Solver pola elektromagnetycznego

Solvery pola elektromagnetycznego (lub czasami po prostu solvery pola ) to wyspecjalizowane programy, które bezpośrednio rozwiązują (podzbiór) równań Maxwella . Stanowią część dziedziny automatyzacji projektowania elektronicznego lub EDA i są powszechnie stosowane w projektowaniu układów scalonych i płytek drukowanych . Stosuje się je, gdy potrzebne jest rozwiązanie od podstaw lub wymagana jest najwyższa dokładność.

Wstęp

Ekstrakcja modeli obwodów pasożytniczych jest ważna dla różnych aspektów weryfikacji fizycznej, takich jak taktowanie , integralność sygnału , sprzężenie podłoża i analiza sieci energetycznej. Wraz ze wzrostem prędkości i gęstości obwodów wzrosła potrzeba dokładnego uwzględnienia pasożytniczych w przypadku większych i bardziej skomplikowanych struktur połączeń. Ponadto wzrosła również złożoność elektromagnetyczna, od rezystancji i pojemności do indukcyjności , a teraz nawet do pełnej propagacji fal elektromagnetycznych . Ten wzrost złożoności wzrósł również w przypadku analizy urządzeń pasywnych, takich jak zintegrowane cewki indukcyjne. Zachowaniem elektromagnetycznym rządzą równania Maxwella , a każda pasożytnicza ekstrakcja wymaga rozwiązania jakiejś postaci równań Maxwella . Forma ta może być prostym analitycznym równaniem pojemności płytki równoległej lub może obejmować pełne rozwiązanie numeryczne skomplikowanej geometrii 3D z propagacją fali. W ekstrakcji układu można zastosować analityczne wzory dla prostej lub uproszczonej geometrii, gdzie dokładność jest mniej ważna niż szybkość, ale gdy konfiguracja geometryczna nie jest prosta, a wymagania dotyczące dokładności nie pozwalają na uproszczenie, należy zastosować numeryczne rozwiązanie odpowiedniej postaci równań Maxwella .

Odpowiednia postać równań Maxwella jest zwykle rozwiązywana za pomocą jednej z dwóch klas metod. Pierwsza wykorzystuje postać różniczkową rządzących równań i wymaga dyskretyzacji (połączenia siatki) całej dziedziny, w której rezydują pola elektromagnetyczne. Dwa najpopularniejsze podejścia w tej pierwszej klasie to różnic skończonych (FD) i metoda elementów skończonych (MES). Wynikowy liniowy system algebraiczny (macierz), który należy rozwiązać, jest duży, ale rzadki (zawiera bardzo mało wpisów niezerowych). Do rozwiązywania tych systemów można zastosować rzadkie metody rozwiązań liniowych, takie jak faktoryzacja rzadka, gradienty sprzężone lub metody wielosiatkowe , z których najlepsze wymagają czasu procesora i pamięci czasu O(N), gdzie N to liczba elementów w dyskretyzacja. Jednak większość problemów w automatyzacji projektowania elektronicznego (EDA) to problemy otwarte, zwane również problemami zewnętrznymi, a ponieważ pola zmniejszają się powoli do nieskończoności, metody te mogą wymagać bardzo dużych N.

Drugą klasą metod są metody równań całkowych, które zamiast tego wymagają dyskretyzacji tylko źródeł pola elektromagnetycznego. Tymi źródłami mogą być wielkości fizyczne, takie jak gęstość ładunku powierzchniowego dla problemu pojemności lub abstrakcje matematyczne wynikające z zastosowania twierdzenia Greena. Gdy źródła istnieją tylko na powierzchniach dwuwymiarowych dla problemów trójwymiarowych, metoda jest często nazywana metodą momentów (MoM) lub metodą elementów brzegowych (BEM). W przypadku problemów otwartych źródła pola istnieją w znacznie mniejszej dziedzinie niż same pola, a zatem rozmiary układów liniowych generowanych metodami równań całkowych są znacznie mniejsze niż FD lub MES. Jednak metody równań całkowych generują gęste (wszystkie wpisy są niezerowe) układy liniowe, co sprawia, że metody te są lepsze od FD lub MES tylko w przypadku małych problemów. Takie systemy wymagają O(n2 ⁾ do przechowywania i O(n3 ⁾ do rozwiązania poprzez bezpośrednią eliminację Gaussa lub w najlepszym razie O(n2 ⁾ , jeśli są rozwiązywane iteracyjnie. Rosnące prędkości i gęstości obwodów wymagają rozwiązania coraz bardziej skomplikowanych połączeń międzysieciowych, co powoduje, że podejścia do gęstych równań całkowych są nieodpowiednie ze względu na wysokie tempo wzrostu kosztów obliczeniowych wraz ze wzrostem rozmiaru problemu.

W ciągu ostatnich dwóch dekad wiele pracy poświęcono ulepszeniu zarówno podejść do równań różniczkowych i całkowych, jak i nowych podejść opartych na metodach błądzenia losowego . Metody obcinania dyskretyzacji wymaganej przez podejścia FD i MES znacznie zmniejszyły liczbę wymaganych elementów. Podejścia z równaniami całkowymi stały się szczególnie popularne w ekstrakcji połączeń międzysieciowych ze względu na techniki rozrzedzenia, czasami nazywane również kompresją macierzy, przyspieszaniem lub technikami bezmacierzowymi, które przyniosły prawie O ( n) wzrost w przechowywaniu i czasie rozwiązania metodom równań całkowych.

W przemyśle układów scalonych techniki sparsyfikowanych równań całkowych są zwykle stosowane do rozwiązywania problemów związanych z ekstrakcją pojemności i indukcyjności. Metody błądzenia losowego stały się dość dojrzałe do ekstrakcji pojemności. W przypadku problemów wymagających rozwiązania pełnych równań Maxwella (pełnookresowych) powszechne są zarówno podejścia do równań różniczkowych, jak i całkowych.

Zobacz też

Podręcznik automatyzacji projektowania elektronicznego dla układów scalonych , Lavagno, Martin i Scheffer, ISBN 0-8493-3096-3 Badanie w dziedzinie automatyzacji projektowania elektronicznego . To podsumowanie pochodzi (za pozwoleniem) z tomu II, rozdział 26, High Accuracy Parasitic Extraction , autorstwa Mattana Kamona i Ralpha Iversona.