Argument kafelkowy Weyla

W filozofii argument kafelkowy Weyla , wprowadzony przez Hermanna Weyla w 1949 r., Jest argumentem przeciwko poglądowi, że przestrzeń fizyczna jest „dyskretna”, jakby składała się z wielu jednostek lub płytek o skończonych rozmiarach . Argument ma na celu pokazanie funkcji odległości przybliżającej twierdzenie Pitagorasa w przestrzeni dyskretnej, której nie można zdefiniować, a ponieważ potwierdzono, że twierdzenie Pitagorasa jest w przybliżeniu prawdziwe, przestrzeń fizyczna nie jest dyskretna. Akademicka debata na ten temat trwa, z kontrargumentami proponowanymi w literaturze.

Aproksymujemy przekątną krawędziami pionowymi i poziomymi. Bez względu na to, jak duże jest n, długości nie pasują.

Demonstracja argumentu Weyla polega na skonstruowaniu kwadratowej płytki płaszczyzny reprezentującej dyskretną przestrzeń. Dyskretyzowany trójkąt o $n$ jednostkach wysokości i $n$ jednostkach długości można zbudować na płytce. Przeciwprostokątna powstałego trójkąta będzie miała $n$ płytek. Jednak zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa odpowiedni trójkąt w przestrzeni ciągłej - trójkąt, którego wysokość i długość wynoszą $n$ - będzie miał przeciwprostokątną mierzącą ${\ displaystyle n {\ sqrt {2}}}$ jednostek długości. Aby pokazać, że pierwszy wynik nie jest zbieżny z drugim dla dowolnych wartości $n$ , można zbadać różnicę procentową między dwoma wynikami:

{\ Displaystyle {\ Frac {n {\ sqrt {2}} - n} {n {\ sqrt {2}}}} = 1 - {\ Frac {1} {\ sqrt {2}}}.}

Ponieważ

n

się znosi, te dwa wyniki nigdy nie są zbieżne, nawet w granicach dużego

n

. Argument można skonstruować dla bardziej ogólnych trójkątów, ale w każdym przypadku wynik jest taki sam. Tak więc przestrzeń dyskretna nie jest nawet przybliżona do twierdzenia Pitagorasa.

W odpowiedzi Kris McDaniel argumentował, że argument płytki Weyla zależy od zaakceptowania „tezy o rozmiarze”, która zakłada, że odległość między dwoma punktami jest określona przez liczbę płytek między dwoma punktami. Jednak, jak wskazuje McDaniel, teza o rozmiarze nie jest akceptowana dla przestrzeni ciągłych. Zatem możemy mieć powód, aby nie akceptować tezy o rozmiarach dla przestrzeni dyskretnych.

Zobacz też