Amerykański egzamin z matematyki na zaproszenie

American Invitational Mathematics Examination (AIME) to wybiórczy i prestiżowy 3-godzinny test składający się z 15 pytań, wydawany od 1983 roku osobom, które plasują się w 5% najlepszych na egzaminie z matematyki w szkole średniej AMC 12 (wcześniej znanym jako AHSME). w 2010 roku ci, którzy plasują się w górnych 2,5% w AMC 10 . Podaje się dwie różne wersje testu, AIME I i AIME II. Jednak kwalifikujący się studenci mogą wziąć udział tylko w jednym z tych dwóch konkursów.

AIME jest drugim z dwóch testów stosowanych w celu ustalenia kwalifikacji do Olimpiady Matematycznej Stanów Zjednoczonych (USAMO), z których pierwszym jest AMC .

Podczas testu nie wolno używać kalkulatorów, dozwolone są tylko ołówki, gumki, linijki i kompasy.

Formatowanie i punktacja

Konkurs składa się z 15 pytań o rosnącym stopniu trudności, gdzie każda odpowiedź jest liczbą całkowitą z przedziału od 0 do 999 włącznie. W ten sposób konkurencja skutecznie eliminuje element przypadku, jaki daje test wielokrotnego wyboru, zachowując jednocześnie łatwość automatycznego oceniania; odpowiedzi są wprowadzane do OMR , podobnie jak w przypadku odpowiedzi na pytania matematyczne w siatce na egzaminie SAT . Wiodące zera muszą być wpisane w siatkę; na przykład odpowiedzi 7 i 43 muszą być zapisane i umieszczone w siatce odpowiednio jako 007 i 043.

Pojęcia zwykle poruszane w konkursie obejmują zagadnienia z algebry elementarnej , geometrii , trygonometrii , a także teorii liczb , prawdopodobieństwa i kombinatoryki . Wiele z tych pojęć nie jest bezpośrednio omawianych na typowych kursach matematyki w szkole średniej ; dlatego uczestnicy często sięgają po dodatkowe zasoby, aby przygotować się do konkursu.

Za każdą poprawną odpowiedź przyznawany jest jeden punkt, za błędną odpowiedź nie są odejmowane żadne punkty. Nie udziela się częściowego kredytu. Zatem wyniki AIME są liczbami całkowitymi od 0 do 15 włącznie.

Niektóre historyczne wyniki to:

Konkurs	Średni wynik	Średni wynik	Konkurs	Mieć na myśli wynik	Mediana wynik
2022 r	4.82	4	2018 r	5.09	5
2022 II	Nieznany	Nieznany	2018 II	5.48	5
2021 r	5.44	5	2017 r	5,69	5
2021 II	5.42	5	2017 I	5.64	5
2020 I	5.70	6	2016 I	5,83	6
2020 II	6.13	6	2016 II	4.43	4
2019 I	5,88	6	2015 r	5.29	5
2019 I	6.47	6	2015 I	6.63	6

Wynik ucznia w AIME jest używany w połączeniu z jego wynikiem w AMC w celu określenia uprawnień do USAMO . Wynik studenta na AMC jest dodawany do 10-krotności jego wyniku na AIME. W 2006 r. granica kwalifikowalności w USAMO wynosiła łącznie 217 punktów.

W latach 90. nierzadko zdarzało się, że mniej niż 2000 uczniów kwalifikowało się do AIME, chociaż rok 1994 był godnym uwagi wyjątkiem, w którym 99 uczniów uzyskało doskonałe wyniki w AHSME, a lista najlepszych wyników, która zwykle była rozprowadzana w małych broszurach, musiała zostać być dystrybuowane z kilkumiesięcznym opóźnieniem w grubych pakietach gazet.

Historia

AIME rozpoczął się w 1983 roku. Był wydawany raz w roku we wtorek lub czwartek pod koniec marca lub na początku kwietnia. Począwszy od 2000 r. AIME jest wydawany dwa razy w roku, przy czym drugi termin to „alternatywny” test wydawany w celu uwzględnienia uczniów, którzy nie mogą przystąpić do pierwszego testu z powodu przerwy wiosennej, choroby lub z jakiegokolwiek innego powodu. Jednak w żadnym wypadku student nie może oficjalnie uczestniczyć w obu konkursach. Zawody alternatywne, powszechnie nazywane „AIME2” lub „AIME-II”, odbywają się zwykle dokładnie dwa tygodnie po pierwszym teście, we wtorek na początku kwietnia. Jednak podobnie jak AMC, ostatnio AIME został wydany we wtorek na początku marca, a w środę 15 dni później, np. 13 i 20 marca 2019 r. W 2020 r. szybkie rozprzestrzenianie się pandemii COVID-19 doprowadziło do anulowanie AIME II na ten rok. Zamiast tego, kwalifikujący się uczniowie mogli przystąpić do egzaminu American Online Invitational Mathematics Examination, który zawierał problemy, które pierwotnie miały być na AIME II. AIME I i II z 2021 r. również zostały przeniesione do sieci.

Przykładowe problemy

• Jeśli się uwzględni

$\ Displaystyle {\ Frac {((3!)!)!} {3!}} = k \ cdot n !,}$

gdzie i $całkowitymi$ i $.$${\ Displaystyle k + n.}$$znajdź$ jak to możliwe, ( 2003 AIM I # 1 )

Odpowiedź: 839

• Znajdź liczbę uporządkowanych par liczb całkowitych takich, że sekwencja ${\ Displaystyle (a, b)}$

${\ Displaystyle 3,4,5, a, b, 30,40,50}$

jest ściśle rosnący i żaden zestaw czterech (niekoniecznie następujących po sobie) wyrazów tworzy postęp arytmetyczny. ( 2022 CEL I #6 )

Odpowiedź: 228

• Jeśli liczba całkowita $596$ dodana do każdej z liczb , ${\ Displaystyle$${\ Displaystyle 596}$$}$ i otrzymamy kwadraty trzech kolejnych wyrazów szereg arytmetyczny. Znajdź ${\ displaystyle k}$ . ( 1989 AIME # 7 )

Odpowiedź: 925

• Liczby zespolone są zerami wielomianu ${\ displaystyle a}$ , ${\ displaystyle b}$ i ${\ displaystyle c}$${ \displaystyle P(z)=z^{3}+qz+r}$ i ${\ Displaystyle | a | ^ {2} + | b | ^ {2} + | c | ^ {2} = 250}$ . Punkty odpowiadające $płaszczyźnie$ i na $zespolonej$ to $wierzchołki$ trójkąta $z$ Znajdź ${\ displaystyle h ^ {2}}$ . ( 2012 CEL I #14 )

Odpowiedź: 375

Zobacz też

• Amerykańskie Zawody Matematyczne
• Lista konkursów matematycznych
• Konkurs Mandelbrota

Linki zewnętrzne

• Oficjalna strona główna AMC
• Kompletne archiwum problemów i rozwiązań AIME