Elektromagnetyka obliczeniowa

Symulacja obrazowania podfalowego metodą różnic skończonych w dziedzinie czasu

Elektromagnetyka obliczeniowa ( CEM ), elektrodynamika obliczeniowa lub modelowanie elektromagnetyczne to proces modelowania interakcji pól elektromagnetycznych z obiektami fizycznymi i środowiskiem.

Zwykle wymaga użycia programów komputerowych do obliczenia przybliżonych rozwiązań równań Maxwella w celu obliczenia wydajności anteny , kompatybilności elektromagnetycznej , przekroju poprzecznego radaru i propagacji fal elektromagnetycznych poza wolną przestrzenią. Dużą poddziedziną są do modelowania anten , które obliczają charakterystykę promieniowania i właściwości elektryczne anten radiowych i są szeroko stosowane do projektowania anten do określonych zastosowań.

Tło

Kilka rzeczywistych problemów elektromagnetycznych, takich jak rozpraszanie elektromagnetyczne , promieniowanie elektromagnetyczne , modelowanie falowodów itp., Nie daje się obliczyć analitycznie ze względu na mnogość nieregularnych geometrii występujących w rzeczywistych urządzeniach. Obliczeniowe techniki numeryczne mogą przezwyciężyć niemożność wyprowadzenia rozwiązań równań Maxwella w postaci zamkniętej przy różnych konstytutywnych relacjach ośrodków i warunków brzegowych . To sprawia, że elektromagnetyka obliczeniowa (CEM) jest ważna między innymi w projektowaniu i modelowaniu anten, radarów, satelitów i innych systemów komunikacyjnych, urządzeniach nanofotonicznych i szybkiej elektronice krzemowej , obrazowaniu medycznym , projektowaniu anten telefonów komórkowych.

CEM zazwyczaj rozwiązuje problem obliczania pól E (elektrycznych) i H (magnetycznych) w całej dziedzinie problemu (np. obliczanie charakterystyki promieniowania anteny dla dowolnie ukształtowanej struktury anteny). Z pól E i H można obliczyć również kierunek przepływu mocy ( wektor Poyntinga ), tryby normalne falowodu , dyspersję fal generowanych przez media i rozpraszanie . Modele CEM mogą, ale nie muszą, zakładać symetrię , upraszczając struktury świata rzeczywistego do wyidealizowanych cylindrów , kul i innych regularnych obiektów geometrycznych. Modele CEM w dużym stopniu wykorzystują symetrię i rozwiązują problem zredukowanej wymiarowości z 3 wymiarów przestrzennych do 2D, a nawet 1D.

problemu wartości własnych CEM pozwala nam obliczyć tryby normalne stanu ustalonego w konstrukcji. Odpowiedź przejściowa i efekty pola impulsowego są dokładniej modelowane przez CEM w dziedzinie czasu, przez FDTD . Zakrzywione obiekty geometryczne są traktowane dokładniej jako elementy skończone MES lub siatki nieortogonalne. Metoda propagacji wiązki (BPM) może rozwiązać przepływ mocy w falowodach. CEM jest specyficzna dla aplikacji, nawet jeśli różne techniki zbiegają się z tym samym rozkładem pola i mocy w modelowanej domenie.

Przegląd metod

Jednym ze sposobów jest dyskretyzacja przestrzeni w kategoriach siatek (zarówno ortogonalnych, jak i nieortogonalnych) i rozwiązanie równań Maxwella w każdym punkcie siatki. Dyskretyzacja zajmuje pamięć komputera, a rozwiązywanie równań zajmuje dużo czasu. Problemy CEM na dużą skalę napotykają ograniczenia pamięci i procesora. Od 2007 r. problemy CEM wymagają superkomputerów, ^{wysokowydajnych potrzebne źródło procesorów} klastrów ^{[ ] ,} wektorowych i/lub równoległości . Typowe sformułowania obejmują albo stopniowe przechodzenie przez równania w całej dziedzinie dla każdej chwili; lub poprzez odwrócenie macierzy pasmowej w celu obliczenia wag funkcji bazowych, gdy są one modelowane metodami elementów skończonych; lub produkty matrycowe w przypadku stosowania metod matrycowych; lub obliczanie całek metodą momentów (MoM); lub przy użyciu szybkich transformat Fouriera i iteracji czasowych przy obliczaniu metodą krokową lub metodą BPM.

Wybór metod

Wybór właściwej techniki rozwiązywania problemu jest ważny, ponieważ wybranie niewłaściwej może skutkować błędnymi wynikami lub obliczeniami, których obliczenie zajmie zbyt dużo czasu. Jednak nazwa techniki nie zawsze mówi, w jaki sposób jest wdrażana, zwłaszcza w przypadku narzędzi komercyjnych, które często mają więcej niż jeden solwer.

Davidson podaje dwie tabele porównujące techniki MES, MoM i FDTD w sposób, w jaki są one normalnie stosowane. Jedna tabela dotyczy obu obszarów otwartych (problemy z promieniowaniem i rozpraszaniem), a druga tabela dotyczy problemów z falami kierowanymi.

Równania Maxwella w postaci hiperbolicznej PDE

Równania Maxwella można sformułować jako hiperboliczny układ równań różniczkowych cząstkowych . Daje to dostęp do zaawansowanych technik rozwiązań numerycznych.

Zakłada się, że fale rozchodzą się w płaszczyźnie ( x , y ) i ograniczają kierunek pola magnetycznego, aby był równoległy do osi z , a zatem pole elektryczne było równoległe do płaszczyzny ( x , y ). Fala ta nazywana jest poprzeczną falą magnetyczną (TM). W 2D i bez warunków polaryzacji równania Maxwella można następnie sformułować jako:

{u}} + A {\frac {\częściowy }{\częściowy x}}{\bar {u}}+B{\frac {\częściowy}}{\częściowy y}}{\bar {u}}+C{\bar {u }}={\bar {g}}}

gdzie u , A , B i C są zdefiniowane jako

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ bar {u}} & = \ lewo ({\ rozpocząć {macierz} E_ {x} \\ E_ {y} \\ H_ {z} \ koniec {macierz}} \ po prawej),\\[1ex]A&=\left({\begin{matrix}0&0&0\\0&0&{\frac {1}{\epsilon }}\\0&{\frac {1}{\mu }}&0\ end{matrix}}\right),\\[1ex]B&=\left({\begin{matrix}0&0&{\frac {-1}{\epsilon }}\\0&0&0\\{\frac {-1} {\mu }}&0&0\end{matrix}}\right),\\[1ex]C&=\left({\begin{matrix}{\frac {\sigma }{\epsilon }}&0&0\\0&{\ frac {\sigma }{\epsilon }}&0\\0&0&0\end{macierz}}\right).\end{wyrównane}}}

$}}$ tej reprezentacji $jest$ funkcją wymuszającą i znajduje się w tej samej przestrzeni co . Można go użyć do wyrażenia pola zastosowanego zewnętrznie lub do opisania ograniczenia optymalizacji . Jak sformułowano powyżej:

{\ Displaystyle {\ bar {g}} = \ lewo ({\ rozpocząć {macierz} E_ {x, {\ tekst {ograniczenie}}} \\ E_ {y, {\ tekst {ograniczenie}}} \\ H_ { z,{\text{ograniczenie}}}\end{macierz}}\right).}

${\ displaystyle {\ bar {g}}}$ można również jawnie zdefiniować jako równe zeru, aby uprościć pewne problemy lub znaleźć charakterystyczne rozwiązanie , co często jest pierwszym krokiem w metodzie znalezienia konkretnego niejednorodnego rozwiązania.

Rozwiązywanie równań całkowych

Dyskretne przybliżenie dipolowe

Dyskretna aproksymacja dipolowa jest elastyczną techniką obliczania rozpraszania i absorpcji przez cele o dowolnej geometrii . Sformułowanie opiera się na całkowej postaci równań Maxwella. DDA jest przybliżeniem celu kontinuum przez skończoną tablicę polaryzowalnych punktów. Punkty uzyskują momenty dipolowe w odpowiedzi na lokalne pole elektryczne. Dipole oczywiście oddziałują ze sobą za pośrednictwem swoich pól elektrycznych, więc DDA jest czasami określane jako przybliżenie sprzężonego dipoli . Otrzymany liniowy układ równań jest zwykle rozwiązywany za pomocą gradientu sprzężonego . Macierz dyskretyzacji ma symetrie (postać całkowa równań Maxwella ma postać splotu) umożliwiając szybką transformatę Fouriera mnożenia macierzy przez wektor podczas iteracji sprzężonego gradientu.

Metoda momentów i metoda elementów brzegowych

Metoda momentów (MoM) lub metoda elementów brzegowych (BEM) jest numeryczną metodą obliczeniową rozwiązywania liniowych równań różniczkowych cząstkowych, które zostały sformułowane jako równania całkowe (tj. w postaci całki brzegowej ). Może być stosowany w wielu dziedzinach inżynierii i nauki, w tym w mechanice płynów , akustyce , elektromagnetyce , mechanice pękania i plastyczności .

MoM stał się bardziej popularny od lat 80. Ponieważ wymaga obliczenia tylko wartości granicznych, a nie wartości w całej przestrzeni, jest znacznie bardziej wydajny pod względem zasobów obliczeniowych w przypadku problemów z małym stosunkiem powierzchni do objętości. Koncepcyjnie działa poprzez konstruowanie „siatki” na modelowanej powierzchni. Jednak w przypadku wielu problemów MoM są znacznie mniej wydajne obliczeniowo niż metody dyskretyzacji objętości ( metoda elementów skończonych , metoda różnic skończonych , metoda skończonych objętości ). Formuły elementów brzegowych zazwyczaj dają początek w pełni zapełnionym macierzom. Oznacza to, że wymagania dotyczące pamięci i czasu obliczeniowego będą rosły proporcjonalnie do kwadratu rozmiaru problemu. Natomiast macierze elementów skończonych są zazwyczaj pasmowe (elementy są połączone tylko lokalnie), a wymagania dotyczące pamięci dla macierzy systemowych zwykle rosną liniowo wraz z rozmiarem problemu. Techniki kompresji ( np. wielobiegunowe rozwinięcia lub adaptacyjne aproksymacje krzyżowe/matryce hierarchiczne) mogą być wykorzystane do złagodzenia tych problemów, jednak kosztem dodatkowej złożoności i współczynnika sukcesu, który w dużym stopniu zależy od natury i geometrii problemu.

MoM ma zastosowanie do problemów, dla których można obliczyć funkcje Greena . Zwykle obejmują one pola w liniowych ośrodkach jednorodnych . Nakłada to znaczne ograniczenia na zakres i ogólność problemów odpowiednich dla elementów brzegowych. W sformułowaniu można uwzględnić nieliniowości, chociaż generalnie wprowadzają one całki objętościowe, które wymagają dyskretyzacji objętości przed rozwiązaniem, usuwając często cytowaną zaletę MoM.

Szybka metoda wielobiegunowa

Szybka metoda wielobiegunowa (FMM) jest alternatywą dla sumowania MoM lub Ewalda. Jest to dokładna technika symulacji i wymaga mniej pamięci i mocy procesora niż MoM. FMM został po raz pierwszy wprowadzony przez Greengarda i Rokhlina i opiera się na technice ekspansji wielobiegunowej . Pierwszym zastosowaniem FMM w elektromagnetyce obliczeniowej był Engheta i in. (1992). FMM można również wykorzystać do przyspieszenia MoM.

Dziedzina czasu fali płaskiej

Podczas gdy szybka metoda wielobiegunowa jest przydatna do przyspieszania rozwiązań MoM równań całkowych za pomocą jąder statycznych lub oscylacyjnych w dziedzinie częstotliwości, algorytm fali płaskiej w dziedzinie czasu (PWTD) wykorzystuje podobne pomysły do przyspieszenia rozwiązania MoM równań całkowych w dziedzinie czasu z udziałem opóźnionych potencjał . Algorytm PWTD został wprowadzony w 1998 roku przez Ergina, Shankera i Michielssena.

Metoda zastępczego obwodu elementu częściowego

Obwód zastępczy elementu częściowego (PEEC) to metoda modelowania pełnofalowego 3D odpowiednia do połączonej analizy elektromagnetycznej i obwodów . W przeciwieństwie do MoM, PEEC jest metodą pełnego widma obowiązującą od prądu stałego do maksymalnej częstotliwości określonej przez siatkę. W metodzie PEEC równanie całkowe jest interpretowane jako prawo napięciowe Kirchhoffa zastosowane do podstawowego ogniwa PEEC, co daje kompletne rozwiązanie obwodu dla geometrii 3D. Równoważna formuła obwodu pozwala na łatwe dołączenie dodatkowych elementów obwodu typu SPICE . Ponadto modele i analiza odnoszą się zarówno do dziedziny czasu, jak i częstotliwości. Równania obwodów wynikające z modelu PEEC można łatwo skonstruować przy użyciu formuły zmodyfikowanej analizy pętli (MLA) lub zmodyfikowanej analizy węzłów (MNA). Oprócz dostarczania rozwiązania prądu stałego, ma kilka innych zalet w porównaniu z analizą MoM dla tej klasy problemów, ponieważ każdy typ elementu obwodu może być uwzględniony w prosty sposób za pomocą odpowiednich stempli matrycy. Metoda PEEC została ostatnio rozszerzona o geometrie nieortogonalne. To rozszerzenie modelu, które jest zgodne z klasycznym ortogonalnym , obejmuje reprezentację geometrii Manhattanu oprócz bardziej ogólnych elementów czworobocznych i sześciennych . Pomaga to utrzymać liczbę niewiadomych na minimalnym poziomie, a tym samym skraca czas obliczeń dla geometrii nieortogonalnych.

Metoda momentów Cagniarda-deHoopa

Metoda momentów Cagniarda-deHoopa (CdH-MoM) to trójwymiarowa technika równań całkowych w dziedzinie czasu w dziedzinie czasu, która jest formułowana za pomocą twierdzenia o wzajemności Lorentza . Ponieważ CdH-MoM w dużym stopniu opiera się na metodzie Cagniarda-deHoopa , podejściu do przekształcania stawów, pierwotnie opracowanym do analizy analitycznej propagacji fal sejsmicznych w modelu skorupy ziemskiej, podejście to dobrze nadaje się do analizy TD EM płaskich struktury warstwowe. CdH-MoM był pierwotnie stosowany do badań wydajności w dziedzinie czasu anten cylindrycznych i płaskich, a ostatnio do analizy rozpraszania TD EM linii transmisyjnych w obecności na przykład cienkich arkuszy i metapowierzchni elektromagnetycznych.

Rozwiązywanie równań różniczkowych

Dziedzina czasu różnic skończonych

Dziedzina czasu różnic skończonych (FDTD) jest popularną techniką CEM. Łatwo to zrozumieć. Ma wyjątkowo prostą implementację dla solwera pełnofalowego. Zaimplementowanie podstawowego solwera FDTD wymaga co najmniej o rząd wielkości mniej pracy niż solwera FEM lub MoM. FDTD jest jedyną techniką, w której jedna osoba może realistycznie wdrożyć się w rozsądnych ramach czasowych, ale nawet wtedy będzie to dotyczyć dość konkretnego problemu. Ponieważ jest to metoda w dziedzinie czasu, rozwiązania mogą obejmować szeroki zakres częstotliwości w jednym przebiegu symulacji, pod warunkiem, że krok czasowy jest wystarczająco mały, aby spełnić twierdzenie Nyquista- Shannona o próbkowaniu dla żądanej najwyższej częstotliwości.

FDTD należy do ogólnej klasy metod numerycznego modelowania różnicowego w dziedzinie czasu opartych na siatce. Równania Maxwella (w postaci różniczkowej cząstkowej ) są modyfikowane do równań różniczkowych centralnych, dyskretyzowane i implementowane w oprogramowaniu. Równania są rozwiązywane w sposób cykliczny: pole elektryczne jest rozwiązywane w danej chwili, następnie pole magnetyczne jest rozwiązywane w następnej chwili i proces jest powtarzany w kółko.

Podstawowy algorytm FDTD wywodzi się z przełomowego artykułu Kane'a Yee z 1966 roku w IEEE Transactions on Antennas and Propagation . Allen Taflove zapoczątkował deskryptor „dziedzina czasu różnic skończonych” i odpowiadający mu akronim „FDTD” w artykule z 1980 r. W IEEE Trans. elektromagnes. Kompatybilny Od około 1990 r. techniki FDTD stały się głównym sposobem modelowania wielu problemów naukowych i inżynieryjnych dotyczących interakcji fal elektromagnetycznych ze strukturami materiałów. Skuteczną technikę opartą na procedurze dyskretyzacji skończonej objętości w dziedzinie czasu wprowadzili Mohammadian i in. w 1991 r. Obecne zastosowania modelowania FDTD rozciągają się od bliskiego prądu stałego (geofizyka ultraniskich częstotliwości obejmująca cały falowód Ziemia- jonosfera ) przez mikrofale (technologia sygnatur radarowych, anteny, urządzenia komunikacji bezprzewodowej, cyfrowe interkonekty, obrazowanie/leczenie biomedyczne) do światła widzialnego ( kryształy fotoniczne , nanoplazmoniki, solitony i biofotonika ). Dostępnych jest około 30 komercyjnych i opracowanych przez uniwersytety pakietów oprogramowania.

Metoda nieciągłej dziedziny czasu

Wśród wielu metod w dziedzinie czasu ostatnio popularna stała się metoda nieciągłej dziedziny czasu Galerkina (DGTD), ponieważ integruje ona zalety zarówno metody w dziedzinie skończonej objętości w dziedzinie czasu (FVTD), jak i metody w domenie czasu elementów skończonych (FETD). Podobnie jak FVTD, strumień numeryczny jest używany do wymiany informacji między sąsiednimi elementami, dzięki czemu wszystkie operacje DGTD są lokalne i łatwe do zrównoleglenia. Podobnie jak FETD, DGTD wykorzystuje nieustrukturyzowaną siatkę i jest w stanie osiągnąć dokładność wysokiego rzędu, jeśli zostanie przyjęta hierarchiczna funkcja bazowa wysokiego rzędu. Dzięki powyższym zaletom metoda DGTD jest szeroko stosowana do analizy przejściowej wieloskalowych problemów z dużą liczbą niewiadomych.

Dziedzina czasu o wielu rozdzielczościach

MRTD jest adaptacyjną alternatywą dla metody skończonych różnic w dziedzinie czasu (FDTD) opartej na analizie falkowej .

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych (MES) służy do znajdowania przybliżonych rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych (PDE) i równań całkowych . Podejście do rozwiązania opiera się albo na całkowitym wyeliminowaniu pochodnych czasowych (problemy stanu ustalonego), albo na przekształceniu PDE w równoważne równanie różniczkowe zwyczajne , które jest następnie rozwiązywane przy użyciu standardowych technik, takich jak różnice skończone itp.

W rozwiązywaniu równań różniczkowych cząstkowych podstawowym wyzwaniem jest stworzenie równania, które przybliża równanie do zbadania, ale które jest numerycznie stabilne , co oznacza, że błędy w danych wejściowych i obliczeniach pośrednich nie kumulują się i nie niszczą znaczenia wynikowego wyniku. Można to zrobić na wiele sposobów, z różnymi zaletami i wadami. Metoda elementów skończonych jest dobrym wyborem do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych w dziedzinach zespolonych lub gdy pożądana precyzja zmienia się w całej dziedzinie.

Technika całkowania skończonego

Technika skończonej integracji (FIT) to schemat dyskretyzacji przestrzennej służący do numerycznego rozwiązywania problemów pola elektromagnetycznego w dziedzinie czasu i częstotliwości. Zachowuje podstawowe topologiczne równań ciągłych, takie jak zachowanie ładunku i energii. FIT został zaproponowany w 1977 roku przez Thomasa Weilanda i przez lata był stale ulepszany. Metoda ta obejmuje pełen zakres zastosowań elektromagnetycznych (od statycznych do wysokich częstotliwości) oraz optycznych i stanowi podstawę komercyjnych narzędzi symulacyjnych: CST Studio Suite opracowanego przez Computer Simulation Technology (CST AG) oraz rozwiązania Electromagnetic Simulation opracowane przez Nimbic .

Podstawową ideą tego podejścia jest zastosowanie równań Maxwella w postaci całkowej do zestawu schodkowych siatek. Ta metoda wyróżnia się dużą elastycznością w modelowaniu geometrycznym i obsłudze granic, a także włączeniem dowolnych rozkładów materiałów i właściwości materiałów, takich jak anizotropia , nieliniowość i dyspersja. Ponadto użycie spójnej podwójnej siatki ortogonalnej (np. siatki kartezjańskiej ) w połączeniu z wyraźnym schematem całkowania w czasie (np. schematem przeskakującym) prowadzi do algorytmów wydajnych obliczeniowo i pamięciowo, które są specjalnie przystosowane do analizy pola przejściowego w radiu zastosowania częstotliwości (RF).

Pseudospektralna dziedzina czasu

Ta klasa technik obliczeniowych marszu w czasie dla równań Maxwella wykorzystuje dyskretne transformaty Fouriera lub dyskretne transformaty Czebyszewa do obliczania pochodnych przestrzennych składowych wektorów pola elektrycznego i magnetycznego, które są rozmieszczone w siatce 2-D lub 3-D siatki komórki elementarne. PSTD powoduje pomijalne numeryczne błędy anizotropii prędkości fazowej w stosunku do FDTD, a zatem umożliwia modelowanie problemów o znacznie większym rozmiarze elektrycznym.

Pseudospektralna domena przestrzenna

PSSD rozwiązuje równania Maxwella, propagując je do przodu w wybranym kierunku przestrzennym. Pola są zatem utrzymywane jako funkcja czasu i (ewentualnie) dowolnych poprzecznych wymiarów przestrzennych. Metoda jest pseudospektralna, ponieważ pochodne czasowe są obliczane w dziedzinie częstotliwości za pomocą FFT. Ponieważ pola są utrzymywane jako funkcje czasu, umożliwia to szybkie i dokładne modelowanie dowolnej dyspersji w ośrodku propagacyjnym przy minimalnym wysiłku. Jednak wybór propagacji do przodu w przestrzeni (a nie w czasie) niesie ze sobą pewne subtelności, szczególnie jeśli ważne są odbicia.

Macierz linii transmisyjnych

Macierz linii transmisyjnych (TLM) można sformułować na kilka sposobów jako bezpośredni zestaw skupionych elementów, które można rozwiązać bezpośrednio za pomocą narzędzia do rozwiązywania obwodów (ala SPICE, HSPICE i in.), Jako niestandardową sieć elementów lub za pomocą metody macierzy rozpraszania . TLM jest bardzo elastyczną strategią analizy, podobną do FDTD pod względem możliwości, chociaż w silnikach FDTD dostępnych jest więcej kodów.

Lokalnie jednowymiarowy

Jest to metoda niejawna. W tej metodzie w przypadku dwuwymiarowym równania Maxwella są obliczane dwuetapowo, natomiast w przypadku trójwymiarowym równania Maxwella są dzielone na trzy kierunki współrzędnych przestrzennych. Szczegółowo omówiono analizę stabilności i dyspersji trójwymiarowej metody LOD-FDTD.

Inne metody

Ekspansja trybu własnego

Ekspansja trybu własnego (EME) to rygorystyczna dwukierunkowa technika symulacji propagacji elektromagnetycznej, która opiera się na rozkładzie pól elektromagnetycznych na podstawowy zestaw lokalnych modów własnych. Tryby własne można znaleźć, rozwiązując równania Maxwella w każdym lokalnym przekroju poprzecznym. Rozwinięcie trybu własnego może rozwiązywać równania Maxwella w 2D i 3D i może zapewnić w pełni wektorowe rozwiązanie, pod warunkiem, że solwery modów są wektorowe. Oferuje bardzo duże korzyści w porównaniu z metodą FDTD do modelowania falowodów optycznych i jest popularnym narzędziem do modelowania światłowodów i krzemowych urządzeń fotonicznych .

Optyka fizyczna

Optyka fizyczna (PO) to nazwa przybliżenia wysokich częstotliwości ( przybliżenie krótkofalowe ) powszechnie stosowanego w optyce, elektrotechnice i fizyce stosowanej . Jest to metoda pośrednia między optyką geometryczną, która ignoruje falowe , a elektromagnetyzmem pełnofalowym , który jest precyzyjną teorią . Słowo „fizyczna” oznacza, że jest bardziej fizyczna niż optyka geometryczna , a nie że jest to dokładna teoria fizyczna.

Przybliżenie polega na wykorzystaniu optyki promieniowej do oszacowania pola na powierzchni, a następnie zintegrowaniu tego pola na powierzchni w celu obliczenia transmitowanego lub rozproszonego pola. Przypomina to przybliżenie Borna , w którym szczegóły problemu są traktowane jako perturbacja .

Jednolita teoria dyfrakcji

Jednolita teoria dyfrakcji (UTD) to metoda o wysokiej częstotliwości służąca do rozwiązywania problemów związanych z rozpraszaniem elektromagnetycznym z elektrycznie małych nieciągłości lub nieciągłości w więcej niż jednym wymiarze w tym samym punkcie.

Jednolita teoria dyfrakcji przybliża pola elektromagnetyczne bliskiego pola jako quasi-optyczne i wykorzystuje dyfrakcję promieni do określenia współczynników dyfrakcji dla każdej dyfrakcyjnej kombinacji obiekt-źródło. Współczynniki te są następnie wykorzystywane do obliczenia natężenia pola i fazy dla każdego kierunku od punktu dyfrakcji. Pola te są następnie dodawane do pól incydentów i pól odbitych, aby uzyskać całkowite rozwiązanie.

Walidacja

Walidacja jest jednym z kluczowych problemów, przed którymi stają użytkownicy symulacji elektromagnetycznych. Użytkownik musi zrozumieć i opanować domenę ważności swojej symulacji. Miarą jest „jak daleko od rzeczywistości są wyniki?”

Odpowiedź na to pytanie obejmuje trzy kroki: porównanie wyników symulacji z formułą analityczną, porównanie krzyżowe między kodami oraz porównanie wyników symulacji z pomiarami.

Porównanie wyników symulacji z sformułowaniem analitycznym

Na przykład oceniając wartość radarowego przekroju poprzecznego płyty za pomocą wzoru analitycznego:

{\ Displaystyle {\ tekst {RCS}} _ {\ tekst {Płyta}} = {\ Frac {4 \ pi A ^ {2}} {\ lambda ^ {2}} },}

gdzie A to

.

płytki, a to długość fali Następna krzywa przedstawiająca RCS płytki obliczona przy 35 GHz może posłużyć jako przykład referencyjny.

Porównanie krzyżowe między kodami

Jednym z przykładów jest krzyżowe porównanie wyników metody momentów i metod asymptotycznych w ich domenach ważności.

Porównanie wyników symulacji z pomiarami

Ostatni etap walidacji polega na porównaniu pomiarów i symulacji. Na przykład obliczenia RCS i pomiar złożonego obiektu metalowego przy 35 GHz. Obliczenia implementują GO, PO i PTD dla krawędzi.

Procesy walidacji mogą wyraźnie ujawnić, że pewne różnice można wyjaśnić różnicami między konfiguracją eksperymentalną a jej odtworzeniem w środowisku symulacyjnym.

Kody rozpraszania światła

Obecnie istnieje wiele skutecznych kodów do rozwiązywania problemów związanych z rozpraszaniem elektromagnetycznym. Są one wymienione jako:

Rozwiązania analityczne, takie jak rozwiązanie Mie do rozpraszania przez kule lub cylindry, można wykorzystać do walidacji bardziej zaangażowanych technik.

Zobacz też

Dalsza lektura

RF Harringtona (1993). Obliczenia pola metodami momentów . Wiley-IEEE Press. ISBN 978-0-7803-1014-8 .
WC do żucia; J.-M. Jina; E. Michielssen; J. Piosenka (2001). Szybkie i wydajne algorytmy w elektromagnetyce obliczeniowej . Wydawnictwo Artech House. ISBN 978-1-58053-152-8 .
J.Jin (2002). Metoda elementów skończonych w elektromagnetyce, 2. wyd . Wiley-IEEE Press. ISBN 978-0-471-43818-2 .
Allen Taflove i Susan C. Hagness (2005). Elektrodynamika obliczeniowa: metoda różnic skończonych w dziedzinie czasu, wyd. 3 . Wydawnictwo Artech House. ISBN 978-1-58053-832-9 .

Linki zewnętrzne