reguła skrętu Millera

Reguła skrętu Millera to wzór matematyczny opracowany przez Dona Millera w celu określenia szybkości skrętu, jaką należy zastosować do danego pocisku, aby zapewnić optymalną stabilność przy użyciu lufy gwintowanej . Miller sugeruje, że chociaż Greenhilla działa dobrze, istnieją lepsze i dokładniejsze metody określania właściwej szybkości skręcania, które nie są trudniejsze do obliczenia.

Formuła

Schemat .30-06 Springfield przedstawiający średnicę pocisku (7,85 mm) i długość (31,28 mm).

Następująca formuła jest zalecana przez Millera:

${\ Displaystyle {t} ^ {2} = {\ Frac {30m} {sd ^ {3} l (1 + l ^ {2})}} }$

Gdzie

m = masa pocisku w ziarnach
s = współczynnik stabilności żyroskopowej (bezwymiarowy)
d = średnica pocisku w calach
l = długość pocisku w kalibrach
t = współczynnik skrętu w kalibrach na obrót

Ponadto, ponieważ jeden „kaliber” w tym kontekście to jedna średnica pocisku, mamy:

${\ Displaystyle {t} = {\ Frac {T} {d}}}$

gdzie = współczynnik skrętu w calach na obrót i ${\ displaystyle T}$

${\ Displaystyle {l} = {\ Frac {L} {d}}}$

gdzie ${\ displaystyle L}$ = długość pocisku w calach.

Współczynnik stabilności

Rozwiązanie wzoru Millera na daje współczynnik stabilności dla znanej szybkości pocisku i skrętu: ${\ displaystyle s}$

${\ Displaystyle {s} = {\ Frac {30m} {t ^ {2} d ^ {3} l (1 + l ^ {2})} }}$

Skręt w calach na obrót

Rozwiązanie wzoru na daje współczynnik skrętu w calach na obrót: ${\ displaystyle T}$

${\ Displaystyle {T} = {\ sqrt {\ Frac {30m} {sdl (1 + l ^ {2})}}}}$

Notatki

Należy zauważyć, że stała 30 we wzorze to przybliżone przez Millera przybliżenie prędkości (2800 stóp/s), standardowej temperatury (59 stopni Fahrenheita) i ciśnienia (750 mm Hg i 78% wilgotności). Miller twierdzi, że te wartości pochodzą z Army Standard Metro , ale zauważa, że jego wartości są nieco błędne. Następnie zwraca uwagę, że różnica powinna być na tyle mała, aby można ją było zignorować.

Należy również zauważyć, że we wzorze Millera brakuje gęstości pocisku, mimo że sam Miller twierdzi, że jego wzór rozszerza się na wzór Greenhilla. Gęstość pocisku w powyższym równaniu jest niejawna $momentu$ przybliżeniu bezwładności .

Na koniec zauważ, że mianownik wzoru Millera opiera się na względnym kształcie współczesnego pocisku. Termin $podobny$ amerykańskiego

Bezpieczne wartości

Podczas obliczania za pomocą tego wzoru Miller sugeruje kilka bezpiecznych wartości, które można zastosować dla niektórych trudniejszych do określenia zmiennych. Na przykład stwierdza, że liczba macha $równa$ 2,5 (około 2800 stóp / s, przy założeniu standardowych warunków na poziomie morza, gdzie 1 Mach to około 1116 stóp / s) jest bezpieczną wartością do wykorzystania jako prędkość Stwierdza również, że przybliżone szacunki dotyczące temperatury powinny wynosić ${\ displaystyle s}$ = 2,0.

Przykład

Używając pocisku Nosler Spitzer w .30-06 Springfield , który jest podobny do tego pokazanego powyżej, i podstawiając wartości zmiennych, określamy szacunkową optymalną szybkość skrętu.

${\ Displaystyle t = {\ sqrt {\ Frac {30m} {sd ^ {3} l (1 + l ^ {2})}}}}$

Gdzie

m = 180 ziaren
s = 2,0 (bezpieczna wartość podana powyżej)
d = 0,308 cala
l = 1,180" /0,308" = 3,83 kalibru

${\ Displaystyle t = {\ sqrt {\ Frac {30*180} {2,0 * 0,308 ^ {3} * 3,83 (1+ 3,83^{2})}}}=39,2511937}$

Wynik wskazuje na optymalną szybkość skręcania wynoszącą 39,2511937 kalibrów na obrót. Ustalenie na podstawie ${\ displaystyle$ $}$ mamy

${\ Displaystyle T = 39,2511937 * ,308 = 12,0893677}$

Zatem optymalna prędkość skrętu dla tego pocisku powinna wynosić około 12 cali na obrót. Typowy obrót .30-06 wynosi 10 cali na obrót, co pozwala na przyjęcie cięższych pocisków niż w tym przykładzie. Inny współczynnik skrętu często pomaga wyjaśnić, dlaczego niektóre pociski działają lepiej w niektórych karabinach, gdy są wystrzeliwane w podobnych warunkach.

Porównanie ze wzorem Greenhilla

Formuła Greenhilla jest znacznie bardziej skomplikowana w pełnej postaci. Praktyczna zasada , którą Greenhill opracował na podstawie jego formuły, jest w rzeczywistości tym, co można znaleźć w większości pism, w tym w Wikipedii . Praktyczna zasada brzmi:

$\ Displaystyle Twist = {\ Frac {CD ^ {2}} {L}} \ razy {\ sqrt {\ Frac {SG} {10,9}}}}$

Rzeczywista formuła to:

${\ Displaystyle S = {\ Frac {s ^ {2} * m ^ {2}} {C_ {M_ {\ alpha }}\div \sin(a)*t*d*v^{2}}}}$

Gdzie

S = stabilność żyroskopowa
s = prędkość skręcania w radianach na sekundę
m = biegunowy moment bezwładności
$\ Displaystyle C_ {M _ {\ alfa}}}$ = współczynnik momentu pochylania
a = kąt natarcia
t = poprzeczny moment bezwładności
d = gęstość powietrza
v = prędkość

Tak więc Miller zasadniczo przyjął praktyczną regułę Greenhilla i nieco ją rozszerzył, zachowując formułę na tyle prostą, aby mogła być używana przez kogoś z podstawowymi umiejętnościami matematycznymi. Aby ulepszyć Greenhill, Miller wykorzystał głównie dane empiryczne i podstawową geometrię.

Równania korekcyjne

Miller zauważa kilka równań korygujących, których można użyć:

Korekta prędkości ( ${\ displaystyle v}$ ) dla skrętu ( ${\ displaystyle T}$ ): ${\ Displaystyle f_ {v} {^ {1/2}} =[{\frac {v}{2800}}]^{1/6}}$

Korekta prędkości ( ${\ Displaystyle v}$ ) dla współczynnika stabilności ( ${\ Displaystyle s}$ ): ${\ Displaystyle f_ {v} = [{\ Frac {v} {2800 }}]^{1/3}}$

Korekta wysokości ( ${\ Displaystyle a}$ ) w standardowych warunkach: ${\ Displaystyle f_ {a} = e ^ {3,158x10 ^ {- 5} * h}}$ gdzie ${\ displaystyle h}$ to wysokość w stopach.

Zobacz też

Gwintowanie

Linki zewnętrzne

Kalkulatory stabilności i skrętu