układanie płytek 3-4-3-12
| układanie płytek 3-4-3-12 | |
|---|---|
|
|
| Typ | 2-jednolita płytka |
| Konfiguracja wierzchołków |
  3.4.3.12 i 3.12.12 |
| Symetria | p4m, [4,4], (*442) |
| Symetria obrotu | p4, [4,4] + , (442) |
| Nieruchomości | 2-jednolity, 3- izoedryczny , 3- izotoksalny |
W geometrii płaszczyzny euklidesowej kafelkowanie 3-4-3-12 jest jednym z 20 2-jednolitych nachyleń płaszczyzny euklidesowej za pomocą wielokątów foremnych , zawierających trójkąty foremne , kwadraty i dwunastokąty , ułożonych w konfiguracji dwóch wierzchołków : 3.4.3.12 i 3.12.12.
figura wierzchołka 3.12.12 generuje obcięte sześciokątne kafelki , podczas gdy 3.4.3.12 istnieje tylko w tym 2-jednolitym kafelku. Istnieją 2 3-jednolite nachylenia , które zawierają obie te figury wierzchołków wśród jeszcze jednej.
Ma kwadratową symetrię , p4m, [4,4], (*442). Niektórzy autorzy nazywają to również półregularnym kafelkiem .
Pakowanie w kółko
Ta 2-jednolita płytka może być używana jako opakowanie okrągłe . Cyjanowe okręgi stykają się z 3 innymi okręgami (1 cyjan, 2 różowe), odpowiadającymi planigonowi V3.12 2 , a różowe okręgi stykają się z 4 innymi okręgami (2 cyjan, 2 różowe), odpowiadającymi V3.4.3 .12 plangon. Jest homeomorficzny z operacją ambo na kafelkach, z cyjanowymi i różowymi wielokątami przerw odpowiadającymi cyjanowym i różowym okręgom (jednowymiarowe liczby podwójne do odpowiednich planigonów). Oba obrazy pokrywają się.
| Pakowanie w kółko | ambo |
|---|---|
|
|
Podwójne układanie płytek
Podwójne kafelkowanie ma ściany latawca („krawaty”) i trójkąty równoramienne , zdefiniowane przez konfiguracje ścian : V3.4.3.12 i V3.12.12. Latawce spotykają się w zestawach po 4 wokół środkowego wierzchołka, a trójkąty są parami, tworząc romby planigonu . Co cztery latawce i cztery trójkąty równoramienne tworzą kwadrat o boku .
 Podwójne układanie płytek |
.png)  V3.4.3.12 Semiplanigon V3.12.12 Planigon |
Jest to jedno z niewielu podwójnych jednolitych nachyleń, które wykorzystuje tylko planigony (i półplanigony) zawierające kąt 30 °. I odwrotnie, 3.4.3.12; 3.12 2 jest jednym z niewielu jednolitych nachyleń, w których każdy wierzchołek jest zawarty w dwunastokącie.
Powiązane płytki
Ma 2 powiązane 3-jednolite nachylenia, które obejmują figury wierzchołków 3.4.3.12 i 3.12.12:
 3.4.3.12, 3.12.12, 3.4.6.4 |
 3.4.3.12, 3.12.12, 3.3.4.12 |
 V3.4.3.12, V3.12.12, V3.4.6.4 |
 V3.4.3.12, V3.12.12, V3.3.4.12 |
To ułożenie można zobaczyć w szeregu jako siatkę 4 n -gonów zaczynającą się od ułożenia kwadratu . Dla 16-kątów ( n = 4) luki można wypełnić ośmiokątami izogonalnymi i trójkątami równoramiennymi.
| 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
|---|---|---|---|---|
 Kwadratowe płytki Q |
 Ścięte kwadratowe płytki tQ |
 układanie płytek 3-4-3-12 |
 Dwukrotnie ścięte kwadratowe płytki ttQ |
 20-kąty, kwadraty trapezy, trójkąty |
Notatki
- Keith Critchlow, Order in Space: A design source book , 1970, s. 62–67
- Ghyka, M. The Geometry of Art and Life , (1946), wydanie 2, Nowy Jork: Dover, 1977. Płytki półregularne
- Williams, Robert (1979). Geometryczne podstawy naturalnej struktury: źródłowa księga projektowania . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X . s. 35–43
- Grünbaum, Branko ; Shephard, GC (1987). Płytki i wzory . WH Freemana. ISBN 0-7167-1193-1 . P. 65
- Sacred Geometry Design Sourcebook: Universal Dimensional Patterns , Bruce Rawles, 1997. s. 36–37 [1]
Linki zewnętrzne
- Chavey, D. (1989). „Pochylenia według regularnych wielokątów - II: Katalog położeń” . Komputery i matematyka z aplikacjami . 17 : 147–165. doi : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
- Holenderski, Steve. „Jednolite Dachówki” . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2006-09-09 . Źródło 2006-09-09 .
- Weisstein, Eric W. „Tesselacja półregularna” . MathWorld .
- W poszukiwaniu półregularnych nachyleń , Helmer Aslaksen
- n -uniform tilings Brian Galebach, 2-uniform tiling 2 z 20