Aksjomat policzalności
W matematyce aksjomat policzalności jest właściwością pewnych obiektów matematycznych , która potwierdza istnienie policzalnego zbioru o określonych właściwościach. Bez takiego aksjomatu taki zbiór mógłby nie istnieć.
Ważne przykłady
Ważne aksjomaty policzalności dla przestrzeni topologicznych obejmują:
- przestrzeń sekwencyjna : zbiór jest otwarty, jeśli każdy ciąg zbieżny do punktu w zbiorze jest ostatecznie w zbiorze
- pierwsza przeliczalna przestrzeń : każdy punkt ma przeliczalną bazę sąsiedztwa (podstawa lokalna)
- druga przeliczalna przestrzeń : topologia ma przeliczalną podstawę
- przestrzeń separowalna : istnieje policzalny gęsty podzbiór
- Przestrzeń Lindelöfa : każde otwarte pokrycie ma przeliczalne podpokrycie
- σ-przestrzeń zwarta : istnieje przeliczalne pokrycie przestrzeniami zwartymi
Wzajemne relacje
Te aksjomaty są ze sobą powiązane w następujący sposób:
- Każda pierwsza policzalna przestrzeń jest sekwencyjna.
- Każda druga przeliczalna przestrzeń jest najpierw przeliczalna, rozdzielna i Lindelöfa.
- Każda przestrzeń σ-zwarta to Lindelöf.
- Każda przestrzeń metryczna jest najpierw przeliczalna.
- W przypadku przestrzeni metrycznych druga przeliczalność, separowalność i własność Lindelöfa są równoważne.
Pojęcia pokrewne
Inne przykłady obiektów matematycznych przestrzegających aksjomatów policzalności obejmują sigma-skończone przestrzenie miar i kraty typu policzalnego.