Długość Rayleigha

Szerokość wiązki Gaussa jako funkcja odległości osiowej

Displaystyle w (

z)}

.

{\ displaystyle w_ {0}}

: belka w talii;

{\ Displaystyle b}

: parametr konfokalny;

{\ Displaystyle z _ {\ operatorname {R}}}

: długość Rayleigha;

{\ Displaystyle \ Theta}

: całkowita rozpiętość kątowa

W optyce , a zwłaszcza w nauce laserowej , długość Rayleigha $talii$ zakres Rayleigha to odległość wzdłuż kierunku propagacji wiązki od do miejsca, w którym przekrój jest podwojony. Powiązanym parametrem jest parametr konfokalny , b , który jest dwukrotnie dłuższy od długości Rayleigha. Długość Rayleigha jest szczególnie ważna, gdy belki są modelowane jako belki gaussowskie .

Wyjaśnienie

Dla wiązki Gaussa rozchodzącej się w wolnej przestrzeni wzdłuż $długość$ o liczbie falowej wynosi ${\ Displaystyle k = 2 \ pi / \ lambda}$ podane przez

{\ Displaystyle Z _ {\ operatorname {R}} = {\ Frac {\ pi w_ {0} ^ {2}} {\ lambda}} = {\ Frac { 1}{2}}kw_{0}^{2}}

gdzie jest ${$ fali (długość fali próżni podzielona przez współczynnik $)$ światła i jest $\ Displaystyle \ lambda}$ wiązki , promieniowym rozmiarem wiązki λ w najwęższym miejscu. To równanie i następne zakładają, że talia nie jest wyjątkowo mała; ${\ Displaystyle w_ {0} \ geq 2 \ lambda / \ pi}$ .

Promień wiązki w odległości od pasa wynosi z $\ displaystyle z}$

{\ Displaystyle w (z) = w_ {0} \, {\ sqrt {1 + {\ lewo ({\ Frac {z} {z _ {\ operatorname {R}}}} \ prawej)} ^ {2}} }.}

Minimalna wartość występuje z definicji $w(0)=w_{0}$ $\$ $z_{\mathrm {R} }$ from the beam waist, the beam radius is increased by a factor ${\sqrt {2}}$ and the cross sectional area by 2.

Powiązane ilości

Całkowity rozrzut kątowy wiązki Gaussa w radianach jest powiązany z długością Rayleigha przez

{\ Displaystyle \ Theta _ {\ operatorname {div}} \ simeq 2 {\ Frac {w_ {0}} {z_ {R}}}.}

Średnica wiązki w jej talii (rozmiar ogniska) jest określona wzorem

{\ Displaystyle D = 2 \, w_ {0} \ simeq {\ Frac {4 \ lambda} {\ pi \ \ Theta _ {\ operatorname {div}}} }}

.

Równania te są ważne w granicach przybliżenia przyosiowego . W przypadku wiązek o znacznie większej rozbieżności model wiązki Gaussa nie jest już dokładny i wymagana jest analiza optyki fizycznej .

Zobacz też

Długość Rayleigha RP Photonics Encyclopedia of Optics