Algorytm PISO

Algorytm PISO ( ang. Pressure-Implicit with Splitting of Operators ) został zaproponowany przez Issę w 1986 roku bez iteracji, z dużymi krokami czasowymi i mniejszym nakładem obliczeniowym. Jest to rozszerzenie algorytmu SIMPLE stosowanego w obliczeniowej dynamice płynów do rozwiązywania równań Naviera-Stokesa. PISO to procedura obliczania ciśnienia i prędkości dla równań Naviera-Stokesa, opracowana pierwotnie do nieiteracyjnych obliczeń nieustalonego przepływu ściśliwego, ale została z powodzeniem dostosowana do problemów stanu ustalonego.

PISO obejmuje jeden krok predyktora i dwa kroki korektora i ma na celu spełnienie wymagań zachowania masy przy użyciu kroków predyktora-korektora.

Kroki algorytmu

Schemat blokowy algorytmu PISO

Algorytm można podsumować w następujący sposób:

1. Ustaw warunki brzegowe.
2. Rozwiąż zdyskretyzowane równanie pędu, aby obliczyć pole prędkości pośredniej.
3. Oblicz strumienie mas na powierzchniach komórek.
4. Rozwiąż równanie ciśnienia.
5. Skorygować strumienie masy na powierzchniach komórek.
6. Skoryguj prędkości na podstawie nowego pola ciśnienia.
7. Zaktualizuj warunki brzegowe.
8. Powtórz od 3 określoną liczbę razy.
9. Zwiększ krok czasowy i powtórz od 1.

Jak już widać dla algorytmu SIMPLE kroki 4 i 5 można powtarzać określoną liczbę razy, aby skorygować brak ortogonalności.

Krok predyktora

Zgadnij pole ciśnienia $równania$ uzyskaj składowe pola prędkości i $\ Displaystyle v$${*}}$ za pomocą dyskretyzowanego Wstępne przypuszczenie dotyczące ciśnienia może być prawidłowe lub nie. Krok korektora 1 Składowa prędkości uzyskana z kroku predyktora może nie spełniać równania ciągłości, dlatego definiujemy współczynniki korekcyjne p',v',u' dla pola ciśnienia i pola prędkości. Rozwiąż równanie pędu, wstawiając odpowiednie pole ciśnienia ${\ Displaystyle p ^ {**}}$ i uzyskaj odpowiednie prawidłowe składowe prędkości ${\ Displaystyle u ^ {**}}$ i ${\ Displaystyle v ^ {**}}$ .

${\ Displaystyle p '= p ^ {**} -p ^ {*}}$

${\ Displaystyle v '= v ^ {**} -v ^ {*}}$${\ Displaystyle u' = u ^ {**} - u^{*}}$ gdzie ; ${\ Displaystyle p ^ {**}, u ^ {**}, v ^ {**}}$ : prawidłowe pole ciśnienia i składowa prędkości

${\ Displaystyle p ', u', v'}$ : poprawka w polu ciśnienia i poprawka w składowych prędkości ${\ Displaystyle p ^ {*}, u ^ {*}, v ^ {* }$$ciśnienia$ składowa prędkości Definiujemy Umieszczając prawidłowe pole ciśnienia ${\ Displaystyle p ^ {**}}$$**}$ { \ ${$ . Gdy znana jest korekta ciśnienia, $′$ znaleźć składowe korekcyjne dla prędkości: $displaystyle u'}$ i ${\ displaystyle v'}$ .

Krok korektora 2 W piso można zastosować inny stopień korektora. ${\ Displaystyle p ^ {***} = p ^ {**} + p''}$ ; ${\ Displaystyle p'' = p ^ {*} + p'}$${\ Displaystyle u ^ {***} = u ^ {* *}+u''}$ ;

${\ Displaystyle u'' = u ^ {*} + u'}$${\ Displaystyle v ^ {***} = v ^ {** }+v''}$ ; ${\ Displaystyle v'' = v ^ {*} + v'}$ gdzie:

${\ Displaystyle p ^ {***}, v ^ {***}, u ^ {***}}$ to odpowiednio odpowiednie pole ciśnienia i prawidłowe składowe prędkości oraz ${\ displaystyle p'', v'', u''}$ to drugie poprawki do pola ciśnienia i prędkości. Zestaw $_$ _ ${\ displaystyle p, v, u}$ są prawidłowym polem ciśnienia i prędkości

Zalety i wady

1. Ogólnie daje bardziej stabilne wyniki i zajmuje mniej czasu procesora, ale nie nadaje się do wszystkich procesów.
2. Odpowiednie schematy numeryczne do rozwiązywania równania związanego z ciśnieniem i prędkością.
3. Dla laminarnego kroku skierowanego do tyłu PISO jest szybszy niż SIMPLE, ale wolniejszy w przypadku przepływu przez podgrzewaną płetwę.
4. Jeśli pęd i równanie skalarne mają słabe sprzężenie lub nie mają go wcale, wówczas PISO jest lepsze niż SIMPLEC.
5. PISO jest metodą najbardziej efektywną czasowo

Zobacz też

• Mechanika płynów
• Obliczeniowa dynamika płynów
• Algorytm
• PROSTY algorytm
• PROSTSZY algorytm
• algorytm SIMPLEC

1.   Wprowadzenie do obliczeniowej dynamiki płynów Metoda objętości skończonej, 2/e Autor: Versteeg ISBN 978-0131274983
2.   Obliczeniowa dynamika płynów dla inżynierów, Bengt Andersson, Ronnie Andersson, Love Håkansson, Mikael Mortensen, Rahman Sudiyo, Berend van Wachem ISBN 978-1-107-01895-2
3.   Obliczeniowa dynamika płynów w inżynierii przeciwpożarowej: teoria, modelowanie i praktyka autorstwa Guan Heng Yeoh, Kwok Kit Yuen ISBN 978-0750685894
4. http://openfoamwiki.net/index.php/OpenFOAM_guide/The_PISO_algorithm_in_OpenFOAM
5.   Obliczeniowa dynamika płynów autorstwa TJ Chunga, University of Alabama w Huntsville ISBN 0 521 59416 2
6.   Metoda obliczeniowa dynamiki płynów autorstwa Joel H.Ferziger, Milovan Peric ISBN 3-540-42074-6
7. Rozwiązanie niejawnie zdyskretyzowanych równań przepływu płynów przez podział operatora, Journal of Computational Physics 62, autor: R. Issa