Cykl interwałowy
W muzyce cykl interwałowy jest zbiorem klas wysokości utworzonych z sekwencji tej samej klasy interwałowej . Innymi słowy, zbiór tonów rozpoczynający się od określonej nuty i przechodzący w górę o określony interwał aż do osiągnięcia pierwotnej nuty (np. zaczynając od C, podnosząc się wielokrotnie o 3 półtony, aż w końcu ponownie osiągnie się C - cykl jest zbiorem wszystkich napotkanych po drodze nut). Innymi słowy, cykle interwałów „rozwijają pojedynczy powtarzający się interwał w serii, która kończy się powrotem do początkowej klasy tonu”. Zobacz: wikt:cykl .
Cykle interwałów są zapisywane przez George'a Perle'a przy użyciu litery „C” (oznaczającej cykl ), z liczbą całkowitą klasy interwału w celu rozróżnienia interwału. Zatem zmniejszony akord septymowy to C3, a wzmocniona triada to C4. Można dodać indeks górny, aby rozróżnić transpozycje , używając 0–11 do wskazania najniższej klasy tonu w cyklu. „Te cykle interwałowe odgrywają fundamentalną rolę w harmonicznej organizacji muzyki postdiatonicznej i można je łatwo zidentyfikować, nazywając cykl”.
Oto cykle interwałowe C1, C2, C3, C4 i C6:
Cykle interwałowe zakładają stosowanie równego temperamentu i mogą nie działać w innych systemach, takich jak tylko intonacja . Na przykład, gdyby cykl interwałowy C4 wykorzystywał odpowiednio dostrojone tercje wielkie, spadłby płasko o powrót oktawy o interwał znany jako diesis . Innymi słowy, tercja wielka powyżej G ♯ to B ♯ , które jest enharmonicznie takie samo jak C w systemach takich jak równy temperament, w których diesis został złagodzony.
Cykle interwałowe są symetryczne , a więc niediatoniczne . Jednak siedmiotonowy segment C7 wytworzy diatoniczną skalę durową :
Jest to znane również jako wygenerowana kolekcja . Do przedstawienia cyklu interwałowego potrzebne są co najmniej trzy tony.
Cykliczne progresje tonalne w utworach kompozytorów romantycznych, takich jak Gustav Mahler i Richard Wagner, łączą się z cyklicznymi następstwami tonów w atonalnej muzyce modernistów, takich jak Béla Bartók , Alexander Skriabin , Edgard Varèse i II Szkoła Wiedeńska ( Arnold Schoenberg , Albana Berga i Antona Weberna ). Jednocześnie progresje te sygnalizują koniec tonalności .
Cykle interwałowe są również ważne w jazzie , na przykład w zmianach Coltrane'a .
„Podobnie”, jak każda para transpozycyjnie powiązanych zestawów jest redukowalna do dwóch transpozycyjnie powiązanych reprezentacji skali chromatycznej , „relacje klas wysokości między dowolną parą zestawów powiązanych inwersyjnie można zredukować do relacji klas wysokości między dwiema inwersyjnie powiązanymi reprezentacjami skali półtonowej”. Zatem cykl interwałowy lub parę cykli można zredukować do reprezentacji skali chromatycznej.
W związku z tym cykle interwałowe można podzielić na rosnące lub malejące, przy czym „wznosząca się forma skali półtonowej [zwana]„ cyklem P ” i forma zstępująca [nazywana]„ cyklem I ” , podczas gdy „powiązane inwersyjnie diady [nazywane są] diadami „P/I” . Diady P/I zawsze będą dzielić sumę dopełnienia . Zbiory cykliczne to te „ zbiory , których naprzemienne elementy rozwijają komplementarne cykle pojedynczego interwału ”, czyli cykl rosnący i malejący:
W 1920 Berg odkrył/stworzył „matrycę wzorcową” wszystkich dwunastu cykli interwałowych:
tablica cykli interwałowych Berga Cykle P 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 PII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 _______________________________________ 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 1 | 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10 2 | 0 10 8 6 4 2 0 10 8 6 4 2 0 9 3 | 0 9 6 3 0 9 6 3 0 9 6 3 0 8 4 | 0 8 4 0 8 4 0 8 4 0 8 4 0 7 5 | 0 7 2 9 4 11 6 1 8 3 10 5 0 6 6 | 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 5 7 | 0 5 10 3 8 1 6 11 4 9 2 7 0 4 8 | 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 3 9 | 0 3 6 9 0 3 6 9 0 3 6 9 0 2 10 | 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 0 1 11 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Źródło:
Zobacz też
Linki zewnętrzne
- Progresja i diagramy cykli „Giant Steps” autorstwa Dana Adlera