Drzewo jednorodne

W opisowej teorii mnogości mówi się, że drzewo nad zbiorem produktów jest $mu _{s}\mid s\in {}^{<\omega }Y\rangle }$ , $jeśli$ istnieje system miar μ $\ langle$ \ takie, że spełnione są następujące warunki:

• ${\ Displaystyle \ mu _ {s}}$ jest miarą policzalnie addytywną na ${\ Displaystyle \ {t \ mid \ langle s, t \ rangle \ w T \} }$ .
• sekwencji $)$ to ${\ Displaystyle \ mu _ {s_ {1}} (X) = 1 \ if \ mu _ {s_ {2}} (\ {t \ mid t \ upharpoonright lh (s_ {1}) \ w X \}) =1}$ .
• Jeśli $jest$ w rzucie $,$ ultramoc przez ⟨ $\ Displaystyle \ langle \ mu _ {x \ upharpoonright n} \ mid$ jest dobrze uzasadniony.

Równoważna definicja jest tworzona, gdy warunek końcowy zostanie zastąpiony następującym:

• Istnieją $_$ _ $_$ _ projekcja i ${\ Displaystyle [T]}$ i ${\ Displaystyle \ forall n \ in \ omega \, \ mu _ {x \ upharpoonright n} (X_ {n})=1}$ , to jest ${\ Displaystyle f \ in {} ^ {\ omega} Z}$ takie, że ${\ Displaystyle \ forall n \ in \ omega \, f \ upharpoonright n \ in X_ {n.}}$ . Warunek ten można traktować jako rodzaj policzalnego warunku kompletności w systemie miar.

Mówi $.$$,$ -jednorodny $_$$każdy$ jeśli jest _

Drzewa jednorodne są zaangażowane w dowód determinacji projekcyjnej Martina i Steela .

•   Martin, Donald A. i John R. Steel (styczeń 1989). „Dowód projekcyjnej determinacji” . Dziennik Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . Journal of American Mathematical Society, tom. 2, nr 1. 2 (1): 71–125. doi : 10.2307/1990913 . JSTOR 1990913 .