Obliczeniowa dynamika płynów

Obliczeniowa dynamika płynów ( CFD ) jest gałęzią mechaniki płynów , która wykorzystuje analizę numeryczną i struktury danych do analizowania i rozwiązywania problemów związanych z przepływami płynów . Komputery są wykorzystywane do wykonywania obliczeń wymaganych do symulacji swobodnego przepływu płynu oraz interakcji płynu ( cieczy i gazów ) z powierzchniami określonymi przez warunki brzegowe . Dzięki superkomputerom o dużej szybkości można uzyskać lepsze rozwiązania, które często są potrzebne do rozwiązania największych i najbardziej złożonych problemów. Trwające badania przynoszą oprogramowanie, które poprawia dokładność i szybkość złożonych scenariuszy symulacji, takich jak przepływy transoniczne lub turbulentne . Wstępna weryfikacja takiego oprogramowania jest zwykle przeprowadzana przy użyciu aparatury eksperymentalnej, takiej jak tunele aerodynamiczne . Ponadto do porównania można wykorzystać wcześniej wykonaną analityczną lub empiryczną konkretnego problemu. Ostateczna walidacja jest często przeprowadzana przy użyciu testów na pełną skalę, takich jak testy w locie .

CFD jest stosowany w szerokim zakresie problemów badawczych i inżynieryjnych w wielu dziedzinach nauki i branżach, w tym w aerodynamice i analizie lotniczej, hipersonicznej , symulacji pogody , naukach przyrodniczych i inżynierii środowiska , projektowaniu i analizie systemów przemysłowych, inżynierii biologicznej , przepływach płynów i cieple transferu , analizy silnika i spalania oraz efekty wizualne do filmów i gier.

Tło i historia

Symulacja komputerowa przepływu powietrza z dużą prędkością wokół promu kosmicznego podczas ponownego wejścia w atmosferę.

Symulacja pojazdu odrzutowego Hyper-X podczas pracy z prędkością -7 machów

Fundamentalną podstawą prawie wszystkich problemów CFD są równania Naviera-Stokesa , które definiują wiele przepływów jednofazowych (gazu lub cieczy, ale nie obu). Równania te można uprościć, usuwając terminy opisujące lepkości , aby uzyskać równania Eulera . Dalsze uproszczenie, poprzez usunięcie terminów opisujących wirowość , daje pełne równania potencjałów . Wreszcie, w przypadku małych zaburzeń w przepływach poddźwiękowych i naddźwiękowych (nie transsonicznych ani hipersonicznych ) równania te można zlinearyzować , aby uzyskać zlinearyzowane równania potencjału.

Historycznie najpierw opracowano metody rozwiązywania zlinearyzowanych równań potencjału. Metody dwuwymiarowe (2D), wykorzystujące konforemne przekształcenia przepływu wokół cylindra do przepływu wokół płata , zostały opracowane w latach trzydziestych XX wieku.

Jednym z najwcześniejszych typów obliczeń przypominających współczesne CFD są obliczenia Lewisa Fry Richardsona w tym sensie, że obliczenia te wykorzystywały różnice skończone i dzieliły przestrzeń fizyczną w komórkach. Chociaż radykalnie się nie powiodły, obliczenia te, wraz z książką Richardsona Weather Prediction by Numerical Process , stworzyły podstawy dla nowoczesnej CFD i meteorologii numerycznej. W rzeczywistości wczesne obliczenia CFD w latach czterdziestych XX wieku przy użyciu ENIAC wykorzystywały metody zbliżone do tych z książki Richardsona z 1922 roku.

Dostępna moc komputerów przyspieszyła rozwój metod trójwymiarowych . Prawdopodobnie pierwsza praca z wykorzystaniem komputerów do modelowania przepływu płynów, zgodnie z równaniami Naviera-Stokesa, została przeprowadzona w Los Alamos National Lab , w grupie T3. Grupie tej przewodniczył Francis H. Harlow , który jest powszechnie uważany za jednego z pionierów CFD. Od 1957 do późnych lat 60. XX wieku grupa ta opracowała różnorodne metody numeryczne do symulacji przejściowych dwuwymiarowych przepływów płynów, takie jak cząstek w komórce , metoda płynów w komórkach, metoda funkcji strumienia wirowości oraz metoda znaczników i komórek metoda . Metoda funkcji strumienia wirowości Fromma dla dwuwymiarowego, przejściowego, nieściśliwego przepływu była pierwszym na świecie podejściem do silnie wykrzywiających się nieściśliwych przepływów.

Pierwszy artykuł z trójwymiarowym modelem został opublikowany przez Johna Hessa i AMO Smitha z Douglas Aircraft w 1967 roku. Ta metoda dyskretyzowała powierzchnię geometrii za pomocą paneli, dając początek tej klasie programów nazwanej Metodami Panelowymi. Sama ich metoda została uproszczona, ponieważ nie obejmowała przepływów podnoszących, a zatem była stosowana głównie do kadłubów statków i samolotów. Pierwszy podnoszący kod panelu (A230) został opisany w artykule napisanym przez Paula Rubberta i Gary'ego Saarisa z Boeing Aircraft w 1968 roku. Z czasem bardziej zaawansowane trójwymiarowe kody panelu zostały opracowane w Boeing (PANAIR, A502), Lockheed (Quadpan) , Douglas (HESS), McDonnell Aircraft (MACAERO), NASA (PMARC) i metody analityczne (WBAERO, USAERO i VSAERO). Niektóre (PANAIR, HESS i MACAERO) były kodami wyższego rzędu, wykorzystując rozkłady osobliwości powierzchni wyższego rzędu, podczas gdy inne (Quadpan, PMARC, USAERO i VSAERO) wykorzystywały pojedyncze osobliwości na każdym panelu powierzchni. Zaletą kodów niższego rzędu było to, że działały znacznie szybciej na ówczesnych komputerach. Obecnie VSAERO stał się kodem wielozadaniowym i jest najczęściej używanym programem tej klasy. Został on wykorzystany w rozwoju wielu okrętów podwodnych , statków nawodnych , samochodów , helikopterów , samolotów , a ostatnio turbin wiatrowych . Jego siostrzany kod, USAERO, to niestabilna metoda panelowa, która była również używana do modelowania takich rzeczy, jak szybkie pociągi i jachty wyścigowe . Kod NASA PMARC z wczesnej wersji VSAERO i pochodnej PMARC o nazwie CMARC jest również dostępny na rynku.

W dziedzinie dwuwymiarowej opracowano szereg kodów paneli do analizy i projektowania płatów. Kody zazwyczaj warstwy granicznej , dzięki czemu można modelować efekty lepkości. Richard Eppler [ de ] opracował kod PROFILE, częściowo dzięki funduszom NASA, który stał się dostępny na początku lat 80. Wkrótce potem pojawił się XFOIL Marka Dreli . Zarówno PROFILE, jak i XFOIL zawierają dwuwymiarowe kody paneli ze sprzężonymi kodami warstw granicznych do prac związanych z analizą płata. PROFILE wykorzystuje transformacji konforemnej do projektowania odwróconych płatów, podczas gdy XFOIL ma zarówno transformację konforemną, jak i metodę odwrotnego panelu do projektowania płatów.

Pośrednim krokiem między kodami panelu a kodami pełnego potencjału były kody wykorzystujące równania transonicznych małych zakłóceń. W szczególności trójwymiarowy kod WIBCO, opracowany przez Charliego Boppe z Grumman Aircraft na początku lat 80., był intensywnie używany.

Symulacja statku kosmicznego SpaceX podczas ponownego wejścia

Deweloperzy zwrócili się ku kodom pełnego potencjału, ponieważ metody panelowe nie mogły obliczyć nieliniowego przepływu występującego przy prędkościach transonicznych . Pierwszy opis sposobu wykorzystania równań pełnego potencjału został opublikowany przez Earlla Murmana i Juliana Cole'a z Boeinga w 1970 roku. Frances Bauer, Paul Garabedian i David Korn z Courant Institute na New York University (NYU) napisali serię dwu- wymiarowe kody płatów o pełnym potencjale, które były szeroko stosowane, z których najważniejszym był nazwany Program H. Dalszy rozwój Programu H został opracowany przez Boba Melnika i jego grupę w Grumman Aerospace jako Grumfoil. Antony Jameson , pierwotnie pracujący w Grumman Aircraft i Courant Institute of NYU, współpracował z Davidem Caugheyem nad opracowaniem ważnego trójwymiarowego kodu pełnego potencjału FLO22 w 1975 roku. Potem pojawiło się wiele kodów pełnego potencjału, których kulminacją był kod Boeinga Tranair (A633), który nadal jest intensywnie użytkowany.

Następnym krokiem były równania Eulera, które obiecywały dostarczyć dokładniejsze rozwiązania przepływów transonicznych. Metodologia zastosowana przez Jamesona w jego trójwymiarowym kodzie FLO57 (1981) została wykorzystana przez innych do stworzenia takich programów, jak program TEAM firmy Lockheed i program MGAERO firmy IAI/Analytical Methods. kartezjańskiej struktury , podczas gdy większość innych tego typu kodów wykorzystuje strukturalne siatki dopasowane do ciała (z wyjątkiem bardzo udanego kodu CART3D NASA, kodu SPLITFLOW firmy Lockheed i NASCART-GT firmy Georgia Tech ). Antony Jameson opracował również trójwymiarowy kod AIRPLANE, który wykorzystywał nieustrukturyzowane czworościenne siatki.

W dziedzinie dwuwymiarowej Mark Drela i Michael Giles, wówczas absolwenci MIT, opracowali program ISES Euler (właściwie zestaw programów) do projektowania i analizy płatów. Ten kod po raz pierwszy stał się dostępny w 1986 roku i był dalej rozwijany w celu projektowania, analizy i optymalizacji jedno- lub wieloelementowych płatów, jako program MSES. MSES ma szerokie zastosowanie na całym świecie. Pochodną MSES, służącą do projektowania i analizy profili w kaskadzie, jest MISES, opracowany przez Harolda Youngrena, gdy był doktorantem na MIT.

Równania Naviera-Stokesa były ostatecznym celem rozwoju. Najpierw pojawiły się kody dwuwymiarowe, takie jak kod ARC2D NASA Amesa. Opracowano szereg trójwymiarowych kodów (ARC3D, OVERFLOW , CFL3D to trzy udane wkłady NASA), co doprowadziło do licznych pakietów komercyjnych.

Hierarchia równań przepływu płynów

CFD można postrzegać jako grupę metod obliczeniowych (omówionych poniżej) używanych do rozwiązywania równań rządzących przepływem płynów. W zastosowaniu CFD krytycznym krokiem jest podjęcie decyzji, który zestaw założeń fizycznych i powiązanych równań należy zastosować w przypadku danego problemu. Aby zilustrować ten krok, poniżej podsumowano fizyczne założenia/uproszczenia przyjęte w równaniach przepływu, który jest jednofazowy (patrz przepływ wielofazowy i przepływ dwufazowy ), jednogatunkowy (tj. -reagujące i (o ile nie zaznaczono inaczej) ściśliwe. Promieniowanie cieplne jest pomijane, a siły ciała spowodowane grawitacją są brane pod uwagę (chyba że podano inaczej). Ponadto, dla tego typu przepływów, w następnym omówieniu zwrócono uwagę na hierarchię równań przepływu rozwiązywanych za pomocą CFD. Zauważ, że niektóre z poniższych równań można wyprowadzić na więcej niż jeden sposób.

Prawa zachowania (CL): Są to najbardziej podstawowe równania rozważane w CFD w tym sensie, że można z nich wyprowadzić na przykład wszystkie następujące równania. W przypadku jednofazowego, jednogatunkowego, ściśliwego przepływu rozważa się zachowanie masy , zachowanie pędu liniowego i zachowanie energii .
Prawa zachowania kontinuum (CCL): Zacznij od CL. Załóżmy, że masa, pęd i energia są lokalnie zachowane: Wielkości te są zachowane i nie mogą „teleportować się” z jednego miejsca do drugiego, ale mogą poruszać się tylko w sposób ciągły (patrz równanie ciągłości ). Inna interpretacja jest taka, że zaczyna się od CL i zakłada ośrodek kontinuum (patrz mechanika kontinuum ). Otrzymany układ równań jest niezamknięty, gdyż do jego rozwiązania potrzebne są dalsze zależności/równania: (a) zależności konstytutywne dla tensora naprężeń lepkich ; (b) zależności konstytutywne dla dyfuzyjnego strumienia ciepła ; (c) równanie stanu (EOS), takie jak równanie stanu gazu doskonałego ; oraz (d) kaloryczne równanie temperatury związanej ze stanem z wielkościami takimi jak entalpia lub energia wewnętrzna .
Ściśliwe równania Naviera-Stokesa (C-NS): Zacznij od CCL. Załóżmy tensor naprężeń lepkich Newtona (patrz płyn newtonowski ) i strumień ciepła Fouriera (patrz strumień ciepła ). C-NS należy uzupełnić o EOS i kaloryczny EOS, aby uzyskać zamknięty układ równań.
Nieściśliwe równania Naviera-Stokesa (I-NS): Zacznij od C-NS. Załóżmy, że gęstość jest zawsze i wszędzie stała. Innym sposobem uzyskania I-NS jest założenie, że liczba Macha jest bardzo mała i że różnice temperatur w płynie są również bardzo małe. W rezultacie równania zachowania masy i pędu są oddzielone od równania zachowania energii, więc wystarczy rozwiązać tylko dwa pierwsze równania.
Ściśliwe równania Eulera (EE): Zacznij od C-NS. Załóżmy przepływ bez tarcia bez dyfuzyjnego strumienia ciepła.
Słabo ściśliwe równania Naviera-Stokesa (WC-NS): Zacznij od C-NS. Załóżmy, że zmiany gęstości zależą tylko od temperatury, a nie od ciśnienia. Na przykład dla gazu doskonałego $p_ {0}/ (RT)}$ , gdzie jest dogodnie zdefiniowanym ciśnieniem odniesienia ${\ Displaystyle \ rho =$ $to$ $jest$ zawsze i wszędzie stała, gęstość, $to$ właściwa stała gazowa a to temperatura W rezultacie WC-NS nie wychwytują fal akustycznych. W WC-NS często zaniedbuje się warunki pracy ciśnienia i ogrzewania lepkiego w równaniu zachowania energii. WC-NS są również nazywane C-NS z przybliżeniem małej liczby Macha.
Równania Boussinesqa: Zacznij od C-NS. Załóżmy, że zmiany gęstości są zawsze i wszędzie pomijalne, z wyjątkiem grawitacyjnego składnika równania zachowania pędu (gdzie gęstość mnoży przyspieszenie grawitacyjne). Załóżmy również, że różne właściwości płynów, takie jak lepkość , przewodność cieplna i pojemność cieplna, są zawsze i wszędzie stałe. Równania Boussinesqa są szeroko stosowane w meteorologii w mikroskali .
Ściśliwe równania Naviera-Stokesa uśrednione przez Reynoldsa i równania Naviera-Stokesa uśrednione przez Favre'a (C-RANS i C-FANS): Zacznij od C-NS. Załóżmy, że dowolną zmienną przepływu $taką$ jak gęstość, prędkość i ciśnienie, można przedstawić jako ${\ displaystyle f = F + f''}$ , gdzie fa $\ displaystyle F}$ średnia zespołowa dowolnej zmiennej przepływu i $jest$ zaburzeniem lub fluktuacją tej ${\ displaystyle f''}$ niekoniecznie jest mały. Jeśli $klasyczną$ średnią zespołową (patrz rozkład Reynoldsa ), otrzymuje się równania Naviera-Stokesa uśrednione przez Reynoldsa A jeśli jest $przez$ Favre'a. W rezultacie, w zależności od liczby Reynoldsa, zakres skal ruchu jest znacznie zmniejszony, co prowadzi do znacznie szybszych rozwiązań w porównaniu z rozwiązaniem C-NS. Jednak informacje są tracone, a powstały układ równań wymaga zamknięcia różnych niezamkniętych terminów, w szczególności naprężenia Reynoldsa .
przepływu idealnego lub przepływu potencjalnego : Zacznij od EE. Załóżmy zerową rotację cząstek płynu (zerową wirowość) i zerową ekspansję przepływu (zerową rozbieżność). Wynikowe pole przepływu jest całkowicie określone przez granice geometryczne. Idealne przepływy mogą być przydatne w nowoczesnych CFD do inicjowania symulacji.
Zlinearyzowane ściśliwe równania Eulera (LEE): Zacznij od EE. Załóżmy, że dowolną zmienną przepływu $taką$ jak gęstość, prędkość i ciśnienie, można przedstawić jako ${\ Displaystyle f = f_ {0} + f'}$ , gdzie ${\ displaystyle f_ {0}}$ jest wartością zmiennej przepływu w pewnym stanie odniesienia lub podstawowym, a $zaburzeniem lub fluktuacją$ stanu. Ponadto $załóżmy$ , że to zaburzenie jest bardzo małe w porównaniu z pewną wartością Na koniec załóżmy, że spełnia $”$ równanie, takie jak EE. LEE i jego liczne odmiany są szeroko stosowane w aeroakustyce obliczeniowej .
Fala dźwiękowa lub równanie fali akustycznej : Zacznij od LEE. $bardzo$ gradienty i załóż, że liczba Macha w stanie odniesienia lub stanie podstawowym jest $.$ Otrzymane równania gęstości, pędu i energii można przekształcić w równanie ciśnienia, dając dobrze znane równanie fali dźwiękowej.
Równania płytkiej wody (SW): Rozważmy przepływ w pobliżu ściany, gdzie interesująca skala długości równoległych do ściany jest znacznie większa niż interesująca skala długości normalnej dla ściany. Zacznij od EE. Załóż, że gęstość jest zawsze i wszędzie stała, pomiń składową prędkości prostopadłą do ściany i uznaj, że prędkość równoległa do ściany jest przestrzennie stała.
warstwy granicznej (BL): Zacznij od C-NS (I-NS) dla ściśliwych (nieściśliwych) warstw granicznych. Załóżmy, że przy ścianach znajdują się cienkie obszary, w których gradienty przestrzenne prostopadłe do ściany są znacznie większe niż te równoległe do ściany.
Równanie Bernoulliego: Zacznij od EE. Załóżmy, że zmiany gęstości zależą tylko od zmian ciśnienia. Zobacz Zasada Bernoulliego .
Stałe równanie Bernoulliego: Zacznij od równania Bernoulliego i załóż stały przepływ. Lub zacznij od EE i załóż, że przepływ jest stały i zintegruj wynikowe równanie wzdłuż linii prądu.
Stokes Flow lub równania przepływu pełzającego: Zacznij od C-NS lub I-NS. Pomiń bezwładność przepływu. Takie założenie może być uzasadnione, gdy liczba Reynoldsa jest bardzo niska. W rezultacie otrzymany układ równań jest liniowy, co znacznie upraszcza ich rozwiązanie.
Dwuwymiarowe równanie przepływu w kanale: rozważ przepływ między dwiema nieskończonymi równoległymi płytami. Zacznij od C-NS. Załóżmy, że przepływ jest stały, dwuwymiarowy iw pełni rozwinięty (tj. profil prędkości nie zmienia się wzdłuż kierunku strumienia). Należy zauważyć, że to szeroko stosowane w pełni rozwinięte założenie może być w niektórych przypadkach nieodpowiednie, na przykład w przypadku niektórych ściśliwych przepływów w mikrokanałach, w którym to przypadku można je zastąpić w pełni rozwiniętym lokalnie założeniem .
Jednowymiarowe równania Eulera lub jednowymiarowe równania dynamiki gazu (1D-EE): Zacznij od EE. Załóżmy, że wszystkie wielkości przepływu zależą tylko od jednego wymiaru przestrzennego.
przepływu Fanno : Rozważ przepływ wewnątrz kanału o stałej powierzchni i ścianach adiabatycznych. Zacznij od 1D-EE. Załóż stały przepływ, brak efektów grawitacyjnych i wprowadź do równania zachowania pędu termin empiryczny, aby odzyskać efekt tarcia o ścianę (zaniedbany w EE). Aby zamknąć równanie przepływu Fanno, potrzebny jest model dla tego składnika tarcia. Takie zamknięcie obejmuje założenia zależne od problemu.
przepływu Rayleigha . Rozważ przepływ wewnątrz kanału o stałej powierzchni i albo nieadiabatycznych ścianach bez wolumetrycznych źródeł ciepła, albo adiabatycznych ścianach z wolumetrycznymi źródłami ciepła. Zacznij od 1D-EE. Załóż stały przepływ, brak efektów grawitacyjnych i wprowadź do równania zachowania energii empiryczny termin, aby odzyskać efekt przenoszenia ciepła przez ścianę lub wpływ źródeł ciepła (zaniedbany w EE).

Metodologia

We wszystkich tych podejściach stosuje się tę samą podstawową procedurę.

Podczas przetwarzania wstępnego
- Geometrię i fizyczne granice problemu można zdefiniować za pomocą projektowania wspomaganego komputerowo (CAD). Stamtąd dane mogą być odpowiednio przetwarzane (oczyszczane) i wyodrębniana jest objętość płynu (lub domena płynu).
- Objętość zajmowana przez płyn jest podzielona na odrębne komórki (siatkę). Siatka może być jednolita lub niejednolita, strukturalna lub niestrukturalna, składająca się z kombinacji elementów sześciennych, czworościennych, pryzmatycznych, piramidalnych lub wielościennych.
- Zdefiniowano modelowanie fizyczne – na przykład równania ruchu płynu + entalpia + promieniowanie + ochrona gatunku
- Warunki brzegowe są zdefiniowane. Obejmuje to określenie zachowania i właściwości płynu na wszystkich powierzchniach ograniczających domeny płynu. W przypadku problemów przejściowych definiowane są również warunki początkowe.
symulacja , a równania są rozwiązywane iteracyjnie jako stan ustalony lub przejściowy .
Ostatecznie do analizy i wizualizacji otrzymanego rozwiązania wykorzystywany jest postprocesor.

Metody dyskretyzacji

Stabilność wybranej dyskretyzacji jest generalnie ustalana numerycznie, a nie analitycznie, jak w przypadku prostych problemów liniowych. Należy również zwrócić szczególną uwagę na to, aby dyskretyzacja z wdziękiem radziła sobie z rozwiązaniami nieciągłymi. Równania Eulera i równania Naviera-Stokesa dopuszczają wstrząsy i powierzchnie styku.

Niektóre stosowane metody dyskretyzacji to:

Metoda objętości skończonej

Metoda objętości skończonej (FVM) jest powszechnym podejściem stosowanym w kodach CFD, ponieważ ma przewagę w wykorzystaniu pamięci i szybkości rozwiązania, szczególnie w przypadku dużych problemów, przepływów turbulentnych o dużej liczbie Reynoldsa i przepływów zdominowanych przez termin źródłowy (takich jak spalanie).

W metodzie objętości skończonych rządzące równania różniczkowe cząstkowe (zwykle równania Naviera-Stokesa, równania zachowania masy i energii oraz równania turbulencji) są przekształcane w konserwatywną postać, a następnie rozwiązywane na dyskretnych objętościach kontrolnych. Ta dyskretyzacja gwarantuje zachowanie strumieni przez określoną objętość kontrolną. Równanie objętości skończonej daje rządzące równania w postaci,

\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} \ iiiint Q \, dV + \ iint F \, d \ mathbf {A} = 0, }

gdzie $jest$ wektorem zachowanych zmiennych, $jest$ $wektorem$ strumieni (patrz Eulera lub równania Naviera-Stokesa ), objętością elementu sterującego objętością , a $.$ polem powierzchni elementu objętości kontrolnej

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych (MES) jest stosowana w analizie strukturalnej ciał stałych, ale ma również zastosowanie do płynów. Sformułowanie MES wymaga jednak szczególnej ostrożności, aby zapewnić konserwatywne rozwiązanie. Formuła FEM została dostosowana do użycia z równaniami rządzącymi dynamiką płynów. Chociaż MES musi być starannie sformułowany, aby był konserwatywny, jest znacznie bardziej stabilny niż podejście o skończonej objętości. Jednak MES może wymagać więcej pamięci i ma wolniejsze czasy rozwiązania niż FVM.

W tej metodzie tworzone jest ważone równanie resztkowe:

{\ Displaystyle R_ {i} = \ iint W_ {i} Q \, dV ^ {e}}

gdzie jest równaniem resztkowym równania w wierzchołku elementu $Displaystyle$ Q $Q}$ $\$ równaniem zachowania wyrażonym na podstawie elementu, $Displaystyle W_ {i} }}$ $.$ współczynnik wagi, a to objętość

Metoda różnic skończonych

Metoda różnic skończonych (FDM) ma znaczenie historyczne i jest łatwa do zaprogramowania. Obecnie jest używany tylko w kilku wyspecjalizowanych kodach, które obsługują złożoną geometrię z dużą dokładnością i wydajnością, wykorzystując osadzone granice lub nakładające się siatki (z rozwiązaniem interpolowanym w każdej siatce). ^{[ potrzebne źródło ]}

{\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe Q} {\ częściowe t}} + {\ Frac {\ częściowe F} {\ częściowe x }}+{\frac {\częściowy G}{\częściowy y}}+{\frac {\częściowy H}{\częściowy z}}=0}

gdzie $}$ $Q$ ${\$ wektorem konserwatywnych zmiennych, a i są strumieniami w $}$ $displaystyle$ , $\displaystyle y}$ ${$ odpowiednio kierunki i ${\ displaystyle z} .$

Metoda elementów widmowych

Metoda elementów widmowych jest metodą elementów skończonych. Wymaga to przedstawienia problemu matematycznego (równania różniczkowego cząstkowego) w słabym sformułowaniu. Zwykle odbywa się to poprzez pomnożenie równania różniczkowego przez dowolną funkcję testową i całkowanie po całej dziedzinie. Z czysto matematycznego punktu widzenia funkcje testowe są całkowicie dowolne - należą do nieskończenie wymiarowej przestrzeni funkcyjnej. Oczywiście nieskończenie wymiarowej przestrzeni funkcyjnej nie można przedstawić na dyskretnej siatce elementów widmowych; tutaj zaczyna się dyskretyzacja elementu widmowego. Najważniejszą rzeczą jest wybór funkcji interpolującej i testującej. W standardowym MES niskiego rzędu w 2D, dla elementów czworobocznych najbardziej typowym wyborem jest test dwuliniowy lub funkcja interpolująca postaci ${\ displaystyle v ( x,y)=ax+by+cxy+d}$ . Jednak w metodzie elementu widmowego funkcje interpolacji i testowania wybiera się tak, aby były wielomianami bardzo wysokiego rzędu (zwykle np. rzędu 10 w zastosowaniach CFD). Gwarantuje to szybką zbieżność metody. Ponadto należy stosować bardzo wydajne procedury integracyjne, ponieważ liczba integracji do wykonania w kodach numerycznych jest duża. W związku z tym stosuje się kwadratury całkowania Gaussa wysokiego rzędu, ponieważ osiągają one najwyższą dokładność przy najmniejszej liczbie obliczeń do wykonania. W tym czasie istnieje kilka akademickich kodów CFD opartych na metodzie elementów widmowych, a kilka innych jest obecnie w fazie rozwoju, ponieważ w świecie naukowym pojawiają się nowe schematy stopniowania w czasie.

Kratowa metoda Boltzmanna

Kratowa metoda Boltzmanna (LBM) z uproszczonym obrazem kinetycznym na siatce zapewnia wydajny obliczeniowo opis hydrodynamiki. W przeciwieństwie do tradycyjnych metod CFD, które rozwiązują numerycznie równania zachowania właściwości makroskopowych (tj. masy, pędu i energii), LBM modeluje płyn składający się z fikcyjnych cząstek, które wykonują kolejne procesy propagacji i kolizji na dyskretnej siatce. W tej metodzie pracuje się z dyskretną w czasie i przestrzeni wersją równania ewolucji kinetycznej w postaci Boltzmanna Bhatnagara-Grossa-Krooka (BGK) .

Metoda wirowa

Metoda wirowa, również metoda cząstek wirowych Lagrange'a, jest bezsiatkową techniką do symulacji nieściśliwych przepływów turbulentnych. W nim wirowość jest dyskretyzowana na cząstki Lagrange'a , te elementy obliczeniowe nazywane są wirami, wirami lub cząstkami wirowymi. Metody Vortex zostały opracowane jako metodologia pozbawiona siatki, która nie byłaby ograniczona podstawowymi efektami wygładzania związanymi z metodami opartymi na siatce. Aby jednak metody wirowe były praktyczne, wymagają środków do szybkiego obliczania prędkości z elementów wirowych – innymi słowy wymagają rozwiązania określonej postaci problemu N-ciał ( w którym ruch N obiektów jest powiązany z ich wzajemnymi wpływami ). Ten przełom nastąpił w latach 80. XX wieku wraz z rozwojem Barnesa-Huta i szybkiej metody wielobiegunowej (FMM). Utorowały one drogę do praktycznego obliczania prędkości z elementów wirowych.

Oprogramowanie oparte na metodzie wirowej oferuje nowe sposoby rozwiązywania trudnych problemów związanych z dynamiką płynów przy minimalnej interwencji użytkownika. ^{[ potrzebne źródło ]} Wystarczy określić geometrię problemu oraz ustalić warunki brzegowe i początkowe. Wśród znaczących zalet tej nowoczesnej technologii;

Jest praktycznie pozbawiony siatki, co eliminuje liczne iteracje związane z RANS i LES.
Wszystkie problemy są traktowane identycznie. Nie są wymagane dane wejściowe dotyczące modelowania ani kalibracji.
Możliwe są symulacje szeregów czasowych, które są kluczowe dla prawidłowej analizy akustyki.
Mała skala i duża skala są dokładnie symulowane w tym samym czasie.

Metoda elementów brzegowych

W metodzie elementów brzegowych granica zajmowana przez płyn jest dzielona na siatkę powierzchniową.

Schematy dyskretyzacji o wysokiej rozdzielczości

Schematy o wysokiej rozdzielczości są stosowane tam, gdzie występują wstrząsy lub nieciągłości. Wychwycenie ostrych zmian w rozwiązaniu wymaga użycia schematów numerycznych drugiego lub wyższego rzędu, które nie wprowadzają fałszywych oscylacji. Zwykle wymaga to zastosowania ograniczników strumienia , aby zapewnić całkowitą malejącą zmienność rozwiązania . ^{[ potrzebne źródło ]}

Modele turbulencji

W modelowaniu obliczeniowym przepływów turbulentnych jednym wspólnym celem jest uzyskanie modelu, który może przewidywać interesujące wielkości, takie jak prędkość płynu, do wykorzystania w projektach inżynierskich modelowanego systemu. W przypadku przepływów turbulentnych zakres skal długości i złożoność zjawisk związanych z turbulencjami sprawiają, że większość metod modelowania jest zbyt kosztowna; rozdzielczość wymagana do rozwiązania wszystkich skal związanych z turbulencjami przekracza możliwości obliczeniowe. Podstawowym podejściem w takich przypadkach jest tworzenie modeli numerycznych w celu aproksymacji nierozwiązanych zjawisk. W tej sekcji wymieniono niektóre powszechnie używane modele obliczeniowe dla przepływów turbulentnych.

Modele turbulencji można sklasyfikować na podstawie kosztów obliczeniowych, które odpowiadają zakresowi skal modelowanych i rozwiązanych (im bardziej turbulentne skale są rozdzielone, tym dokładniejsza jest rozdzielczość symulacji, a tym samym wyższy koszt obliczeniowy). Jeśli większość lub wszystkie turbulentne skale nie są modelowane, koszt obliczeniowy jest bardzo niski, ale kompromisem jest mniejsza dokładność.

Oprócz szerokiego zakresu skal długości i czasu oraz związanych z nimi kosztów obliczeniowych, rządzące równania dynamiki płynów zawierają nieliniowy składnik konwekcji oraz nieliniowy i nielokalny składnik gradientu ciśnienia. Te nieliniowe równania muszą być rozwiązane numerycznie z odpowiednimi warunkami brzegowymi i początkowymi.

Navier-Stokes uśredniony przez Reynoldsa

Aerodynamika zewnętrzna modelu DrivAer , obliczona za pomocą URANS (na górze) i DDES (na dole)

Symulacja pakietu aerodynamicznego Porsche Cayman (987.2) .

Naviera-Stokesa (RANS) uśrednione przez Reynoldsa to najstarsze podejście do modelowania turbulencji. Rozwiązywana jest zbiorcza wersja równań rządzących, która wprowadza nowe pozorne naprężenia znane jako naprężenia Reynoldsa . Dodaje to tensor drugiego rzędu niewiadomych, dla których różne modele mogą zapewnić różne poziomy domknięcia. Powszechnym błędem jest przekonanie, że równania RANS nie mają zastosowania do przepływów ze zmiennym w czasie średnim przepływem, ponieważ równania te są „uśrednione w czasie”. W rzeczywistości, statystycznie niestacjonarne (lub niestacjonarne) przepływy mogą być równie traktowane. Jest to czasami określane jako URANY. W uśrednianiu Reynoldsa nie ma nic, co by to wykluczało, ale modele turbulencji użyte do zamknięcia równań są ważne tylko tak długo, jak czas, w którym występują te zmiany średniej, jest duży w porównaniu ze skalami czasowymi ruchu turbulentnego zawierającego większość energia.

Modele RANS można podzielić na dwa szerokie podejścia:

Hipoteza Boussinesqa: Metoda ta polega na zastosowaniu równania algebraicznego dla naprężeń Reynoldsa, które obejmuje wyznaczenie lepkości turbulentnej oraz, w zależności od stopnia zaawansowania modelu, rozwiązanie równań transportu do wyznaczenia energii kinetycznej turbulencji i dyssypacji. Modele obejmują k-ε ( Launder i Spalding ), model długości mieszania ( Prandtl ) i model równania zerowego (Cebeci i Smith ). Modele dostępne w tym podejściu są często określane przez liczbę równań transportowych związanych z metodą. Na przykład model długości mieszania jest modelem „Równania zerowego”, ponieważ żadne równania transportu nie są rozwiązywane; k $\ epsilon}$ $k-$ jest modelem „dwóch równań”, ponieważ dwa równania transportu (jedno dla $są$ dla rozwiązane.
Model naprężeń Reynoldsa (RSM): Podejście to ma na celu rzeczywiste rozwiązanie równań transportu dla naprężeń Reynoldsa. Oznacza to wprowadzenie kilku równań transportowych dla wszystkich naprężeń Reynoldsa, a zatem takie podejście jest znacznie bardziej kosztowne w obciążeniu procesora. ^{[ potrzebne źródło ]}

Symulacja dużych wirów

Renderowanie objętościowe niezmieszanego płomienia wirowego, symulowane przez LES.

Symulacja dużych wirów (LES) to technika, w której najmniejsze łuski przepływu są usuwane poprzez operację filtrowania, a ich efekt jest modelowany za pomocą modeli w skali podsiatki. Pozwala to na rozwiązanie największych i najważniejszych skal turbulencji, przy jednoczesnym znacznym zmniejszeniu kosztów obliczeniowych ponoszonych przez najmniejsze skale. Ta metoda wymaga większych zasobów obliczeniowych niż metody RANS, ale jest znacznie tańsza niż DNS.

Wolnostojąca symulacja wirów

Odłączone symulacje wirów (DES) to modyfikacja modelu RANS, w której model przełącza się na formułę skali podsiatki w regionach wystarczająco dokładnych do obliczeń LES. Obszary w pobliżu stałych granic i gdzie turbulentna skala długości jest mniejsza niż maksymalny wymiar siatki, przypisuje się tryb rozwiązania RANS. Ponieważ turbulentna skala długości przekracza wymiar siatki, regiony są rozwiązywane przy użyciu trybu LES. Dlatego rozdzielczość siatki dla DES nie jest tak wymagająca jak czysty LES, co znacznie obniża koszty obliczeń. Chociaż DES został pierwotnie sformułowany dla modelu Spalarta-Allmarasa (Spalart i in., 1997), można go zaimplementować z innymi modelami RANS (Strelets, 2001), poprzez odpowiednią modyfikację skali długości, która jest jawnie lub pośrednio zaangażowana w model RANS . Tak więc, podczas gdy DES oparty na modelu Spalarta-Allmarasa działa jak LES z modelem ściany, DES oparty na innych modelach (takich jak modele z dwoma równaniami) zachowuje się jak hybrydowy model RANS-LES. Generowanie siatki jest bardziej skomplikowane niż w przypadku prostego przypadku RANS lub LES ze względu na przełącznik RANS-LES. DES jest podejściem niestrefowym i zapewnia pojedyncze gładkie pole prędkości w regionach RANS i LES rozwiązań.

IDDES Symulacja BMW firmy Karel Motorsports. Jest to rodzaj symulacji DES wykonanej w OpenFOAM. Wykres to współczynnik ciśnienia.

Bezpośrednia symulacja numeryczna

Bezpośrednia symulacja numeryczna (DNS) rozwiązuje cały zakres turbulentnych skal długości. To marginalizuje efekt modeli, ale jest niezwykle kosztowne. Koszt obliczeniowy jest proporcjonalny do ${\ Displaystyle Re ^ {3}}$ . DNS jest trudny w przypadku przepływów o złożonej geometrii lub konfiguracjach przepływu.

Spójna symulacja wiru

Podejście do symulacji spójnych wirów rozkłada turbulentne pole przepływu na spójną część, składającą się ze zorganizowanego ruchu wirowego, oraz część niespójną, która jest przypadkowym przepływem tła. Ta dekompozycja jest wykonywana za pomocą falkowego . Podejście to ma wiele wspólnego z LES, ponieważ wykorzystuje dekompozycję i rozdziela tylko przefiltrowaną część, ale różni się tym, że nie wykorzystuje liniowego filtra dolnoprzepustowego. Zamiast tego operacja filtrowania opiera się na falkach, a filtr można dostosowywać w miarę ewolucji pola przepływu. Farge i $, że$ część przepływu wykazywała widmo energii wykazywane przez całkowity przepływ i do spójnych struktur ( rurek wirowych ), podczas gdy niespójne części przepływu składały się na jednorodny szum tła, który nie wykazywał zorganizowanych struktur. Goldstein i Vasilyev zastosowali model FDV do symulacji dużych wirów, ale nie założyli, że filtr falkowy eliminuje wszystkie spójne ruchy ze skal podfiltra. Wykorzystując zarówno filtrowanie LES, jak i CVS, wykazali, że rozpraszanie SFS było zdominowane przez spójną część pola przepływu SFS.

metody PDF

funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF) dla turbulencji, wprowadzone po raz pierwszy przez Lundgrena , opierają się na śledzeniu jednopunktowego PDF prędkości, $x}}, t) d {\ boldsymbol {v}}}$ ${\ displaystyle f_ {V} ({\ boldsymbol {v$ $\ Displaystyle {\ boldsymbol {v}}}$ ${$ , co daje prawdopodobieństwo, że prędkość w punkcie będzie między ${\ displaystyle {\ boldsymbol {x}}}$ i ${\ Displaystyle {\ boldsymbol {v}} + d {\ boldsymbol {v}}}$ . Podejście to jest analogiczne do kinetycznej teorii gazów , w której makroskopowe właściwości gazu są opisywane przez dużą liczbę cząstek. Metody PDF są wyjątkowe, ponieważ można je zastosować w ramach wielu różnych modeli turbulencji; główne różnice występują w postaci równania transportu PDF. Na przykład w kontekście symulacji dużych wirów plik PDF staje się filtrowanym plikiem PDF. Metody PDF mogą być również używane do opisywania reakcji chemicznych i są szczególnie przydatne do symulacji przepływów reagujących chemicznie, ponieważ termin źródła chemicznego jest domknięty i nie wymaga modelu. Plik PDF jest zwykle śledzony przy użyciu metod cząstek Lagrange'a; w połączeniu z symulacją dużych wirów prowadzi to do równania Langevina dla ewolucji cząstek podfiltra.

Metoda uwięzienia wirowości

Metoda ograniczenia wirowości (VC) jest techniką Eulera stosowaną w symulacji turbulentnych kilwaterów. Wykorzystuje podejście podobne do fali pojedynczej, aby uzyskać stabilne rozwiązanie bez rozpraszania numerycznego. VC może przechwytywać obiekty na małą skalę z dokładnością do zaledwie 2 komórek siatki. W ramach tych cech rozwiązywane jest nieliniowe równanie różnicowe, w przeciwieństwie do równania różnicowego skończonego . VC jest podobny do metod wychwytywania wstrząsów , w których spełnione są prawa zachowania, tak że zasadnicze wielkości całkowe są dokładnie obliczane.

Liniowy model wirowy

Liniowy model wirów jest techniką stosowaną do symulacji mieszania konwekcyjnego zachodzącego w przepływie turbulentnym. W szczególności zapewnia matematyczny sposób opisu interakcji zmiennej skalarnej w polu wektora przepływu. Jest używany głównie w jednowymiarowych przedstawieniach przepływu turbulentnego, ponieważ można go zastosować w szerokim zakresie skal długości i liczb Reynoldsa. Model ten jest zwykle używany jako element konstrukcyjny dla bardziej skomplikowanych reprezentacji przepływu, ponieważ zapewnia predykcje o wysokiej rozdzielczości, które dotyczą szerokiego zakresu warunków przepływu.

Przepływ dwufazowy

Symulacja hordy bąbelków metodą objętości płynu

Modelowanie przepływu dwufazowego jest nadal w fazie rozwoju. Zaproponowano różne metody, w tym metodę objętości płynu , metodę ustawienia poziomu i śledzenie frontu. Metody te często wiążą się z kompromisem między utrzymaniem ostrego interfejsu a zachowaniem masy ^{[ według kogo? ]} . Ma to kluczowe znaczenie, ponieważ ocena gęstości, lepkości i napięcia powierzchniowego opiera się na wartościach uśrednionych na granicy faz. ^{[ potrzebne źródło ]}

Algorytmy rozwiązań

Dyskretyzacja w przestrzeni daje układ równań różniczkowych zwyczajnych dla problemów nieustalonych i równań algebraicznych dla problemów ustalonych. Ukryte lub półukryte metody są na ogół używane do całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, tworząc układ (zwykle) nieliniowych równań algebraicznych. Zastosowanie Newtona lub Picarda daje układ równań liniowych, który jest niesymetryczny w obecności adwekcji i nieokreślony w obecności nieściśliwości. Takie systemy, szczególnie w 3D, są często zbyt duże dla solwerów bezpośrednich, dlatego stosuje się metody iteracyjne, albo metody stacjonarne, takie jak kolejna nadmierna relaksacja , albo metody podprzestrzenne Kryłowa . Metody Kryłowa, takie jak GMRES , zwykle używane z uwarunkowaniem wstępnym , działają poprzez minimalizację resztek w kolejnych podprzestrzeniach generowanych przez operatora uwarunkowania wstępnego.

Zaletą Multigrid jest asymptotycznie optymalna wydajność w przypadku wielu problemów. Tradycyjny ^{[ według kogo? ]} solwery i uwarunkowania wstępne są skuteczne w redukcji składowych o wysokiej częstotliwości w resztkach, ale składowe o niskiej częstotliwości zwykle wymagają wielu iteracji, aby je zredukować. Działając w wielu skalach, multigrid redukuje wszystkie składowe reszty o podobne czynniki, co prowadzi do liczby iteracji niezależnych od siatki. ^{[ potrzebne źródło ]}

W przypadku systemów nieokreślonych uwarunkowania wstępne, takie jak niepełna faktoryzacja jednostek logicznych , addytywny Schwarz i multigrid , działają słabo lub całkowicie zawodzą, więc do skutecznego uwarunkowania wstępnego należy zastosować strukturę problemu. Metody powszechnie stosowane w CFD to SIMPLE i Uzawa , które wykazują współczynniki zbieżności zależne od siatki, ale ostatnie postępy oparte na faktoryzacji bloków LU w połączeniu z multigridami dla wynikowych określonych systemów doprowadziły do uwarunkowań wstępnych, które zapewniają współczynniki zbieżności niezależne od siatki.

Niestabilna aerodynamika

CFD dokonał wielkiego przełomu pod koniec lat 70., wprowadzając LTRAN2, dwuwymiarowy kod do modelowania oscylujących płatów w oparciu o teorię małych zaburzeń transsonicznych autorstwa Ballhausa i współpracowników. Wykorzystuje algorytm przełączania Murmana-Cole'a do modelowania poruszających się fal uderzeniowych. Później został rozszerzony do 3-D przy użyciu schematu obróconych różnic przez AFWAL / Boeing, co zaowocowało LTRAN3.

Inżynieria biomedyczna

Symulacja przepływu krwi w ludzkiej aorcie

Badania CFD służą do wyjaśnienia charakterystyki przepływu aortalnego w szczegółach, które wykraczają poza możliwości pomiarów eksperymentalnych. Aby przeanalizować te warunki, wyodrębnia się modele CAD ludzkiego układu naczyniowego przy użyciu nowoczesnych technik obrazowania, takich jak MRI lub tomografia komputerowa . Na podstawie tych danych rekonstruowany jest model 3D i można obliczyć przepływ płynu. Należy wziąć pod uwagę właściwości krwi, takie jak gęstość i lepkość, oraz realistyczne warunki brzegowe (np. ciśnienie systemowe). Dzięki temu możliwa jest analiza i optymalizacja przepływu w układzie sercowo-naczyniowym dla różnych zastosowań.

Procesor kontra GPU

Tradycyjnie symulacje CFD są wykonywane na procesorach.

W nowszym trendzie symulacje są również wykonywane na procesorach graficznych. Zazwyczaj zawierają one wolniejsze, ale więcej procesorów. W przypadku algorytmów CFD, które charakteryzują się dobrą wydajnością równoległości (tj. dobrym przyspieszeniem poprzez dodanie większej liczby rdzeni), może to znacznie skrócić czas symulacji. Typowymi przykładami kodów, które dobrze skalują się na procesorach graficznych, są metody cząstek uwikłanych w płyn i metoda kraty-Boltzmanna.

Zobacz też

Notatki

Anderson, John D. (1995). Obliczeniowa dynamika płynów: podstawy z aplikacjami . Nauka/inżynieria/matematyka. Nauka McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-001685-9 .
Patankar, Suhas (1980). Numeryczny transfer ciepła i przepływ płynów . Seria półkuli dotycząca metod obliczeniowych w mechanice i naukach termicznych. Taylora i Franciszka. ISBN 978-0-89116-522-4 .

Linki zewnętrzne

Kurs: Wprowadzenie do CFD – Dmitri Kuzmin ( Politechnika w Dortmundzie )
Kurs: Obliczeniowa Dynamika Płynów – Suman Chakraborty ( Indyjski Instytut Technologii Kharagpur )
Kurs: Numeryczne techniki PDE dla naukowców i inżynierów , otwarte wykłady i kody dla numerycznych PDE, w tym nowoczesne spojrzenie na Compressible CFD