Dryf energii

W symulacjach komputerowych układów mechanicznych dryf energii to stopniowa zmiana całkowitej energii układu zamkniętego w czasie. Zgodnie z prawami mechaniki energia powinna być stałą ruchu i nie powinna się zmieniać. Jednak w symulacjach energia może wahać się w krótkiej skali czasu i wzrastać lub zmniejszać się w bardzo długiej skali czasu z powodu całkowania numerycznego , które powstają przy użyciu skończonego kroku czasowego Δ t . Jest to nieco podobne do latającej kostki lodu , w którym błędy numeryczne w obsłudze ekwipartycji energii mogą zmienić energię wibracyjną w energię translacyjną.

Mówiąc dokładniej, energia ma tendencję do wzrostu wykładniczego; jej wzrost można zrozumieć intuicyjnie, ponieważ każdy krok wprowadza małe zaburzenie δ v do prędkości rzeczywistej v _true , co (jeśli nie jest skorelowane z v , co będzie prawdziwe dla prostych metod całkowania) skutkuje wzrostem energii drugiego rzędu

${\ Displaystyle E = \ suma m \ mathbf {v} ^ {2} = \ suma m \ mathbf {v} _ {\ argumentacja {true} }^{2}+\sum m\ \delta \mathbf {v} ^{2}}$

(Wyraz krzyżowy w v · δ v wynosi zero z powodu braku korelacji.)

Dryf energii - zwykle tłumienie - jest istotny w przypadku schematów integracji numerycznej, które nie są symplektyczne , takich jak rodzina Runge-Kutta . Integratory symplektyczne zwykle używane w dynamice molekularnej , takie jak rodzina integratorów Verleta , wykazują wzrost energii w bardzo długich skalach czasowych, chociaż błąd pozostaje z grubsza stały. Te integratory w rzeczywistości nie odtwarzają rzeczywistej hamiltonowskiej mechaniki systemu; zamiast tego odtwarzają blisko spokrewniony hamiltonian „cienia”, którego wartość zachowują o wiele rzędów wielkości. Dokładność zachowania energii dla prawdziwego hamiltonianu zależy od kroku czasowego. $od$ integratora symplektycznego prawdziwego

Dryf energii jest podobny do rezonansu parametrycznego , ponieważ skończony, dyskretny schemat kroków czasowych spowoduje niefizyczne, ograniczone próbkowanie ruchów o częstotliwościach bliskich częstotliwości aktualizacji prędkości. Zatem ograniczenie maksymalnej wielkości kroku, która będzie stabilna dla danego układu, jest proporcjonalne do okresu najszybszych modów podstawowych ruchu układu. $,$ przypadku ruchu o częstotliwości własnej rezonanse są wprowadzane gdy częstotliwość aktualizacji prędkości związana z ω jako

${\ Displaystyle {\ Frac {n} {m}} \ omega = {\ Frac {2 \ pi} {\ Delta t}}}$

gdzie n i m są liczbami całkowitymi opisującymi rząd rezonansu. W przypadku całkowania Verleta $rezonanse$ do czwartego rzędu co prowadzi do rozmiar kroku czasowego

${\ Displaystyle \ Delta T <{\ Frac {\ sqrt {2}} {\ omega}} \ około 0,225 p}$

gdzie ω to częstotliwość najszybszego ruchu w układzie, a p to jego okres. Najszybsze ruchy w większości układów biomolekularnych obejmują ruchy wodoru ; dlatego często stosuje się algorytmy ograniczeń w celu ograniczenia ruchu wodoru, a tym samym zwiększenia maksymalnego stabilnego kroku czasowego, który można wykorzystać w symulacji. Jednakże, ponieważ skale czasowe ruchów ciężkich atomów nie różnią się zbytnio od skali ruchów wodoru, w praktyce pozwala to tylko na około dwukrotne zwiększenie kroku czasowego. Powszechną praktyką w symulacji biomolekularnej obejmującej wszystkie atomy jest stosowanie kroku czasowego 1 femtosekundy (fs) w przypadku symulacji nieograniczonych i 2 fs w przypadku symulacji z ograniczeniami, chociaż w przypadku niektórych systemów lub wyborów parametrów możliwe są większe kroki czasowe.

Dryf energii może również wynikać z niedoskonałości w ocenie funkcji energii , zwykle z powodu parametrów symulacji, które poświęcają dokładność na rzecz szybkości obliczeniowej. Na przykład schematy odcięcia do oceny elektrostatycznych wprowadzają systematyczne błędy energii w każdym kroku czasowym, gdy cząstki poruszają się tam iz powrotem po promieniu odcięcia, jeśli nie stosuje się wystarczającego wygładzania. Sumowanie siatki cząstek Ewalda jest jednym z rozwiązań tego efektu, ale wprowadza własne artefakty. Błędy w symulowanym systemie mogą również wywoływać dryfy energii określane jako „wybuchowe”, które nie są artefaktami, ale odzwierciedlają niestabilność warunków początkowych; może się to zdarzyć, gdy system nie został poddany wystarczającej minimalizacji strukturalnej przed rozpoczęciem dynamiki produkcji. W praktyce dryft energii można mierzyć jako procentowy wzrost w czasie lub jako czas potrzebny do dodania określonej ilości energii do systemu.

Praktyczne efekty dryfu energii zależą od warunków symulacji, symulowanego zespołu termodynamicznego oraz zamierzonego wykorzystania badanej symulacji; na przykład dryf energii ma znacznie poważniejsze konsekwencje dla symulacji zespołu mikrokanonicznego niż zespołu kanonicznego , w którym temperatura jest utrzymywana na stałym poziomie. Wykazano jednak, że długie zespołów mikrokanonicznych można przeprowadzać przy nieznacznym dryfie energii, w tym symulacje elastycznych cząsteczek, które obejmują ograniczenia i sumy Ewalda. Dryf energii jest często używany jako miara jakości symulacji i został zaproponowany jako jedna metryka jakości, która ma być rutynowo zgłaszana w masowym repozytorium danych trajektorii dynamiki molekularnej, analogicznym do Protein Data Bank .

Dalsza lektura

• Sanz-Serna JM, Calvo MP. (1994). Numeryczne problemy Hamiltona . Chapman & Hall, Londyn, Anglia.