważne cykle o stałej amplitudzie z sekwencji ładowania o zmiennej amplitudzie, należy zastosować dodatkowe techniki identyfikacji cykli, takie jak algorytm zliczania opadów deszczu .

Historia

W artykule z 1961 roku PC Paris przedstawił pomysł, że tempo wzrostu pęknięć może zależeć od współczynnika intensywności naprężeń. Następnie w swoim artykule z 1963 roku Paris i Erdogan pośrednio zasugerowali równanie z uwagą na marginesie: „Autorzy wahają się, ale nie mogą oprzeć się pokusie narysowania nachylenia linii prostej 1/4 przez dane” po przejrzeniu danych na wykresie log-log wzrost pęknięć a zakres intensywności naprężeń. Równanie paryskie zostało następnie przedstawione ze stałym wykładnikiem równym 4.

Dziedzina zastosowania

Współczynnik stresu

Wiadomo, że wyższe średnie naprężenie zwiększa tempo wzrostu pęknięć i jest znane jako efekt średniego naprężenia . Średnie naprężenie cyklu jest wyrażone jako $,$ naprężeń który jest zdefiniowany jako

${\ Displaystyle R = {K _ {\ tekst {min}} \ ponad K _ {\ tekst {maks.}}},}$

lub stosunek minimalnych do maksymalnych współczynników intensywności stresu. W reżimie liniowego pękania sprężystego $jest również$ stosunkowi obciążenia

${\ Displaystyle R \ równoważnik {P _ {\ tekst {min}} \ ponad P _ {\ tekst {maks.}}}.}$

Równanie Parisa-Erdogana nie uwzględnia wyraźnie wpływu współczynnika naprężeń, chociaż współczynniki równania można wybrać dla określonego współczynnika naprężeń. Inne równania wzrostu pęknięć, takie jak równanie Formana, wyraźnie uwzględniają wpływ współczynnika naprężeń, podobnie jak równanie Elbera , modelujące efekt zamykania się pęknięć .

Pośredni zakres intensywności stresu

Równanie Paryża-Erdogana utrzymuje się w średnim zakresie reżimu tempa wzrostu, ale nie ma zastosowania do bardzo niskich wartości zbliżających się do wartości progowej ${\ Displaystyle$$\ Delta K_ {$ lub dla bardzo wysokich wartości zbliżonych do odporności materiału na pękanie , ${\ Displaystyle K _ {\ tekst {Ic}}}$ . Intensywność naprężeń przemiennych w granicy krytycznej wyraża się wzorem ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ Delta K _ {\ tekst {cr}} & = (1-R) ​​K _ {\ tekst {Ic}} \ koniec {wyrównane}}}$ .

Nachylenie krzywej szybkości wzrostu pęknięć w skali logarytmicznej oznacza wartość wykładnika $displaystyle$ zwykle znajduje się między $2}$ a ${\ displaystyle 4}$ , chociaż w przypadku materiałów o niska statyczna odporność na pękanie, taka jak $displaystyle$ o wysokiej wytrzymałości, wartość może sięgać nawet $10}$ .

Długie pęknięcia

Ponieważ rozmiar strefy plastycznej ${\ Displaystyle (r _ {\ tekst {p}} \ ok. K_ {I} ^ {2} / \ sigma _ {y} ^ { 2})}$ jest mały w porównaniu z długością pęknięcia, $plastyczności$ tutaj jest $)$ , stosuje się przybliżenie plonowania na małą skalę, wykorzystanie liniowej mechaniki pękania sprężystego i współczynnika intensywności naprężeń . Zatem równanie Parisa-Erdogana jest ważne tylko w reżimie liniowego pękania sprężystego, pod obciążeniem rozciągającym i dla długich pęknięć.