Analiza odkształceń nieciągłych
Analiza deformacji nieciągłych ( DDA ) to rodzaj metody elementów dyskretnych (DEM), pierwotnie zaproponowanej przez Shi w 1988 r. DDA jest nieco podobna do metody elementów skończonych do rozwiązywania problemów z przemieszczeniem naprężeń, ale uwzględnia interakcję niezależnych cząstek (bloki) wzdłuż nieciągłości w spękanych i połączonych masach skalnych. DDA jest zwykle formułowane jako metoda pracy i energii i można ją wyprowadzić przy użyciu zasady minimalnej energii potencjalnej lub zasady Hamiltona . Po zdyskretyzowaniu równań ruchu do rozwiązania równań ruchu stosuje się stopniowy liniowy schemat marszu czasu w rodzinie Newmarka. Relacja między sąsiednimi blokami jest regulowana przez równania wzajemnego przenikania się styków i uwzględnia tarcie. DDA przyjmuje stopniowe podejście do rozwiązywania dużych przemieszczeń, które towarzyszą nieciągłym ruchom między blokami. Mówi się, że bloki są „po prostu odkształcalne”. Ponieważ metoda uwzględnia siły bezwładności masy bloków, może być wykorzystana do rozwiązania pełnego dynamicznego problemu ruchu bloków.
Vs DEM
Chociaż DDA i DEM są podobne w tym sensie, że oba symulują zachowanie oddziałujących na siebie dyskretnych ciał, teoretycznie różnią się znacznie. Podczas gdy DDA jest metodą przemieszczenia, DEM jest metodą siły. Podczas gdy DDA wykorzystuje przemieszczenie jako zmienne w niejawnym sformułowaniu z iteracjami otwierania-zamykania w każdym kroku czasowym, aby osiągnąć równowagę bloków pod ograniczeniami kontaktu, DEM wykorzystuje wyraźny schemat marszu w czasie, aby bezpośrednio rozwiązać równania ruchu (Cundall i Hart ). Układ równań w DDA wywodzi się z minimalizacji całkowitej energii potencjalnej analizowanego układu. Gwarantuje to, że równowaga jest zawsze spełniona, a zużycie energii jest naturalne, ponieważ wynika z sił tarcia. W DEM niezrównoważone siły napędzają proces rozwiązania, a tłumienie służy do rozpraszania energii. Jeśli pożądane jest rozwiązanie quasi-statyczne, w którym kroki pośrednie nie są interesujące, typ tłumienia i typ schematu relaksacji można wybrać w DEM, aby uzyskać najbardziej efektywną metodę rozwiązania (Cundall). Zastosowanie tłumienia w DEM dla problemu quasi-statycznego jest nieco analogiczne do zerowania początkowych prędkości bloku w analizie statycznej DDA. Jednak w problemie dynamicznym wielkość i rodzaj tłumienia w DEM, które są bardzo trudne do określenia eksperymentalnie, muszą być dobrane bardzo ostrożnie, aby nie wytłumić drgań rzeczywistych. Z drugiej strony zużycie energii w DDA wynika z oporu tarcia w kontakcie. Przepuszczając prędkości bloków na końcu kroku czasowego do następnego kroku czasowego, DDA daje prawdziwie dynamiczne rozwiązanie z prawidłowym zużyciem energii. Wykorzystując podejście energetyczne, DDA nie wymaga sztucznego tłumienia do rozpraszania energii, jak w przypadku DEM, i może z łatwością uwzględniać inne mechanizmy utraty energii.
Mocne strony i ograniczenia
DDA ma kilka mocnych stron, które zalecają go do stosowania w problemach stabilności zboczy w połączonych masach skalnych, które są równoważone poważnymi ograniczeniami, które należy uwzględnić, gdy DDA jest używany do problemów o większej skali i szybszym ruchu.
Silne strony
- Bardzo dobry w przypadku problemów z małą charakterystyką, ponieważ schemat marszu czasowego zapewnia niezbędne numeryczne tłumienie do kontrolowania oddziaływań rezonansowych wewnątrz i między cząstkami.
- Krokowy liniowy niejawny marsz czasu pozwala na tak zwane rozwiązania quasi-statyczne , w których nigdy nie stosuje się stopniowych prędkości. Analiza quasi-statyczna jest przydatna do badania powolnych lub pełzających awarii.
Ograniczenia
- Najpoważniejszym ograniczeniem metody DDA jest zmniejszenie tłumienia numerycznego, które występuje wraz ze wzrostem długości charakterystycznej problemu. Liczbowo tłumienie jest funkcją . zazwyczaj
sztywność nie zmienia się o 1 lub 2 rzędy wielkości, podczas gdy masa sześcianu o charakterystycznej
Modyfikacja i ulepszenie
W literaturze dotyczącej mechaniki skał opisano różne modyfikacje oryginalnej formuły DDA. W pierwotnym sformułowaniu DDA przyjęto wielomianową funkcję przemieszczenia pierwszego rzędu, dzięki czemu naprężenia i odkształcenia w obrębie bloku w modelu były stałe. To przybliżenie wyklucza zastosowanie tego algorytmu do problemów ze znacznymi zmianami naprężeń w obrębie bloku. Jednak w przypadkach, gdy przemieszczenie wewnątrz bloku jest duże i nie można go zignorować, bloki można podzielić za pomocą siatki. Przykładem takiego podejścia są badania Changa i in. oraz Jing, który rozwiązał ten problem, dodając siatki elementów skończonych w dwuwymiarowej dziedzinie bloków, aby umożliwić zmiany naprężeń w blokach.
Metoda DDA wyższego rzędu dla problemów dwuwymiarowych została opracowana zarówno w teorii, jak i kodach komputerowych przez badaczy takich jak Koo i Chern, Ma i in. i Hsiung. Dodatkowo model kontaktu DDA, który pierwotnie opierał się na metodzie kary, został udoskonalony poprzez przyjęcie podejścia typu Lagrange'a opisanego przez Lin i in.
Ponieważ system blokowy jest systemem wysoce nieliniowym ze względu na nieliniowość w blokach i między blokami, Chang i in. zaimplementował model nieliniowości materiału do DDA przy użyciu krzywych utwardzania odkształceniowego. Ma opracował nieliniowy model kontaktu do analizy stopniowego niszczenia zbocza, w tym zmiękczania odkształcenia przy użyciu krzywej naprężeń i odkształceń.
Ostatnie postępy w algorytmie DDA opisali Kim i in. oraz Jing i in. która uwzględnia sprzężenie przepływu płynu w złamaniach. Uwzględniono również sprzężenie hydromechaniczne na powierzchniach spękań skalnych. Program oblicza ciśnienie wody i przesiąkanie w obrębie interesującego masywu skalnego. W pierwotnym sformułowaniu kotew skalna była modelowana jako sprężyna liniowa łącząca dwa sąsiednie bloki. Później Te-Chin Ke zasugerował ulepszony model śruby, po którym nastąpiło podstawowe sformułowanie bocznego ograniczenia kotwienia w skale.
Dodatkowe referencje
- Shi GH. Modelowanie układów blokowych za pomocą analizy deformacji nieciągłych. publikacje dotyczące mechaniki obliczeniowej; 1993.
- Shi GH. Nota techniczna dotycząca analizy odkształceń nieciągłych. Pierwsze międzynarodowe forum poświęcone analizie deformacji nieciągłych, 12–14 czerwca. Berkeley, Kalifornia; 1996.