transwektor

W matematycznej teorii niezmienników transwektor jest niezmiennikiem utworzonym z n niezmienników w n zmiennych przy użyciu procesu Cayleya Ω .

Definicja

Jeśli Q ₁ ,..., Q _n są funkcjami n zmiennych x = ( x ₁ ,..., x _n ) i r ≥ 0 jest liczbą całkowitą, to r ^-ta transwektant tych funkcji jest funkcją n zmiennych danych przez

${\ Displaystyle tr \ Omega ^ {r} (Q_ {1} \ czasami \ cdots \ czasami Q_ {n})}$

gdzie Ω jest procesem Ω Cayleya , iloczyn tensorowy oznacza iloczyn funkcji o różnych zmiennych x ¹ ,..., x ⁿ , a tr oznacza ustawienie wszystkich wektorów x ^k równych.

Przykłady

Zerowy transwektor jest iloczynem n funkcji.

Pierwszy transwektor jest jakobianowym wyznacznikiem n funkcji.

Drugi transwektor to stała pomnożona przez całkowicie spolaryzowaną postać Hessiana z n funkcji .

przypisy

•   Olver, Peter J. (1999), Klasyczna teoria niezmienników , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-55821-1
•     Olver, Peter J .; Sanders, Jan A. (2000), „Transwektanty, formy modularne i algebra Heisenberga”, Advances in Applied Mathematics , 25 (3): 252–283, CiteSeerX 10.1.1.46.803 , doi : 10.1006/aama.2000.0700 , ISSN 0196-8858 , MR 1783553