Aerodynamika turbiny wiatrowej

Łopaty turbin wiatrowych oczekujące na instalację na składowisku.

Podstawowym zastosowaniem turbin wiatrowych jest wytwarzanie energii z wykorzystaniem wiatru. Dlatego aerodynamika jest bardzo ważnym aspektem turbin wiatrowych. Podobnie jak większość maszyn, turbiny wiatrowe występują w wielu różnych typach, z których wszystkie opierają się na różnych koncepcjach pozyskiwania energii.

Chociaż szczegóły aerodynamiki zależą w dużej mierze od topologii, niektóre podstawowe koncepcje dotyczą wszystkich turbin. Każda topologia ma maksymalną moc dla danego przepływu, a niektóre topologie są lepsze od innych. Duży wpływ ma na to sposób pozyskiwania mocy. Ogólnie rzecz biorąc, wszystkie turbiny można sklasyfikować jako sile nośnej lub oparte na oporze , przy czym te pierwsze są bardziej wydajne. Różnica między tymi grupami polega na sile aerodynamicznej, która jest wykorzystywana do wydobywania energii.

Najbardziej powszechną topologią jest turbina wiatrowa o osi poziomej . Jest to windowa turbina wiatrowa o bardzo dobrych parametrach. W związku z tym jest to popularny wybór do zastosowań komercyjnych i przeprowadzono wiele badań dotyczących tej turbiny. turbina wiatrowa Darrieus była popularną alternatywą opartą na windach w drugiej połowie XX wieku, obecnie jest rzadko używana. Turbina wiatrowa Savonius jest najpowszechniejszą turbiną typu drag. Pomimo niskiej wydajności pozostaje w użyciu ze względu na swoją solidność i prostotę w budowie i utrzymaniu.

Ogólne względy aerodynamiczne

Równanie regulujące pobór mocy to:

${\ Displaystyle P = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {v}}}$

 

 

 

 

()

gdzie P to moc, F to wektor siły, a v to prędkość poruszającej się części turbiny wiatrowej.

Siła F jest generowana przez oddziaływanie wiatru na łopatę. Wielkość i rozkład tej siły jest głównym celem aerodynamiki turbin wiatrowych. Najbardziej znanym rodzajem siły aerodynamicznej jest opór. Kierunek siły oporu jest równoległy do ​​względnego wiatru. Zazwyczaj części turbiny wiatrowej poruszają się, zmieniając przepływ wokół części. Przykładem względnego wiatru jest wiatr, który można poczuć na rowerze w bezwietrzny dzień.

Aby uzyskać moc, część turbiny musi poruszać się w kierunku siły wypadkowej. W przypadku siły oporu względna prędkość wiatru następnie maleje, podobnie jak siła oporu. Względny aspekt wiatru radykalnie ogranicza maksymalną moc, jaką może uzyskać turbina wiatrowa oparta na oporze. Turbiny wiatrowe oparte na windach zazwyczaj mają powierzchnie podnoszące poruszające się prostopadle do przepływu. Tutaj względny wiatr nie maleje; raczej wzrasta wraz z prędkością wirnika. W związku z tym maksymalne ograniczenia mocy tych maszyn są znacznie wyższe niż w przypadku maszyn opartych na przeciąganiu.

Parametry charakterystyczne

Turbiny wiatrowe występują w różnych rozmiarach. Po uruchomieniu turbina wiatrowa podlega różnym warunkom. Ta zmienność komplikuje porównanie różnych typów turbin. Aby sobie z tym poradzić, niewymiarowanie stosuje się do różnych jakości. Brak wymiarów pozwala na dokonywanie porównań między różnymi turbinami, bez konieczności uwzględniania wpływu takich rzeczy jak rozmiar i warunki wietrzne z porównania. Jedną z cech braku wymiarowania jest to, że chociaż geometrycznie podobne turbiny będą dawały takie same wyniki bezwymiarowe, inne czynniki (różnica w skali, właściwości wiatru) powodują, że wytwarzają one bardzo różne właściwości wymiarowe.

Współczynnik mocy

Współczynnik mocy jest najważniejszą zmienną w aerodynamice turbiny wiatrowej. Twierdzenie Buckinghama π można zastosować, aby pokazać, że bezwymiarowa zmienna mocy jest dana poniższym równaniem. To równanie jest podobne do wydajności, więc typowe są wartości od 0 do mniej niż 1. Jednak nie jest to dokładnie to samo, co sprawność, dlatego w praktyce niektóre turbiny mogą wykazywać współczynniki mocy większe niż jedność. W tych okolicznościach nie można stwierdzić, że pierwsza zasada termodynamiki została naruszona, ponieważ nie jest to termin wydajności według ścisłej definicji wydajności.

$\ Displaystyle C_ {P} = {\ Frac {P} {{\ Frac {1} {2}} \ rho AV ^ {3}}}}$

 

 

 

 

()

gdzie jest $współczynnikiem$ mocy, jest $gęstością$ powietrza, A powierzchnią turbiny wiatrowej, a jest wiatru.

Współczynnik ciągu

Współczynnik ciągu to kolejna ważna bezwymiarowa liczba w aerodynamice turbiny wiatrowej.

$\ Displaystyle C_ {T} = {\ Frac {T} {{\ Frac {1} {2}} \ rho AV ^ {2}}}}$

 

 

 

 

()

Stosunek prędkości

Równanie ( 1 ) pokazuje dwie ważne zależności. Pierwszym jest prędkość ( U ) maszyny. Prędkość na czubku łopaty jest zwykle używana do tego celu i jest zapisywana jako iloczyn promienia łopaty r i prędkości obrotowej wiatru: ${\ Displaystyle U = \ omega r}$ , gdzie ${\ Displaystyle \ omega}$ to prędkość obrotowa w radianach na sekundę). ^{[proszę wyjaśnić]} Ta zmienna jest niewymiarowana przez prędkość wiatru, aby uzyskać stosunek prędkości:

${\ Displaystyle \ lambda = {\ Frac {U} {V}}}$

 

 

 

 

()

Podnieś i przeciągnij

Wektor siły nie jest prosty, jak wspomniano wcześniej, istnieją dwa rodzaje sił aerodynamicznych, siła nośna i opór. W związku z tym istnieją dwa parametry bezwymiarowe. Jednak obie zmienne są niewymiarowane w podobny sposób. Wzór na siłę nośną podano poniżej, wzór na opór podano po:

${\ Displaystyle C_ {L} = {\ Frac {L} {{\ Frac {1} {2}} \ rho AW ^ {2}}}}$

 

 

 

 

()

${\ Displaystyle C_ {D} = {\ Frac {D} {{\ Frac {1} {2}} \ rho AW ^ {2}}}}$

 

 

 

 

()

gdzie jest współczynnikiem siły nośnej, jest $}$ oporu powietrza, jest względnym wiatrem odczuwanym przez łopatę turbiny wiatrowej i do $L {\$${$ A to obszar. Należy zauważyć, że A może nie być tym samym obszarem, który jest używany w niewymiarowaniu mocy.

Prędkość względna

Siły aerodynamiczne są zależne od W , ta prędkość jest prędkością względną i jest dana poniższym równaniem. Zauważ, że jest to odejmowanie wektorów.

${\ Displaystyle {\ vec {W}} = {\ vec {V}} - {\ vec {U}}}$

 

 

 

 

()

Maszyny oparte na przeciąganiu i podnoszeniu

Wszystkie turbiny wiatrowe pobierają energię z wiatru poprzez siły aerodynamiczne. Istnieją dwie ważne siły aerodynamiczne: opór i siła nośna. Drag przykłada siłę do ciała w kierunku względnego przepływu, podczas gdy winda przykłada siłę prostopadłą do względnego przepływu. Wiele topologii maszyn można sklasyfikować na podstawie pierwotnej siły używanej do wydobywania energii. Na przykład turbina wiatrowa Savonious jest maszyną opartą na wale, podczas gdy turbina wiatrowa Darrieus i konwencjonalne turbiny wiatrowe o osi poziomej są maszynami opartymi na windach. Maszyny oparte na przeciąganiu są koncepcyjnie proste, ale mają niską wydajność. Wydajność w tej analizie opiera się na mocy pobieranej w stosunku do powierzchni planu-formy. Biorąc pod uwagę, że wiatr jest swobodny, ale materiały łopaty nie, definicja wydajności oparta na planie jest bardziej odpowiednia.

Analiza skupia się na porównaniu trybów wydobywania maksymalnej mocy i niczym więcej. W związku z tym dokonano kilku idealizacji w celu uproszczenia analizy, wymagane są dalsze rozważania, aby zastosować tę analizę do rzeczywistych turbin. Na przykład w tym porównaniu efekty teorii pędu osiowego są ignorowane. Teoria osiowego momentu pędu pokazuje, w jaki sposób turbina wiatrowa wywiera wpływ na wiatr, który z kolei spowalnia przepływ i ogranicza maksymalną moc. Więcej szczegółów można znaleźć w prawie Betza . Ponieważ efekt ten jest taki sam dla maszyn opartych na unoszeniu i przeciąganiu, można go zignorować do celów porównawczych. Topologia maszyny może powodować dodatkowe straty, na przykład wirowanie w maszynach z osią poziomą obniża wydajność końcówki. Zazwyczaj straty te są niewielkie i można je zignorować w tej analizie (na przykład skutki utraty końcówki można zmniejszyć, stosując ostrza o wysokim współczynniku kształtu).

Maksymalna moc turbiny wiatrowej opartej na oporze

Równanie ( 1 ) będzie punktem wyjścia w tym wyprowadzeniu. Równanie ( CD ) służy do zdefiniowania siły, a równanie ( RelativeSpeed ​​) służy do określenia prędkości względnej. Te podstawienia dają następujący wzór na potęgę.

${\ Displaystyle P = {\ Frac {1} {2}} \ rho AC_ {D} \ lewo (UV ^ {2} -2VU^{2}+U^{3}\prawo)}$

 

 

 

 

()

Formuły ( CP ) i ( SpeedRatio ) są stosowane do wyrażenia ( DragPower ) w formie bezwymiarowej:

$\ Displaystyle C_ {P} = C_ {D} \ lewo (\ lambda -2 \ lambda ^ {2} + \ lambda ^ {3} \ prawej) }$

 

 

 

 

()

Za pomocą rachunku różniczkowego można wykazać, że równanie ( DragCP ) osiąga maksimum przy ${\ Displaystyle \ lambda = 1/3}$ . Przyglądając się, można zobaczyć, że równanie ( DragPower ) osiągnie większe wartości dla ${\ displaystyle \ lambda > 1}$ . W tych okolicznościach iloczyn skalarny w równaniu ( 1 ) powoduje, że wynik jest ujemny. Można zatem stwierdzić, że maksymalna moc jest dana wzorem:

${\ Displaystyle C_ {P} = {\ Frac {4} {27}} C_ {D}}$

$wynosi$ ustalono, że duży 1,2, więc $wynosi$ 0,1778

Maksymalna moc turbiny wiatrowej opartej na wyciągu

Wyprowadzenie maksymalnej mocy maszyny opartej na podnośniku jest podobne, z pewnymi modyfikacjami. Po pierwsze, musimy uznać, że opór jest zawsze obecny, a zatem nie można go zignorować. Zostanie wykazane, że zaniedbanie oporu prowadzi do ostatecznego rozwiązania o nieskończonej mocy. Ten wynik jest wyraźnie nieważny, dlatego będziemy kontynuować przeciąganie. Tak jak poprzednio, równania ( 1 ), ( CD ) i ( Prędkość względna ) zostaną użyte wraz z ( CL ) do zdefiniowania potęgi poniżej wyrażenia.

${\ Displaystyle P = {\ Frac {1} {2}} \ rho A {\ sqrt {U ^ {2}$

 

 

 

 

()

Podobnie jest to bezwymiarowe z równaniami ( CP ) i ( SpeedRatio ). Jednak w tym wyprowadzeniu używany jest również parametr : ${\ displaystyle \ gamma = C_ {D}/C_ {L}}$

${\ Displaystyle C_ {P} = C_ {L} {\ sqrt {1 + \ lambda ^ {2}}} \ lewo (\ lambda - \ gamma \lambda ^{2}\right)}$

 

 

 

 

()

Rozwiązanie optymalnego stosunku prędkości komplikuje zależność od $oraz$ , że optymalny stosunek prędkości jest rozwiązaniem wielomianu sześciennego. Następnie można zastosować $metody numeryczne$$, aby określić$ rozwiązanie i odpowiadające mu rozwiązanie zakresu . Niektóre przykładowe rozwiązania podano w poniższej tabeli.

${\ Displaystyle \ gamma}$	optymalny ${\ Displaystyle \ lambda}$	optymalny $\ Displaystyle C_ {P}}$
0,5	1.23	0,75 ${\ Displaystyle C_ {L}}$
0,2	3.29	3,87 ${\ Displaystyle C_ {L}}$
0,1	6.64	14,98 ${\ Displaystyle C_ {L}}$
0,05	13.32	59,43 ${\ Displaystyle C_ {L}}$
0,04	16.66	92,76 ${\ Displaystyle C_ {L}}$
0,03	22.2	164,78 ${\ Displaystyle C_ {L}}$
0,02	33,3	370,54 ${\ Displaystyle C_ {L}}$
0,01	66,7	1481,65 ${\ Displaystyle C_ {L}}$
0,007	95,23	3023,6 ${\ Displaystyle C_ {L}}$

$,$ że nie jest nierozsądne osiągnięcie współczynnika oporu ( ) około 0,01 przy współczynniku siły nośnej 0,6. Dałoby to około 889. Jest to znacznie lepsze niż najlepsza maszyna oparta na przeciąganiu i wyjaśnia, dlaczego maszyny oparte na podnoszeniu $są$

W podanej tutaj analizie występuje niespójność w porównaniu z typowym brakiem wymiarowania turbiny wiatrowej. Jak $braku wymiarowania nie zawsze$ w poprzedniej sekcji, A (obszar) w taki sam jak A w równaniach siły ( CL ) i ( CD ). Zazwyczaj dla $jest$ obszarem omiatanym przez łopatę wirnika w jej dla ${\ Displaystyle C_ {L}}$ i ${\ Displaystyle C_ {D}}$ A to powierzchnia sekcji skrzydła turbiny. W przypadku maszyn opartych na przeciąganiu te dwa obszary są prawie identyczne, więc różnica jest niewielka. Aby wyniki oparte na sile nośnej były porównywalne z wynikami oporu, obszar sekcji skrzydła został wykorzystany do niezwymiarowania mocy. Wyniki tutaj można interpretować jako moc na jednostkę materiału. Biorąc pod uwagę, że materiał reprezentuje koszt (wiatr jest darmowy), jest to lepsza zmienna do porównania.

Gdyby zastosować konwencjonalną bezwymiarowość, potrzebnych byłoby więcej informacji na temat ruchu ostrza. Jednak dyskusja na temat turbin wiatrowych o poziomej osi pokaże, że $maksimum$ . Tak więc, nawet przy konwencjonalnej analizie bezwymiarowej, maszyny oparte na podnoszeniu są lepsze od maszyn opartych na oporze.

Analiza zawiera kilka idealizacji. W każdej maszynie opartej na windach (w tym samolotach) z ograniczonymi skrzydłami występuje kilwater, który wpływa na przychodzący przepływ i powoduje indukowany opór. Zjawisko to występuje w turbinach wiatrowych i zostało pominięte w niniejszej analizie. ${\ Displaystyle C_ {P}}$ dla topologii. W takich przypadkach oczekuje się, że zarówno optymalny współczynnik prędkości, jak i optymalny do byłoby mniej. Analiza skupiła się na potencjale aerodynamicznym, ale pominęła aspekty konstrukcyjne. W rzeczywistości najbardziej optymalny projekt turbiny wiatrowej staje się kompromisem pomiędzy optymalnym projektem aerodynamicznym a optymalnym projektem konstrukcyjnym.

Turbina wiatrowa o poziomej osi

Aerodynamika turbiny wiatrowej o poziomej osi obrotu nie jest prosta. Przepływ powietrza na łopatkach nie jest taki sam, jak przepływ powietrza dalej od turbiny. Sama natura sposobu pozyskiwania energii z powietrza powoduje również, że powietrze jest odchylane przez turbinę. Ponadto aerodynamika turbiny wiatrowej na powierzchni wirnika wykazuje zjawiska rzadko spotykane w innych dziedzinach aerodynamiki.

Pęd osiowy i granica Lanchestera – Betza – Joukowsky'ego

Współczynnik mocy turbiny wiatrowej

Rozkład prędkości wiatru (kolor czerwony) i generowanej energii (kolor niebieski). Histogram pokazuje zmierzone dane, podczas gdy krzywa jest rozkładem modelu Rayleigha dla tej samej średniej prędkości wiatru.

Rozkład prędkości wiatru (niebieski) i generowanej energii (żółty).

Energia w płynie zawarta jest w czterech różnych postaciach: energia potencjalna grawitacji , ciśnienie termodynamiczne , energia kinetyczna pochodząca z prędkości i wreszcie energia cieplna . Energia grawitacyjna i cieplna mają znikomy wpływ na proces pozyskiwania energii. Z makroskopowego punktu widzenia przepływ powietrza wokół turbiny wiatrowej odbywa się pod ciśnieniem atmosferycznym. Jeżeli ciśnienie jest stałe, to pobierana jest tylko energia kinetyczna. Jednak z bliska w pobliżu samego wirnika prędkość powietrza jest stała, gdy przechodzi przez płaszczyznę wirnika. Wynika to z zachowania masy : powietrze przechodzące przez wirnik nie może zwolnić, ponieważ musi trzymać się z dala od powietrza za nim. Tak więc na wirniku energia jest pobierana przez spadek ciśnienia. Powietrze bezpośrednio za turbiną wiatrową ma ciśnienie niższe od atmosferycznego ; powietrze z przodu jest pod ciśnieniem większym niż atmosferyczne. To właśnie wysokie ciśnienie przed turbiną wiatrową odchyla część powietrza wlotowego wokół turbiny.

Frederick W. Lanchester jako pierwszy zbadał to zjawisko w zastosowaniu do śrub napędowych statków; pięć lat później Nikołaj Jegorowicz Żukowski i Albert Betz niezależnie doszli do tych samych wyników. Uważa się, że każdy badacz nie był świadomy prac innych z powodu I wojny światowej i rewolucji bolszewickiej . Formalnie granica postępowania powinna być zatem określana jako granica Lanchestera – Betza – Joukowsky'ego. Ogólnie Albert Betz przypisuje się to osiągnięcie, ponieważ opublikował swoją pracę w czasopiśmie o szerokim nakładzie, podczas gdy dwaj pozostali opublikowali ją w publikacji związanej z ich instytucjami. Dlatego jest powszechnie znany jako po prostu Limit Betza.

Granicę tę wyznacza się patrząc na osiowy pęd powietrza przechodzącego przez turbinę wiatrową. Jak wspomniano powyżej, część powietrza jest odchylana od turbiny. Powoduje to, że powietrze przechodzące przez płaszczyznę wirnika ma mniejszą prędkość niż prędkość swobodnego strumienia. Stosunek tego zmniejszenia do prędkości powietrza z dala od turbiny wiatrowej nazywany jest współczynnikiem indukcji osiowej. Określa się jako

$}}}$

Displaystyle a \ równoważnik {\ Frac { U_ {1} -U_ {2}} { U_ _{1} prędkość daleko przed wirnikiem, a U ₂ to prędkość wiatru przy wirniku.

Pierwszym krokiem do wyznaczenia granicy Betza jest zastosowanie zasady zachowania momentu pędu . Jak stwierdzono powyżej, działanie turbiny wiatrowej polega na tłumieniu przepływu. W lokalizacji poniżej turbiny prędkość wiatru jest mniejsza niż w lokalizacji powyżej turbiny. Naruszyłoby to zasadę zachowania pędu, gdyby turbina wiatrowa nie przykładała siły ciągu do przepływu. Ta siła ciągu objawia się spadkiem ciśnienia na wirniku. Przód działa przy wysokim ciśnieniu, a tył działa przy niskim ciśnieniu. Różnica ciśnień od przodu do tyłu powoduje siłę ciągu. Pęd utracony w turbinie jest równoważony przez siłę ciągu.

Potrzebne jest inne równanie, aby powiązać różnicę ciśnień z prędkością przepływu w pobliżu turbiny. Tutaj równanie Bernoulliego jest używane między przepływem w polu a przepływem w pobliżu turbiny wiatrowej. Równanie Bernoulliego ma jedno ograniczenie: równania nie można zastosować do płynu przepływającego przez turbinę wiatrową. Zamiast tego stosuje się zachowanie masy, aby powiązać powietrze wlotowe z powietrzem wylotowym. Betz wykorzystał te równania i zdołał rozwiązać prędkości przepływu na dalekim śladzie iw pobliżu turbiny wiatrowej pod względem przepływu w dalekim polu i współczynnika indukcji osiowej. Prędkości są podane poniżej jako:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} U_ {2} i = U_ {1} (1-a) \\ U_ {4 }&=U_{1}(1-2a)\end{wyrównane}}}$

U ₄ jest tu wprowadzone jako prędkość wiatru na dalekim śladzie. Jest to ważne, ponieważ moc pobierana z turbiny jest określona przez następujące równanie. Jednak granica Betza jest podana jako współczynnik mocy . do p $\ displaystyle C_ {p}}$ Współczynnik mocy jest podobny do wydajności, ale nie taki sam. Wzór na współczynnik mocy podany jest pod wzorem na moc:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} P & = 0,5 \ rho AU_ {2} (U_ {1} ^ {2}-U_{4}^{2})\\C_{p}&\equiv {\frac {P}{0,5\rho AU_{1}^{3}}}\end{wyrównane}}}$

$opracować$ wyrażenie na czynniki indukcyjne. Odbywa się to poprzez podstawienie relacji prędkości do mocy, a moc do współczynnika definicji mocy. Relacja rozwinięta przez Betza jest przedstawiona poniżej:

$\ Displaystyle C_ {p} = 4a (1-a) ^ {2}}$

Granica Betza jest określona przez maksymalną wartość, jaką może dać powyższy wzór. Można to znaleźć, biorąc pochodną względem współczynnika indukcji osiowej, ustawiając ją na zero i rozwiązując współczynnik indukcji osiowej. Betz był w stanie wykazać, że optymalny współczynnik indukcji osiowej wynosi jedną trzecią. Następnie wykorzystano optymalny współczynnik indukcji osiowej do znalezienia maksymalnego współczynnika mocy. Ten maksymalny współczynnik to granica Betza. Betz był w stanie wykazać, że maksymalny współczynnik mocy turbiny wiatrowej wynosi 16/27. Przepływ powietrza działający przy wyższym ciągu spowoduje wzrost współczynnika indukcji osiowej powyżej wartości optymalnej. Większy ciąg powoduje, że więcej powietrza jest odchylane od turbiny. Kiedy współczynnik indukcji osiowej spada poniżej wartości optymalnej, turbina wiatrowa nie pobiera całej możliwej energii. Zmniejsza to ciśnienie wokół turbiny i umożliwia przepływ większej ilości powietrza przez turbinę, ale nie na tyle, aby uwzględnić brak wydobywania energii.

Wyprowadzenie granicy Betza pokazuje prostą analizę aerodynamiki turbiny wiatrowej. W rzeczywistości jest dużo więcej. Bardziej rygorystyczna analiza obejmowałaby obrót w śladzie aerodynamicznym, wpływ zmiennej geometrii, ważny wpływ płatów na przepływ itp. W samych płatach aerodynamik turbiny wiatrowej musi wziąć pod uwagę wpływ chropowatości powierzchni, dynamicznych strat końcówek przeciągnięcia i solidności , między innymi problemy.

Moment pędu i rotacja śladu

Turbina wiatrowa opisana przez Betza w rzeczywistości nie istnieje. Jest to po prostu wyidealizowana turbina wiatrowa opisana jako tarcza siłownika. To dysk w przestrzeni, gdzie płynna energia jest po prostu pobierana z powietrza. W turbinie Betza pobór energii przejawia się poprzez ciąg. Równoważna turbina opisana przez Betza byłaby typu poziomego śmigła pracującego przy nieskończonych przełożeniach prędkości wierzchołkowej i żadnych strat. Stosunek prędkości końcówki to stosunek prędkości końcówki do swobodnego przepływu strumienia. Rzeczywiste turbiny próbują uruchamiać bardzo wysokie płaty L / D przy wysokich stosunkach prędkości końcówek, aby spróbować to przybliżyć, ale nadal występują dodatkowe straty z powodu tych ograniczeń.

Jedną z kluczowych różnic między rzeczywistymi turbinami a tarczą siłownika jest to, że energia jest pobierana przez moment obrotowy. Wiatr nadaje moment obrotowy turbinie wiatrowej, ciąg jest niezbędnym produktem ubocznym momentu obrotowego. Fizyka Newtona mówi, że każdej akcji towarzyszy równa i przeciwna reakcja. Jeśli wiatr nadaje moment obrotowy łopatom, to łopaty muszą przekazywać moment obrotowy wiatrowi. Ten moment obrotowy spowodowałby wówczas obrót przepływu. Zatem przepływ w śladzie ma dwie składowe, osiową i styczną. Ten przepływ styczny jest określany jako rotacja śladu.

Moment obrotowy jest niezbędny do wydobycia energii. Jednak rotacja śladu jest uważana za stratę. Przyspieszenie przepływu w kierunku stycznym zwiększa prędkość bezwzględną. To z kolei zwiększa ilość energii kinetycznej w pobliżu kilwateru. Ta energia obrotowa nie jest rozpraszana w żadnej formie, która pozwoliłaby na większy spadek ciśnienia (pozyskiwanie energii). Zatem jakakolwiek energia rotacyjna w śladzie jest energią, która jest tracona i niedostępna.

Ta strata jest zminimalizowana dzięki umożliwieniu bardzo szybkiego obracania się wirnika. Obserwatorowi może się wydawać, że wirnik nie porusza się szybko; jednak często końcówki poruszają się w powietrzu z prędkością 8-10 razy większą niż swobodny strumień. Mechanika Newtona definiuje moc jako moment obrotowy pomnożony przez prędkość obrotową. Tę samą ilość mocy można uzyskać, umożliwiając szybsze obracanie się wirnika i wytwarzanie mniejszego momentu obrotowego. Mniejszy moment obrotowy oznacza mniejszą rotację kilwateru. Mniejsza rotacja kilwateru oznacza, że ​​jest więcej energii do wydobycia. Jednak bardzo wysokie prędkości końcówek zwiększają również opór ostrzy, zmniejszając produkcję energii. Zrównoważenie tych czynników prowadzi do tego, że większość nowoczesnych turbin wiatrowych o poziomej osi działa ze współczynnikiem prędkości końcówki wynoszącym około 9. Ponadto turbiny wiatrowe zwykle ograniczają prędkość końcówki do około 80-90 m/s ze względu na erozję krawędzi natarcia i wysoki poziom hałasu. Przy prędkości wiatru powyżej około 10 m/s (gdzie turbina pracująca ze współczynnikiem prędkości wierzchołkowej równym 9 osiągnęłaby prędkość końcową 90 m/s), turbiny zwykle nie zwiększają prędkości obrotowej z tego powodu, co nieznacznie zmniejsza wydajność.

Element ostrza i teoria pędu

Główny artykuł: Teoria pędu elementu ostrza

Najprostszym modelem aerodynamiki poziomej osi turbiny wiatrowej jest teoria pędu elementu łopaty . Teoria opiera się na założeniu, że przepływ w danym pierścieniu nie wpływa na przepływ w sąsiednich pierścieniach. Pozwala to na analizę łopaty wirnika w sekcjach, w których wynikowe siły są sumowane we wszystkich sekcjach, aby uzyskać całkowite siły wirnika. Teoria wykorzystuje równowagę momentu pędu zarówno osiowego, jak i kątowego, aby określić przepływ i wynikające z niego siły na ostrzu.

Równania pędu dla przepływu w polu dalekim wskazują, że ciąg i moment obrotowy wywołają przepływ wtórny w zbliżającym się wietrze. To z kolei wpływa na geometrię przepływu na ostrzu. Samo ostrze jest źródłem tych sił ciągu i momentu obrotowego. Odpowiedź siły łopatek jest regulowana przez geometrię przepływu lub lepiej znany jako kąt natarcia. Patrz płat artykuł, aby uzyskać więcej informacji o tym, jak płaty tworzą siły nośne i siły oporu pod różnymi kątami natarcia. Ta wzajemna zależność między bilansami pędu pola dalekiego a lokalnymi siłami łopaty wymaga jednoczesnego rozwiązania równań pędu i równań płata. Zazwyczaj do rozwiązywania tych modeli stosuje się komputery i metody numeryczne.

Istnieje wiele różnic między różnymi wersjami teorii pędu elementu ostrza. Po pierwsze, można rozważyć wpływ rotacji kilwateru lub nie. Po drugie, można pójść dalej i rozważyć spadek ciśnienia wywołany rotacją śladu. Po trzecie, współczynniki indukcji stycznej można rozwiązać za pomocą równania pędu, bilansu energetycznego lub ortogonalnego ograniczenia geometrycznego; to ostatnie jest wynikiem prawa Biota-Savarta w metodach wirowych. Wszystko to prowadzi do różnych zestawów równań, które należy rozwiązać. Najprostsze i najczęściej stosowane równania to te, które uwzględniają rotację kilwateru z równaniem pędu, ale ignorują spadek ciśnienia wynikający z rotacji kilwateru. Równania te podano poniżej. a jest składową osiową przepływu indukowanego, a' jest składową styczną przepływu indukowanego. $} to$$sigma$ wirnika, to lokalny kąt napływu. ${\ displaystyle C_ {n}}$ i ${\ displaystyle C_ {t}}$ to odpowiednio współczynnik siły normalnej i współczynnik siły stycznej. Oba te współczynniki są zdefiniowane za pomocą wynikowych współczynników siły nośnej i oporu płata:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} a & = {\ Frac {1} {{\ Frac {4}{C_{n}\sigma }}\sin ^{2}\phi +1}}\\a'&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{t}\sigma }}\sin \phi \cos \phi -1}}\end{wyrównane}}}$

Poprawki do teorii pędu elementu łopatki

Sama teoria pędu elementu łopaty nie odzwierciedla dokładnie prawdziwej fizyki prawdziwych turbin wiatrowych. Dwie główne wady to skutki dyskretnej liczby łopatek i efektów pola dalekiego, gdy turbina jest mocno obciążona. Wtórne niedociągnięcia wynikają z konieczności radzenia sobie z efektami przejściowymi, takimi jak dynamiczne przeciągnięcie, efekty rotacyjne, takie jak siła Coriolisa i pompowanie odśrodkowe oraz efekty geometryczne wynikające ze stożkowych i odchylonych wirników. Obecny stan wiedzy w teorii pędu elementów łopatek wykorzystuje poprawki, aby poradzić sobie z tymi głównymi niedociągnięciami. Poprawki te omówiono poniżej. Jak dotąd nie ma przyjętego sposobu leczenia drugorzędnych niedociągnięć. Obszary te pozostają bardzo aktywnym obszarem badań nad aerodynamiką turbin wiatrowych.

Efekt dyskretnej liczby łopatek jest rozpatrywany przez zastosowanie współczynnika utraty końcówki Prandtla. Najbardziej powszechną postać tego współczynnika podano poniżej, gdzie B to liczba ostrzy, R to promień zewnętrzny, a r to promień lokalny. Definicja F jest oparta na modelach dysku siłownika i nie ma bezpośredniego zastosowania do teorii pędu elementu łopatki. Jednak najczęstsze zastosowanie mnoży składnik prędkości indukowanej przez F w równaniach pędu. Ponieważ w równaniu pędu istnieje wiele odmian zastosowania F, niektórzy twierdzą, że przepływ masowy należy skorygować albo w równaniu osiowym, albo w równaniu osiowym i stycznym. Inni sugerowali drugi termin utraty końcówki, aby uwzględnić zmniejszone siły ostrza na końcówce. Poniżej pokazano powyższe równania pędu z najczęstszym zastosowaniem F .:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} F & = {\ Frac {2} {\ pi}} \ arccos \ lewo [e ^ {- {\ Frac {B (Rr)} {2r \ sin \ phi}}} \ dobrze]\\a&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{n}\sigma }}F\sin ^{2}\phi +1}}\\a'&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{t}\sigma }}F\sin \phi \cos \phi -1}}\end{wyrównane}}}$

Typowa teoria pędu jest skuteczna tylko dla współczynników indukcji osiowej do 0,4 (współczynnik ciągu 0,96). Poza tym punktem ślad zapada się i następuje turbulentne mieszanie. Ten stan jest wysoce przejściowy iw dużej mierze nieprzewidywalny za pomocą środków teoretycznych. W związku z tym opracowano kilka relacji empirycznych. ${\ displaystyle a_ {c} = 0,2}$ zwykle istnieje kilka wersji, jednak powszechnie stosowaną prostą jest liniowe dopasowanie krzywej podane poniżej, z za . Podana funkcja turbulentnego śladu wyklucza funkcję utraty końcówki, jednak utratę końcówki stosuje się po prostu przez pomnożenie wynikowej indukcji osiowej przez funkcję utraty końcówki.

$\ Displaystyle C_ {T} = 4 \ lewo [a_ {c} ^ {2} + (1-2a_ {c}) a \ prawo ]}$ kiedy $\ displaystyle a> a_ {c}}$

Terminy i reprezentują różne wielkości. do $T}} Pierwszym$$\$$t}}$$a}$ który należy skorygować przy dużym obciążeniu wirnika (tj. Dla wysokich wartości ), a drugi ( za $\ displaystyle$ ) jest stycznym współczynnikiem aerodynamicznym pojedynczego elementu łopaty, który jest określony przez współczynniki siły nośnej i oporu aerodynamicznego.

Modelowanie aerodynamiczne

Teoria pędu elementu łopaty jest szeroko stosowana ze względu na swoją prostotę i ogólną dokładność, ale jej początkowe założenia ograniczają jej użycie, gdy tarcza wirnika jest odchylona lub gdy inne nieosiowosymetryczne efekty (takie jak ślad wirnika) wpływają na przepływ. Ograniczony sukces w poprawie dokładności predykcyjnej został osiągnięty przy użyciu obliczeniowej dynamiki płynów (CFD) opartych na uśrednionych przez Reynoldsa równaniach Naviera-Stokesa i inne podobne trójwymiarowe modele, takie jak metody swobodnych wirów. Są to bardzo intensywne obliczeniowo symulacje do wykonania z kilku powodów. Po pierwsze, solver musi dokładnie modelować warunki przepływu w polu dalekim, które mogą rozciągać się na kilka średnic wirnika w górę i w dół oraz obejmować atmosferycznej warstwy granicznej , jednocześnie rozwiązując warstwę graniczną na małą skalę warunki przepływu na powierzchni łopatek (niezbędne do uchwycenia przeciągnięcia łopaty). Ponadto wiele rozwiązań CFD ma trudności z tworzeniem siatki części, które poruszają się i odkształcają, takich jak łopaty wirnika. Wreszcie, istnieje wiele dynamicznych zjawisk przepływu, których nie można łatwo modelować za pomocą równań Naviera-Stokesa uśrednionych przez Reynoldsa, takich jak dynamiczne przeciągnięcie i cień wieży. Ze względu na złożoność obliczeniową stosowanie tych zaawansowanych metod do projektowania turbin wiatrowych nie jest obecnie praktyczne, chociaż trwają badania w tych i innych obszarach związanych z aerodynamiką śmigłowców i turbin wiatrowych.

Modele swobodnych wirów i metody wirów cząstek Lagrange'a to aktywne obszary badań, które mają na celu zwiększenie dokładności modelowania poprzez uwzględnienie większej liczby trójwymiarowych i niestacjonarnych efektów przepływu niż teoria pędu elementu łopatki lub równania Naviera-Stokesa uśrednione przez Reynoldsa. Modele swobodnych wirów są podobne do teorii linii wznoszących, ponieważ zakładają, że wirnik turbiny wiatrowej zrzuca albo ciągłe włókno wirowe z końcówek łopat (i często nasady), albo ciągłą warstwę wirową z tylnych krawędzi łopat. Metody wirów cząstek Lagrange'a mogą wykorzystywać różne metody wprowadzania wirowości do śladu. Sumowanie Biota-Savarta służy do określenia indukowanego pola przepływu cyrkulacji tych wirów śladowych, co pozwala na lepsze przybliżenie lokalnego przepływu przez łopaty wirnika. Metody te w dużej mierze potwierdziły przydatność teorii pędu elementu łopaty i rzuciły wgląd w strukturę kilwaterów turbiny wiatrowej. Modele swobodnych wirów mają ograniczenia wynikające z ich pochodzenia w teorii przepływu potencjalnego, takie jak brak jawnego modelowania lepkiego zachowania modelu (bez półempirycznych modeli rdzeniowych), chociaż metody wirów cząstek Lagrange'a są metodą w pełni lepką. Metody wirów cząstek Lagrange'a są bardziej wymagające obliczeniowo niż modele swobodnych wirów lub równania Naviera-Stokesa uśrednione przez Reynoldsa, a modele swobodnych wirów nadal opierają się na teorii elementów łopatek dla sił łopatek.

Zobacz też

• Solidność ostrza
• Projekt turbiny wiatrowej

Źródła

•   Hansen, MOL Aerodynamika turbin wiatrowych , wyd. 3, Routledge, 2015 ISBN 978-1138775077
•   Schmitz, S. Aerodynamika turbin wiatrowych: fizyczna podstawa analizy i projektowania , Wiley, 2019 ISBN 978-1-119-40564-1
•   Schafferczyk, AP Wprowadzenie do aerodynamiki turbin wiatrowych, wyd. , SpringerNature, 2020 ISBN 978-3-030-41027-8